線性規(guī)劃的基本性質

關于線性規(guī)劃的基本性質第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/62第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/63第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/64第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/65第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/66第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/68第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/69第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/610第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/612第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/613是凸集(convexset)，如果對S中任意兩點x,y和(0,1)中的任一數(shù)滿足四、線性規(guī)劃解的概念和性質1.線性規(guī)劃解的概念第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/614第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/615B是可逆的；B的行列式≠0第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/616x≥0第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/617基本解的個數(shù)？第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/618非基變量是自由變量.基變量用非基變量表示。第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/6引理1.線性規(guī)劃的可行解為基可行解的充要條件是其正分量對應的系數(shù)列向量線性無關.引理2.可行解x是K的頂點的充要條件是x為線性規(guī)劃的基可行解。第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/6當這些列向量線性無關時，由引理1，知x為基礎可行解.當向量線性相關時，則存在一組不全

為零的數(shù)組,使得成立。證明：設x是可行解，且前k個正分量為若它們在矩陣A中對應的列向量為（1）則有由(2)式右端為零，因此總可假定存在非零的,(否則乘以-1于（2）的兩端)，總有成立。（2）第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/6在上式中乘以并與（2）相加得：因而，當取時，上式中至少會有一個分量。也就是說，若記上式中對應的點為，則正分量比x至少減少一個.若此時，正分量對應的{}線性無關，則已是基礎可行解。否則重復上述過程，正分量的個數(shù)不斷減少，至多減至只剩一個時為止，例如對應列向量為但，它是只含一個向量的線性無關組，因此，如果約束集有可行解，則必定存在基本可行解。第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/2/6定理2（線性規(guī)劃基本定理）設約束集K非空()有解，且最大值可在一個頂點（基礎可行解）上達到。對任意的，LP的目標函數(shù)