第17章l量子理論1

波粒二象性

§1實(shí)物粒子的波動(dòng)性

§2不確定關(guān)系

§3

波函數(shù)及統(tǒng)計(jì)解釋

1§1實(shí)物粒子的波動(dòng)性

一、德布羅意假設(shè)

二、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

三、對(duì)波粒二象性的理解

2一、德布羅意假設(shè)那么實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動(dòng)性L.V.deBroglie

（法，1892-1986）從自然界的對(duì)稱性出發(fā)認(rèn)為:既然光(波)具有粒子性1924.11.29德布羅意把題為“量子理論的研究”的博士論文提交給巴黎大學(xué)3與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波或德布羅意波一個(gè)能量為E

動(dòng)量為P的實(shí)物粒子同時(shí)具有波動(dòng)性波長(zhǎng)和頻率分別是--德布羅意波長(zhǎng)指出:

愛因斯坦

--德布羅意關(guān)系式4若V=100伏

=1.225?(?)德布羅意指出:

用電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)可以實(shí)驗(yàn)證明物質(zhì)波的存在非相對(duì)論電子的波長(zhǎng)設(shè)電子動(dòng)能由V伏電壓加速產(chǎn)生－X射線波段5與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波或德布羅意波一個(gè)能量為E

動(dòng)量為P的實(shí)物粒子同時(shí)具有波動(dòng)性波長(zhǎng)和頻率分別是--德布羅意波長(zhǎng)指出:

愛因斯坦

--德布羅意關(guān)系式6若V=100伏

=1.225?(?)德布羅意指出:

用電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)可以實(shí)驗(yàn)證明物質(zhì)波的存在非相對(duì)論電子的波長(zhǎng)設(shè)電子動(dòng)能由V伏電壓加速產(chǎn)生－X射線波段7設(shè)光子與電子的德布羅意波長(zhǎng)均為，試比較其動(dòng)量和能量大小是否相同。練習(xí)又8注意：電子物質(zhì)波波速

u

電子運(yùn)動(dòng)速率v思考：？是否與c

是自然界的極限速率矛盾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)傳播的速度——相速度與c

是自然界的極限速率不矛盾9電子駐波德布羅意還指出：氫原子中電子的圓軌道運(yùn)動(dòng)，它所對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波形成駐波，圓周長(zhǎng)應(yīng)等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍。再根據(jù)德布羅意關(guān)系得出角動(dòng)量量子化條件德布羅意關(guān)系與愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系有著同樣重要意義。光速c是個(gè)“大”常數(shù)；普朗克常數(shù)h是個(gè)“小”常數(shù)。102)物質(zhì)波數(shù)量級(jí)概念子彈：地球：宏觀物質(zhì)均太小，難以覺察其波動(dòng)特性。11二、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

電子通過金薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)戴維遜(Davisson)革末(Germer)實(shí)驗(yàn)(1927)湯姆遜（G.P.Thomson）實(shí)驗(yàn)（1927）12與德布羅意物質(zhì)波假設(shè)相符用x光衍射理論（P.118布喇格公式）131415電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)約恩遜(Jonsson)實(shí)驗(yàn)（1961）質(zhì)子、中子、原子、分子…也有波動(dòng)性基本數(shù)據(jù)1617項(xiàng)目完成情況(29)（2）BC薄膜表面粗糙度測(cè)試：

采用原子力顯微鏡（AFM）對(duì)BC薄膜表面粗糙度（Rq）進(jìn)行測(cè)試分析。以下是3個(gè)BC薄膜樣品的AFM測(cè)試結(jié)果編號(hào)為07706002的BC薄膜樣品的AFM測(cè)試結(jié)果1718項(xiàng)目完成情況(30)BC薄膜表面粗糙度測(cè)試：07706002號(hào)樣品測(cè)試結(jié)果：RMS(均方根粗糙度)：0.3946nm；Rz(十點(diǎn)平均粗糙度)：0.3393nm；Ra(算術(shù)平均粗糙度)：0.3104nm1819項(xiàng)目完成情況(31)BC薄膜表面粗糙度測(cè)試：編號(hào)為07706005的BC薄膜樣品的AFM測(cè)試結(jié)果1920項(xiàng)目完成情況(32)BC薄膜表面粗糙度測(cè)試：07706005號(hào)樣品測(cè)試結(jié)果：RMS(均方根粗糙度)：0.5040nm；Rz(十點(diǎn)平均粗糙度)：0.5119nm；Ra(算術(shù)平均粗糙度)：0.3572nm20德布羅意獲1929年諾貝爾物理獎(jiǎng)戴維遜、湯姆遜共獲1937年諾貝爾物理獎(jiǎng)21*中性微觀粒子，具有波粒二象性1936年中子束衍射1929年斯特恩氫分子衍射-20-1001020方位角強(qiáng)度22例：m=0.01kgv=300m/s的子彈h太小了使得宏觀物體的波長(zhǎng)小得難以測(cè)量宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性波粒二象性是普遍的結(jié)論宏觀粒子也具有波動(dòng)性

m大

0或說

h

?0量子物理過渡到經(jīng)典物理23三、對(duì)波粒二象性的理解怎樣理解微觀粒子既是粒子又是波?認(rèn)為波是基本的把電子看做波包1.兩種模糊認(rèn)識(shí)但波包要擴(kuò)散與電子是穩(wěn)定的矛盾

認(rèn)為粒子是基本的波是大量電子相互作用形成的但單電子雙縫實(shí)驗(yàn)說明

單個(gè)電子也有干涉現(xiàn)象242.單電子雙縫實(shí)驗(yàn)現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)技術(shù)可以做到一次一個(gè)電子通過縫7個(gè)電子在觀察屏上的圖像100個(gè)電子在屏上的圖像屏上出現(xiàn)的電子說明了電子的粒子性25隨著電子數(shù)目的增多在屏上逐漸形成了衍射圖樣說明“一個(gè)電子”就具有的波動(dòng)性30002000070000262)

波動(dòng)性“可疊加性”有“干涉”“衍射”“偏振”現(xiàn)象不是經(jīng)典的波不代表實(shí)在物理量的波動(dòng)1)

粒子性整體性不是經(jīng)典的粒子沒有“軌道”概念3.正確理解微觀粒子的波粒二象性273)結(jié)論：微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性在另一些條件下表現(xiàn)出波動(dòng)性兩種性質(zhì)雖寓于同一體中卻不能同時(shí)表現(xiàn)出來28少女？老婦？?jī)煞N圖像不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在你的視覺中29波或粒子？在經(jīng)典框架內(nèi)無法統(tǒng)一“波和粒子”？玻恩“概率波”說（1954年諾貝爾獎(jiǎng)）光—光子流光的衍射30條紋明暗分布——屏上光子數(shù)分布強(qiáng)度分布曲線——光子堆積曲線設(shè)想：通過某縫到達(dá)屏上某點(diǎn)通過哪個(gè)縫落到哪一點(diǎn)不確定?。抗狻庾恿鞴獾难苌洌?1光強(qiáng)分布——光子落點(diǎn)概率分布,

“光子波”——概率波亮紋：光子到達(dá)概率大次亮紋：光子到達(dá)概率小暗紋：光子到達(dá)概率為零起點(diǎn)，終點(diǎn)，軌道均不確定只能作概率性判斷類比：與實(shí)物粒子相聯(lián)系的物質(zhì)波——概率波物質(zhì)波的強(qiáng)度分布反映實(shí)物粒子出現(xiàn)在空間各處的概率.........強(qiáng)度大：電子到達(dá)概率大強(qiáng)度?。弘娮拥竭_(dá)概率小零強(qiáng)度：電子到達(dá)概率為零32粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.025T的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R=0.83cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng)．

(1)試計(jì)算其德布羅意波長(zhǎng)．

(2)若使質(zhì)量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)．則其波長(zhǎng)為多少？

(粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg，普朗克常量h=6.63×10-34

J·s，基本電荷e=1.60×10-19C)4．解：(1)德布羅意公式：由題可知粒子受磁場(chǎng)力作用作圓周運(yùn)動(dòng)，又則故(2)由上一問可得對(duì)于質(zhì)量為m的小球33若不考慮相對(duì)論效應(yīng)，則解：用相對(duì)論計(jì)算由質(zhì)量為me的電子被電勢(shì)差U12=100kV的電場(chǎng)加速，如果考慮相對(duì)論效應(yīng)，試計(jì)算其德布羅意波的波長(zhǎng)．若不用相對(duì)論計(jì)算，則相對(duì)誤差是多少？

(電子靜止質(zhì)量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34

J·s，基本電荷e=1.60×10-19C)①②

計(jì)算得④由③，④，⑤式計(jì)算得相對(duì)誤差③

⑤34§2力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)不確定性一、不確定關(guān)系的表述和含義二、不確定關(guān)系的簡(jiǎn)單導(dǎo)出三、能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系四、不確定性關(guān)系的應(yīng)用舉例35一、不確定關(guān)系的表述和含義海森堡（Heisenberg）在1927年提出微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律包含多種表達(dá)式其中兩個(gè)是第1個(gè)式子說明:粒子在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置和相應(yīng)的動(dòng)量36WernerKarlHeisenberg德國(guó)人1901-1976創(chuàng)立量子力學(xué)獲得1932年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)海森伯37二、不確定關(guān)系的簡(jiǎn)單導(dǎo)出1.從光的相干長(zhǎng)度概念說起設(shè)波列沿x軸傳播相干長(zhǎng)度德布羅意波長(zhǎng)動(dòng)量變化結(jié)果得38若想得到單色光即要求波列那么波列必須而實(shí)際的光波只能是則必然存在譜線寬度即波列有限由不確定關(guān)系式理想的波392.粒子單縫衍射中的結(jié)論粒子的動(dòng)量值由加速電壓決定假設(shè)粒子均打在中央亮區(qū)(75%的粒子)粒子進(jìn)來往哪走？x方向的動(dòng)量范圍？被加速的電子通過狹縫a單縫衍射第1級(jí)極小滿足40粒子直著走粒子往第一級(jí)極小處走將代入得這就是粒子在x方向的動(dòng)量變化范圍故有把其余明紋考慮在內(nèi)有41嚴(yán)格的理論給出不確定性關(guān)系:一般寫為:不確定關(guān)系使粒子運(yùn)動(dòng)“軌道”的概念失去意義存在不確定關(guān)系的物理量稱為共軛物理量不確定關(guān)系是微觀粒子的固有屬性

與儀器精度和測(cè)量方法的缺陷無關(guān)42“物理學(xué)不告訴我們世界是什么，而是告訴我們關(guān)于世界我們能談?wù)撔┦裁础薄?3三、能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系能量和時(shí)間也是一對(duì)共軛物理量有推導(dǎo)如下:44例1給您一個(gè)全新概念:

原子中電子運(yùn)動(dòng)不存在“軌道”分析:

軌道概念不適用!四、不確定性關(guān)系的應(yīng)用舉例若電子Ek

=10eV則原子線度

r～10-10m代之以電子云概念由不確定關(guān)系有45即x=0.0001m加速電壓U=102V電子準(zhǔn)直直徑為0.1mm例2給您以啟示:xv電子射線0.1mm什么條件下可以使用軌道的概念如電子在示波管中的運(yùn)動(dòng)46電子的橫向彌散可以忽略軌道有意義宏觀現(xiàn)象中可看成經(jīng)典粒子從而可使用軌道概念分析:

由<<471)從量子過渡到經(jīng)典的物理?xiàng)l件討論如粒子的活動(dòng)線度>>h如例2所示的電子在示波管中的運(yùn)動(dòng)故這時(shí)將電子看做經(jīng)典粒子2)微觀粒子的力學(xué)量的不確定性意味著物理量與其不確定量的數(shù)量級(jí)相同即P與P量級(jí)相同r與r量級(jí)相同如例1所示的原子中運(yùn)動(dòng)的電子48例3：不確定關(guān)系在理論上的一個(gè)歷史作用

判斷電子不是原子核的基本成份

(電子不可能穩(wěn)定在原子核內(nèi))

分析:

原子核線度由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系49這樣的動(dòng)量對(duì)應(yīng)的電子能量有多大？50什么樣的核可以把它束縛住呢？目前最穩(wěn)定核的能量(最大的能量)

是結(jié)論：電子不是原子核的組成部分這就是說目前還沒有能量是20MeV的核51練習(xí)：1.17-12解：設(shè)光子沿x

方向運(yùn)動(dòng)由又求：光子位置的不確定量已知：5217-13已知：電子處于某能級(jí)求：練習(xí)：解：5354對(duì)于動(dòng)能是1KeV的電子，要確定其某一時(shí)刻的位置和動(dòng)量，如果位置限制在10-10m范圍內(nèi)，試估算其動(dòng)量不確定量的百分比．(h=6.63×10-34

J·s，me=9.11×10-31kg)

解：由不確定關(guān)系式xpx≥h

知Δp≥h/x=6.63×10-24

kg·m/s

又由經(jīng)典的動(dòng)能與動(dòng)量關(guān)系式得電子的動(dòng)量動(dòng)量不確定量的百分比為

(p/p)≥38.8％

55§3波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋一、自由粒子的波函數(shù)二、波函數(shù)和概率波三、物理對(duì)波函數(shù)的要求

56一、自由粒子的波函數(shù)所以自由粒子相當(dāng)于單色波所謂自由即粒子不受任何形式力的作用57以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，（取實(shí)部）推廣：三維自由粒子波函數(shù)58不需要取實(shí)部反映了粒子的波粒二象性將德布羅意波關(guān)系代入得在三維空間中運(yùn)動(dòng)的自由粒子的波函數(shù)59稱為空間波函數(shù)在物理上通?？梢苑蛛x時(shí)間和空間變量自由粒子說明粒子在各處幾率相同60二、波函數(shù)和概率波1.波函數(shù)物質(zhì)波波函數(shù)寫成2.玻恩（M.Born）假設(shè)物質(zhì)波不代表實(shí)在物理量的波動(dòng)而是刻劃粒子在空間概率分布的概率波玻恩獲得1954年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)61I大光子出現(xiàn)概率大I小光子出現(xiàn)概率小波動(dòng)性:某處明亮則某處光