2017年數(shù)學三考研試題

2021年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題:1:8小題,每題4分,共32分.以下每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的.1cosf(x)axx,x0(1)假設函數(shù)在x0處連續(xù)，那么( )b,x0(A)1ab(B)21ab(C)ab0(D)ab22(2)二元函數(shù)zxy(3xy)的極值點是( )(A)〔0，0〕(B)〔0，〕(C)〔3，〕(D)〔，〕(3)設函數(shù)f(x)可導，且f(x)f(x)0，那么( )(A)f(1)f(1)(B)f(1)f(1)(C)f(1)f(1)(D)f(1)f(1)(4)假設續(xù)數(shù)n211sinkln(1)nn收斂，那么k=( )(A)1(B)2(C)-1(D)-2精選(5)設為n維單位列向量，E為n階單位矩陣，那么( )(A)E不可逆(B)E不可逆(C)E2不可逆(D)E2不可逆200210100(6)矩陣A021,B020,C020,那么( )001001002(A)A與C相似,B與C相似(B)A與C相似,B與C不相似(C)A與C不相似,B與C相似(D)A與C不相似,B與C不相似(7)設A，B，C為三個隨機事件，且A與C相互獨立，B與C相互獨立，那么AUB與C相互獨立的充分必要條件是〔〕(A)A與B相互獨立〔〕A與B互不相容〔〕AB與C相互獨立〔〕AB與C互不相容精選(8)設X1,X2,...Xn(n2)為來自總體N(,1)的簡單隨機樣本，記n1xxini1那么以下結論正確的選項是〔〕(A)n2(x)聽從i2x散布(B)22(nx)聽從12x散布i1(C)n2(xX)聽從i2x散布(D)2n(X)聽從2x散布i1二、填空題：9:14小題,每題4分,共24分.(9)322(sinxx)dx________.(10)差分方程ty12y2通解為tty=tq(11)設生產某產品的平均本錢C(q)1e，其中產量為q，那么邊際本錢為yy(12)設函數(shù)f(x,y)擁有一階連續(xù)偏導數(shù)，且df(y)yedxy)edy，f，那么f(x,y)=(0,0)0精選101(13)設矩陣A112,0111、2、3為線性無關的3維列向量組。那么向量組A1A2、A的秩為3(14)設隨機變量X的概率散布為1PX2，PX1a，PX3b，假設2EX0,那么DX=三、解答題：～23小題,共94分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(此題總分值10分)求lim+x0x0txtedt3x精選(16)(此題總分值10分)計算積分D3y242(1xy)dxdy，其中D是第一象限中以曲線yx與x軸為邊界的無界地域.精選(17)(此題總分值10分)求nkklimln(1)2nnk1精選(18)(此題總分值10分)方程11ln(1x)xk在區(qū)間〔0,1〕內有實根，確定常數(shù)k的取值范圍.精選(19)(此題總分值10分)設1a01，10，1(1)(123anaan、、，nnnn1S為冪級數(shù)(x)n0nax的n和函數(shù)(I)證冪nax的收斂半徑不小于1.nn0(II)證(1X)S(x)0x(，并求x)表達式.精選(20)(此題總分值11分)設3階矩陣A1,2,3有3個不同的特點值，且3122.(I)證明r(A)2；(II)假設123，求方程組Ax的通解.精選(21)(此題總分值11分)設二次型222f1,x2,32x12ax31x2132x2x3在正交變換xQy下的標準型為22112y2，求a的值及一個正交矩陣Q.精選(22)(此題總分值11分)設隨機變來那個為XY相互獨立，且X的概率散布為021,PXPXY2的概率密度為fy2y,0y10,其他(I)求P(YEY);(II)求ZXY的概率密度.精選(23)(此題總分值11分)某工程師為認識一臺天平的精度，用該天平對一物體的質量做n次測量，該物體的質量是的，設n次測量結果X1,X2,...,Xn相互獨立且均聽從正態(tài)散布2N,