庫存分析與控制

庫存分析與控制第一頁，共五十頁，2022年，8月28日本章主要內(nèi)容基本概念庫存的ABC分類庫存分析與控制的幾種模型定量訂貨模型定期訂貨模型其它訂貨模型

數(shù)量折扣模型隨機(jī)型庫存模型混合庫存模型等第二頁，共五十頁，2022年，8月28日第三頁，共五十頁，2022年，8月28日一、庫存定義及分類

1、庫存定義：

廣義：指企業(yè)所有資源的儲(chǔ)備（包括與生產(chǎn)直接相關(guān)的物料和間接相關(guān)的備品等）。狹義：只與生產(chǎn)直接相關(guān)的物料。

庫存系統(tǒng)：指用來控制庫存水平、決定補(bǔ)充時(shí)間及訂購量大小的整套制度和控制手段。

制造性庫存：是指對(duì)公司產(chǎn)品有貢獻(xiàn)或組成產(chǎn)品一部分的物資。制造性庫存一般可分為：原材料或采購件、產(chǎn)成品、在制品、備件（零件、工具）、在途產(chǎn)品、低值易耗品。第一節(jié)基本概念第四頁，共五十頁，2022年，8月28日供應(yīng)商訂貨接收用戶123N…原材料在制品成品用戶用戶分銷中心分銷中心輸入轉(zhuǎn)化輸出從生產(chǎn)企業(yè)的物料流中看庫存：第五頁，共五十頁，2022年，8月28日庫存管理的基本問題：（1）訂購何種物料？（2）什么時(shí)候訂貨/再訂貨？（3）何時(shí)到貨？（4）一次訂貨的數(shù)量是多少？降低庫存可以暴露企業(yè)的很多問題：（1）經(jīng)常性的產(chǎn)品制造質(zhì)量問題。（2）工人的缺勤問題、技能訓(xùn)練差、勞動(dòng)紀(jì)律松散和現(xiàn)場(chǎng)管理混亂問題。（3）供應(yīng)商或外協(xié)廠家的原材料、外協(xié)件質(zhì)量問題、交貨不及時(shí)問題。（4）作業(yè)計(jì)劃安排不當(dāng)問題、生產(chǎn)控制制度不健全問題、預(yù)測(cè)不準(zhǔn)問題。第六頁，共五十頁，2022年，8月28日隱藏著的管理問題庫存水平被隱藏的問題…….

通過降低庫存暴露問題，然后解決問題，再降低庫存、暴露問題、解決問題……..第七頁，共五十頁，2022年，8月28日2、庫存類型：（按功能分類）

（1）周轉(zhuǎn)庫存（批量庫存） 物料按批量來組織訂貨，由此形成的周期性庫存。設(shè)置周轉(zhuǎn)庫存時(shí)要考慮：規(guī)模經(jīng)濟(jì)性、數(shù)量折扣等因素。 （2）安全庫存（緩沖存貨）

為防止缺貨而設(shè)置的庫存，一般是能夠滿足需求的最高點(diǎn)。用以應(yīng)付突變的需求和供貨延遲等情況，保證供應(yīng)的確定性。 （3）運(yùn)輸庫存 處于運(yùn)輸過程中的物料（成品、半成品、原材料）及兩地之間的庫存。運(yùn)輸庫存取決于運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間。 （4）預(yù)期庫存 由于需求的季節(jié)性和生產(chǎn)能力限制而需要進(jìn)行提前儲(chǔ)備的庫存。設(shè)定預(yù)期庫存存在一定風(fēng)險(xiǎn)。第八頁，共五十頁，2022年，8月28日

二、庫存成本：

1、存儲(chǔ)成本（保管成本，HoldingCost）為存儲(chǔ)保管庫存所需的成本。包括：存儲(chǔ)設(shè)施的成本、搬運(yùn)費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、過時(shí)損失、折舊費(fèi)等。若存儲(chǔ)成本高，則應(yīng)保持低庫存量并經(jīng)常補(bǔ)充庫存。 2、訂購成本（SetupCost/TradeCost）采購每批物料時(shí)通常須耗費(fèi)的成本。如準(zhǔn)備購買訂單或生產(chǎn)訂單所引起的管理和辦公費(fèi)用，一般為固定成本。 3、短缺成本停工待料或無法立即滿足需求所發(fā)生的各種損失。如失去顧客的影響以及延誤損失等。

4、生產(chǎn)準(zhǔn)備成本（SetupCost）第九頁，共五十頁，2022年，8月28日三、庫存分析與控制的重要性：對(duì)庫存進(jìn)行分析與控制可以降低庫存量，使成本降低。美國制造業(yè)中，平均庫存成本占庫存產(chǎn)品價(jià)值的30%~50%。例如，如果一個(gè)公司的年庫存產(chǎn)品價(jià)值是2000萬美圓，其庫存成本將超過600萬美圓/年。如果庫存量可以減少到1000萬美圓按下限（30%）計(jì)算，該公司將可以節(jié)約300多萬美圓。

減少庫存節(jié)約的成本可看作是利潤的增加。企業(yè)庫存量大的好處之一就是企業(yè)不會(huì)因缺貨造成損失，但庫存量大容易使許多問題被掩蓋起來，這不利于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，不符合精益思想的原則。庫存是一把“雙刃劍”。第十頁，共五十頁，2022年，8月28日庫存分析和控制的重要性：（1）保持生產(chǎn)運(yùn)作的獨(dú)立性

—在作業(yè)中心保持一定量原材料能給該中心帶來生產(chǎn)柔性，防止因缺貨造成的停機(jī)。

—各個(gè)工作站之間保持一定的庫存(在制品庫存），可以使工作站之間得到平衡，進(jìn)而使平均產(chǎn)品平穩(wěn)化。（2）滿足需求的變化

—

由于需求存在變化。如果能精確地知道產(chǎn)品的需求，將有可能使（雖然不是必須節(jié)約的）生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好滿足需求。但是，需求通常是不能完全知道的，所以必須保持安全庫存或緩沖量以防需求的變化。所有的公司（包括JIT方式下的公司）都要保持一定的庫存因?yàn)椋旱谑豁?，共五十頁?022年，8月28日（3）增強(qiáng)計(jì)劃的柔性

—庫存設(shè)備能夠減輕生產(chǎn)系統(tǒng)的壓力，使得生產(chǎn)提前期寬松，在制訂生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，就可通過增大批量使生產(chǎn)流程流暢，降低成本。（4）克服原料交貨時(shí)間的波動(dòng)

—向供應(yīng)商訂購原料時(shí)，許多原因都將導(dǎo)致材料到達(dá)延誤：發(fā)運(yùn)時(shí)間變化，供應(yīng)商工廠中原材料短缺而導(dǎo)致訂單積壓，供應(yīng)商或運(yùn)輸公司發(fā)生意外的工人罷工，訂單丟失、材料誤送或送達(dá)的材料有缺陷等。（5）利用經(jīng)濟(jì)訂購量的好處

—訂單量越大，所要簽定的訂單數(shù)則越少，累計(jì)訂貨成本越低；同時(shí)，大訂單對(duì)降低運(yùn)輸費(fèi)用也有好處：運(yùn)送的數(shù)量越多，單位運(yùn)輸成本越小。庫存分析和控制的重要性：第十二頁，共五十頁，2022年，8月28日四、庫存分析與控制的績效衡量：兩個(gè)主要績效指標(biāo)：（1）客戶服務(wù)水平

—當(dāng)客戶需要某種物料時(shí)可以及時(shí)得到該物料的程度。百分比衡量，如：準(zhǔn)時(shí)出貨的訂單百分比絕對(duì)值衡量，如：沒有存貨的訂購日數(shù)（2）庫存投資

—庫存周轉(zhuǎn)率（InventoryTurnoverRate，ITR）：在一定期間內(nèi)原材料、在制品和產(chǎn)成品的周轉(zhuǎn)次數(shù)，是衡量庫存管理水平最重要的指標(biāo)。

以庫存金額計(jì)算： ITR=一定期間的出貨金額/同期間的庫存金額

以庫存數(shù)量計(jì)算： ITR=一定期間的出貨數(shù)量/同期間的平均庫存數(shù)量第十三頁，共五十頁，2022年，8月28日第二節(jié)庫存的ABC分析一、基本思想：源自帕累托（Pareto)圖，最早用于解釋經(jīng)濟(jì)學(xué)中的現(xiàn)象：少數(shù)人掌握著大多數(shù)財(cái)富。美國GE公司首先應(yīng)用于庫存管理，創(chuàng)造庫存的ABC3級(jí)分析法。對(duì)庫存進(jìn)行分類的目的：按利用價(jià)值對(duì)存貨單元加以區(qū)別對(duì)待，采用不同的庫存控制策略分別進(jìn)行控制。

將存貨單元累計(jì)20%，但是成本卻占總成本的80%的物料劃分為A類庫存

將存貨單元在20%—50%，成本占總成本15%的物料劃分為B類庫存

將存貨單元在50%—100%，成本占總成本5%的物料劃分為C類庫存第十四頁，共五十頁，2022年，8月28日二、控制策略：

A類物料——應(yīng)對(duì)此類物料進(jìn)行嚴(yán)格跟蹤，精確地計(jì)算訂貨點(diǎn)和訂貨量，并且經(jīng)常進(jìn)行維護(hù)。

B類物料——實(shí)施正?？刂疲挥刑厥馇闆r下才賦予較高的有限權(quán)，可按經(jīng)濟(jì)批量訂貨。

C類物料——盡可能簡(jiǎn)單的控制，可通過半年或一年一次的盤點(diǎn)來補(bǔ)充大量的庫存，給予最低的作業(yè)有限權(quán)控制。第十五頁，共五十頁，2022年，8月28日三、實(shí)施程序：

確認(rèn)庫存中每一物料的年度使用量；將每一物料的年度使用量和物料的成本相乘，計(jì)算每一物料的年度使用金額；將所有物料的年度使用金額求和，得到全年度庫存總金額；將每一物料的年度使用金額分別除以全年度庫存總金額，計(jì)算出每一物料的總計(jì)年度使用百分比；將物料根據(jù)年度使用百分比由大至小排序；檢查年度使用量分布，并根據(jù)年度使用量百分比將物料加以分類。第十六頁，共五十頁，2022年，8月28日四、實(shí)例：

某倉庫有10種物料，每年使用量、年利用價(jià)值如表3.1，試進(jìn)行庫存的ABC分析。第十七頁，共五十頁，2022年，8月28日將這10種物料按照年使用金額比例進(jìn)行排序，并進(jìn)行歸類為表3.2，整理得到最終結(jié)果如表3.3第十八頁，共五十頁，2022年，8月28日第三節(jié)庫存分析與控制的幾種模型庫存控制系統(tǒng)模式第十九頁，共五十頁，2022年，8月28日需求特性回顧：1、確定性需求、隨機(jī)性需求、不確定性需求：

確定性需求：需求量和時(shí)間是已知的、確定的。連續(xù)的均勻需求非均勻需求（離散需求）

隨機(jī)性需求：“量”、“時(shí)間”不知，但其概率分布函數(shù)可知。

不確定性需求：“量”、“時(shí)間”均無法確定。2、獨(dú)立需求與相關(guān)需求：

獨(dú)立需求：由市場(chǎng)決定，不可控的需求，每個(gè)品種之間的需求不相關(guān)。

——獨(dú)立需求的產(chǎn)品進(jìn)行庫存分析和控制，采用訂貨點(diǎn)法；

——非獨(dú)立需求的產(chǎn)品的庫存分析和控制，采用物料需求計(jì)劃方法。

相關(guān)需求：由其他產(chǎn)品或品種的需求決定，可以直接計(jì)算出來的需求。第二十頁，共五十頁，2022年，8月28日庫存模型類型：（按性質(zhì)分類）

（1）確定型庫存在一定的假設(shè)前提下，在訂貨批量和提前期固定不變的情況下，研究庫存的模型，即確定性模型。（2）隨機(jī)型庫存

訂貨批量和提前期發(fā)生變化的情況下，研究庫存的模型，即隨機(jī)性庫存模型。（實(shí)際上是最常見的情況）。獨(dú)立需求的確定性庫存分析方法采用訂貨點(diǎn)法。訂貨點(diǎn)法有兩種模型：

（1）事件驅(qū)動(dòng)（定量訂貨模型，經(jīng)濟(jì)訂購批量，EOQ或Q模型）只要現(xiàn)有庫存水平小于一定值就發(fā)出訂貨請(qǐng)求，訂貨批量每次不變，訂貨間隔期隨需求量的變化而變化。

（2）時(shí)間驅(qū)動(dòng)（定期訂貨模型，也稱定期系統(tǒng)，定期盤點(diǎn)系統(tǒng)或P模型）每隔一定時(shí)間就要進(jìn)行訂貨。訂貨間隔期固定不變，每次訂貨量隨需求量的變化而變化。第二十一頁，共五十頁，2022年，8月28日兩種確定型庫存模型的區(qū)別：定量訂貨模型是“事件驅(qū)動(dòng)”，而定期訂貨是“時(shí)間驅(qū)動(dòng)”。運(yùn)用定量訂貨模型時(shí)，必須連續(xù)監(jiān)控剩余庫存量，而在定期訂貨模型中，庫存盤點(diǎn)只在盤點(diǎn)期發(fā)生。定期訂貨模型平均庫存較大，以防在盤點(diǎn)期發(fā)生缺貨情況。定量訂貨模型沒有盤點(diǎn)期。定量訂貨模型因?yàn)槠骄鶐齑媪枯^低，所以將更普遍適用，該模型對(duì)庫存的監(jiān)控更加密切，這樣可以對(duì)潛在的缺貨更快地作出反應(yīng)。由于每一次補(bǔ)充庫存或貨物出庫都要進(jìn)行記錄，維持定量訂貨模型需要的時(shí)間更長。第二十二頁，共五十頁，2022年，8月28日兩種庫存模型的比較：第二十三頁，共五十頁，2022年，8月28日兩種庫存模型的比較特征定量訂貨模型定期訂貨模型 QP訂購量何時(shí)訂購庫存記錄庫存大小維持所需時(shí)間Q是固定的R，當(dāng)庫存量降低到再訂購點(diǎn)時(shí)每次出庫都作記錄比定期模型小由于紀(jì)錄持續(xù)，所以較長q是變化的T，即在盤點(diǎn)期到來時(shí)只在盤點(diǎn)期記錄比定量訂貨模型大較短安全庫存量小大第二十四頁，共五十頁，2022年，8月28日一、定量訂貨模型（經(jīng)濟(jì)定量模型）

1、模型建立：

所謂經(jīng)濟(jì)定量模型是指利用數(shù)學(xué)方法，求得在一定時(shí)期內(nèi)存儲(chǔ)成本和訂購成本總和為最低時(shí)的訂購批量。前提假定：（1）需求已知而且不變（不會(huì)有缺貨情況）（2）一批訂貨是瞬時(shí)同時(shí)到達(dá)（3）數(shù)量不打折扣（4）訂貨成本是固定不變的，與訂貨量無關(guān)（5）保管成本與庫存水平成正比（6）沒有脫貨現(xiàn)象，及時(shí)補(bǔ)充（7）單位產(chǎn)品價(jià)格是固定不變的（8）不允許延期交貨第二十五頁，共五十頁，2022年，8月28日定量訂貨模型1(需求量均衡，不設(shè)安全庫存)Q——訂購批量，即庫存量最大值Q/2——平均庫存量R——訂貨點(diǎn)存量L----訂貨提前期第二十六頁，共五十頁，2022年，8月28日定量訂貨模型2(需求量均衡，設(shè)安全庫存)第二十七頁，共五十頁，2022年，8月28日定量訂貨模型3(需求量不均衡，設(shè)安全庫存)第二十八頁，共五十頁，2022年，8月28日年度總費(fèi)用TC=年度購買費(fèi)用+年度訂貨費(fèi)用+年度庫存費(fèi)用年購買費(fèi)用DC=單價(jià)C*年需求量D年訂貨費(fèi)用=年需求量D/批量Q*單位訂貨費(fèi)用S年存貨費(fèi)用=批量Q/2*單位存貨費(fèi)用HTC：年度總費(fèi)用D：需求量C：?jiǎn)蝺r(jià)Q：訂貨量S：每次訂貨費(fèi)用H：?jiǎn)挝粠齑尜M(fèi)用TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H2、定量訂貨模型的計(jì)算(1)年度總費(fèi)用TC

第二十九頁，共五十頁，2022年，8月28日（2）經(jīng)濟(jì)訂貨批量費(fèi)用圖示分析可知：存儲(chǔ)成本隨訂購量的增大呈線性比例關(guān)系增大

訂購成本和訂購批量呈反比關(guān)系

結(jié)論：當(dāng)訂購成本=儲(chǔ)存成本時(shí)，所對(duì)應(yīng)的訂貨批量就是最佳經(jīng)濟(jì)訂購批量EOQ。第三十頁，共五十頁，2022年，8月28日（3）最小成本下的最佳訂貨批量：

如何獲得最小成本下的最佳訂貨批量？用微分求解法。對(duì)年度總費(fèi)用TC函數(shù)對(duì)批量Q求偏導(dǎo)：在EOQ下的總成本（即最小總成本）為第三十一頁，共五十頁，2022年，8月28日（4）訂貨點(diǎn)RL的確定●訂貨點(diǎn)RL:是指當(dāng)庫存量降低到某一數(shù)量點(diǎn)時(shí)就要發(fā)出訂貨通知?！裼嗀淈c(diǎn)的確定有兩種情況：

1.需求和訂貨提前期穩(wěn)定：訂貨點(diǎn)=日平均需要量*訂貨提前期（以日為單位）

2.需求和訂貨提前期不穩(wěn)定：訂貨點(diǎn)=日平均需要量*平均訂貨提前期+安全庫存第三十二頁，共五十頁，2022年，8月28日（5）例題例1：某公司以單價(jià)為10元每年購入某產(chǎn)品8000件。每次訂貨費(fèi)用為30元，資金年利息率為12％，單位庫存費(fèi)用按所庫存貨物價(jià)值的18％計(jì)算。若每次訂貨的提前期為2周，試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量、最低年總成本、年訂購次數(shù)和訂貨點(diǎn)。第三十三頁，共五十頁，2022年，8月28日例2：已知：年需求量（D）=1000單位，日平均需求量（d）=1000/365，訂購成本（S）=5$/次，存儲(chǔ)成本（H）=1.25$/單位.年，提前期（L）=5天，單價(jià)（C）=$12.50，問該訂購多大批量？求經(jīng)濟(jì)訂購批量和再訂購點(diǎn)，第三十四頁，共五十頁，2022年，8月28日3、定量訂貨模型的靈敏度分析由經(jīng)濟(jì)訂購批量公式代入得第三十五頁，共五十頁，2022年，8月28日靈敏度分析實(shí)例：批量改變10%造成總成本上升的幅度為0.45%，由此可見，總成本對(duì)批量大小變化的靈敏度較弱

第三十六頁，共五十頁，2022年，8月28日4、邊生產(chǎn)邊使用的訂貨模型定量訂貨模型假設(shè)所訂購的產(chǎn)品成批到達(dá)、瞬時(shí)到達(dá)，但事情往往并非如此。在許多情況下，都是一邊生產(chǎn)一邊消耗庫存物資，即不是瞬時(shí)成批到達(dá)。在生產(chǎn)系統(tǒng)中，當(dāng)某一部門是另一部門的供應(yīng)商時(shí)，這種模型比較適用。定量訂貨：ABF（訂貨庫存AB上升）非瞬時(shí)到達(dá)：沿AC上升（供貨率）邊生產(chǎn)邊使用：實(shí)際庫存量沿AD上升實(shí)際訂貨周期：ADF定貨批量Qp,生產(chǎn)期間TP，總消耗時(shí)間TdP：每天供貨率（生產(chǎn)率）P=Qp/Tpd：每天用貨率（需求率）d=Qp/Td最高庫存水平Imax=(p-d)t在時(shí)間t內(nèi)的總供貨量為Qp=pt第三十七頁，共五十頁，2022年，8月28日最高庫存

Imax=(p-d)Qp/p=Qp(1-d/p)平均庫存量為Imax/2年儲(chǔ)存成本Imax·CI/2=CI·Qp·(1-d/p)/2總成本為成本對(duì)Qp求導(dǎo)等于零，得最佳批量Qp*及總成本TC*為TC=CI·Qp·(1-d/p)/2+D·CT/Qp第三十八頁，共五十頁，2022年，8月28日例：某公司生產(chǎn)無痛注射針供應(yīng)醫(yī)院，為了減少存貨成本，要求最佳的每批批量。年需求量為1000單位；每次訂貨成本CT=10元；保存成本每年每單位CI=0.5元(1)用經(jīng)濟(jì)訂貨模型總成本為：(2)用生產(chǎn)模型邊生產(chǎn)邊供貨P=8；每天供貨率即生產(chǎn)率d=6；每天需求率總成本為：第三十九頁，共五十頁，2022年，8月28日二、定期訂貨模型定量訂貨模型要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)地跟蹤，難實(shí)現(xiàn)。采用另一種策略來代替這種訂貨點(diǎn)法，即采用周期檢查策略，定期進(jìn)行盤點(diǎn)，這就是所謂的定期訂貨模型。定期訂貨系統(tǒng)只在特定時(shí)間進(jìn)行盤存，不同時(shí)間的訂購量不相同，訂購量的大小取決于各個(gè)時(shí)期的使用率。定量訂貨模型要對(duì)庫存連續(xù)盤點(diǎn)，一旦庫存水平到達(dá)再訂購點(diǎn)，立即進(jìn)行訂購。相反，標(biāo)準(zhǔn)定期訂貨模型僅是在盤點(diǎn)期進(jìn)行庫存盤點(diǎn)。有可能在訂貨剛到時(shí)由于大批量的要求而使庫存降至零，這種情況只有到下一個(gè)盤點(diǎn)期才能被發(fā)現(xiàn)。而新的訂貨需要一段時(shí)間才能到達(dá)，這樣，在盤點(diǎn)期和提前期內(nèi)有可能缺貨。安全庫存應(yīng)當(dāng)保證在盤點(diǎn)期和提前期內(nèi)不發(fā)生缺貨，因此，定期訂貨模型的庫存量要高于定量訂貨模型的庫存量。第四十頁，共五十頁，2022年，8月28日

在定期訂貨系統(tǒng)中，當(dāng)在盤點(diǎn)期進(jìn)行再訂購時(shí)，安全庫存必須為,若盤點(diǎn)期為t，固定提前期為LT。需求量是隨機(jī)分布的且為均值。訂貨量Q用下式表示：訂貨量=盤點(diǎn)期和提前期內(nèi)的平均需求+安全需求-現(xiàn)有庫存第四十一頁，共五十頁，2022年，8月28日當(dāng)只有歷史記錄時(shí)，可用下法計(jì)算：提前期的均值則根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，提前訂貨的需求量均值為提前需求量的方差為：標(biāo)準(zhǔn)差為：：需求量均值例：某公司根據(jù)分析，認(rèn)為提前期中需求變化為正態(tài)分布，均值為：u=350單元，標(biāo)準(zhǔn)差：σ=10箱，公司策略是：出現(xiàn)缺貨的概率為5%，求：安全庫存SS。從正態(tài)分布表查到0.95的分位數(shù)z=1.65SS=zσ=1.65×10=16.5單元第四十二頁，共五十頁，2022年，8月28日三、其他訂貨模型

1、數(shù)量折扣模型

對(duì)定量訂貨模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，只考慮訂貨成本和保存成本（物料本身單價(jià)是固定不變的）。

批量越大，折扣越大；——數(shù)量折扣

數(shù)量折扣不是連續(xù)的，而是分段的。如下圖：

設(shè)Ci為單價(jià)，成本率△Ct對(duì)應(yīng)的總成本：

經(jīng)濟(jì)訂購批量：第四十三頁，共五十頁，2022年，8月28日第四十四頁，共五十頁，2022年，8月28日2、隨機(jī)庫存模型

隨機(jī)庫存的控制特征：主要表現(xiàn)為:（1）到貨期的隨機(jī)波動(dòng)性（2）需求速率的隨機(jī)性。基本要素:（1）訂貨點(diǎn);（2）訂貨前置期;（3）安全庫存量隨機(jī)庫存模型用于解決供求關(guān)系復(fù)雜、變化因素繁多、難以建立訂量訂期模型的一些庫存問題。為了降低缺貨概率，通常要設(shè)置一定的安全庫存量。模型假設(shè)：訂貨提前期不變，而只是訂貨周期內(nèi)的需求率有變化。例如，依往年的經(jīng)驗(yàn)，某產(chǎn)品A需求率和訂貨提前期均設(shè)為固定值：提前期為10天，一次訂貨批量為1200單位，需求率為每天40單位；但如果考慮需求存在波動(dòng)和訂貨提前期的隨機(jī)變化，假定需求為每天在20~60單位之間隨機(jī)變化，而訂貨提前期為8天~12天之間隨機(jī)變化，則如果不設(shè)置安全庫存量，將會(huì)有50%缺貨可能性發(fā)生。第四十五頁，共五十頁，2022年，8月28日說明：如果庫存量為平均需求量大小，因?yàn)樾枨蟪尸F(xiàn)正態(tài)分布，實(shí)際需求量超過平均需求量的概率有50%，即若不設(shè)置安全庫存，則缺貨的概率將為50%。為減少這種缺貨的概率，須設(shè)置安全庫存。假設(shè)增加一定安全庫存量以提供提前期內(nèi)需求大于平均需求的40%，則此時(shí)可以提供90%的服務(wù)水平，圖中陰影面積則為10%，表示缺貨概率為10%。

假定缺貨概率為r，則服務(wù)水平為1-r。給定缺貨概率或服務(wù)水平可以查正態(tài)分布表，從而得到對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)z。假設(shè)提前期內(nèi)