哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)第六版第一章

理論力學(xué)1.緒論

2.靜力學(xué)公理

3.約束與約束力本節(jié)課需要解決的問題:1、理論力學(xué)是一門什么課？2、為什么要學(xué)習(xí)理論力學(xué)？3、如何學(xué)好理論力學(xué)？4、五種理論力學(xué)公理5、掌握約束以及約束力的概念6、物體的受力分析以及受力圖理論力學(xué)

是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的一門學(xué)科機(jī)械運(yùn)動(dòng)：物體在空間的位置隨時(shí)間的變化，s=f（t）。機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊情況：物體的平衡狀態(tài)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律：物體的運(yùn)動(dòng)和受力之間的關(guān)系。一、理論力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)在各種運(yùn)動(dòng)形式中最簡單的一種運(yùn)動(dòng)。說明：1.本課程研究的內(nèi)容：速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。理論力學(xué)基于牛頓和伽利略的經(jīng)典力學(xué)理論（屬于古典力學(xué)的范疇）。2.至于速度接近于光速的物體和基本粒子的運(yùn)動(dòng)，必須用相對(duì)論和量子力學(xué)的觀點(diǎn)才能完善地給予解釋。牛頓三大定律定律一:任何物體都要保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。（力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因）定律二：F=ma定律三：相互作用的兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。理論力學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)主要研究物體受力分析的基本方法、力的基本性質(zhì)、物體的在力系作用下的平衡條件。運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)只研究運(yùn)動(dòng)的純幾何特性，例如軌跡、位移、速度、加速度等。動(dòng)力學(xué)研究物體的運(yùn)動(dòng)和受力之間的關(guān)系。專業(yè)課技

術(shù)

基

礎(chǔ)

課基礎(chǔ)課二、理論力學(xué)的任務(wù)

1、理論力學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課

2、理論力學(xué)是很多專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)

例如：材料力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械零件、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)

、流體力學(xué)

、機(jī)械振動(dòng)等一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。三、理論力學(xué)的學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)理論力學(xué)必須深刻地反復(fù)地理解它的基本概念和公理或定律要透徹理解由基本概念、公理或定律導(dǎo)出的定理和結(jié)論，以及由這些定理和結(jié)論引出的基本方法，他們是理論力學(xué)的主要內(nèi)容。掌握抽象化的方法，理論聯(lián)系實(shí)際，要逐步培養(yǎng)把具體實(shí)際問題抽象成為力學(xué)模型的能力引言靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡條件的科學(xué)。力平系：是指作用在物體上的一群力。衡：是指物體相對(duì)于慣性參考系（地面）

保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

靜力學(xué)主要研究：1、物體的受力分析；

2、力系的等效替換（簡化）；

3、力系的平衡條件及其應(yīng)用。平衡力系：使物體處于平衡的力系。力的單位：

國際單位制：牛頓(N)

、千牛頓(kN)

靜力學(xué)基本概念一、力的概念

1、定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變

物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2、力的效應(yīng)：①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)——理論力學(xué)研究)

②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng)——材料力學(xué)研究)3、力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)FA力是矢量，其表示方法4.力系：一系列力按照作用線所在位置：平面力系、空間力系按照作用線的相互關(guān)系：共點(diǎn)力系、匯交力系、任意力系、力偶系、共線力系5.平衡力系單獨(dú)作用在物體上，能夠使物體保持平衡的一系列力。二、剛體剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終不變。剛體是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。絕對(duì)剛體不存在，但研究力的外效應(yīng)時(shí)可將變形體看成剛體。研究力的內(nèi)效應(yīng)前也將物體看成剛體。

不同物體剛體一些基本公理和定理只對(duì)剛體成立，對(duì)可變形的物體不成立。在靜力學(xué)中所指的物體都是剛體。AF1F2公理：是人類經(jīng)過長期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。§1-1靜力學(xué)公理

公理1

力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來確定。1FRFRF1F2即：合力為原兩力的矢量和。

FR

F

F2

力三角形AF1

FR

F2A公理2二力平衡條件

作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要與充分條件是：

這兩個(gè)力大小相等

|

F1|

=

|

F2|

方向相反

F1=－F2

(矢量)且在同一直線上。對(duì)多剛體不成立剛體F1

F2說明：①對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的；

②對(duì)變形體來說，上面的條件只是必要條件。F2F1

繩子平衡F2F1

繩子不平衡F2F1不平衡③二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。

在已知的任意力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變原力系對(duì)剛體的作用。公理3

注意：二力構(gòu)件是不計(jì)自重的。加減平衡力系原理二力桿F1F2F1F2二力構(gòu)件FA推論1：力的可傳性

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變該力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。因此，對(duì)剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。(特殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯交——平行且共面。)推論2：三力平衡匯交定理A

FBF2F1BOA

C

F3等效AF

F

B

F

等效F

F

B公理4作用和反作用定律（牛頓第三定律）

兩物體相互間的作用力總是同時(shí)存在，且等值、反向、共線，分別作用在兩個(gè)物體上。[證]∵F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3

為平衡力系，∴

F12

，F(xiàn)3也為平衡力系。又∵

二力平衡必等值、反向、共線，

∴

三力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3

必匯交，且共面。F12F1ABOC

F3F2公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，若將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。F2F1

繩子平衡F2F1

剛體平衡本節(jié)總結(jié)1.

靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學(xué)2.靜力學(xué)公理公理1：力的平衡四邊形法則（向量運(yùn)算）

公理2：二力平衡條件（等值、反向、共線、同體）

公理3：加減平衡力系原理推論1：力的可傳性；推論2：三力平衡匯交定理

公理4：作用與反作用定律（等值、反向、共線、異體、同在）

公理5：鋼化原理靜力學(xué)的全部理論都可以由上述五個(gè)公理推證而得到，保證了理論體系的完整和嚴(yán)密性。1.約束的概念2.常見的幾種約束①具有光滑接觸表面的約束②由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束③光滑鉸鏈約束④其他約束§1-2約束和約束力自由體：位移不受限制的物體非自由體：位移受到限制的物體約束：對(duì)非自由體的位移起限制作用的物體.約束力：約束對(duì)非自由體的作用力．約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)——接觸處§1-2約束和約束力工程中常見的約束1、具有光滑接觸面（線、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束）光滑接觸面約束光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示．2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱張力.用表示．柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體．膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力．

3、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）徑向軸承（向心軸承）約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束．約束力：當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束——法向約束力．約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心．當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變．可用二個(gè)通過軸心的正交分力表示．（2）光滑圓柱鉸鏈約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀．光滑圓柱鉸鏈約束約束力：

光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示．其中有作用反作用關(guān)系一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出．（3）固定鉸鏈支座約束特點(diǎn)：鉸鏈連接中有一個(gè)固定在地面或機(jī)架上作為支座．約束力：與圓柱鉸鏈相同以上三種約束（徑向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈．4、其它類型約束（1）滾動(dòng)支座約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成．

約束力：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力．(2)球鉸鏈約束特點(diǎn)：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)．約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問題．約束力通過接觸點(diǎn),并指向球心,是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力.可用三個(gè)正交分力表示．

（3）止推軸承約束特點(diǎn)：止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制．約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束力，亦有三個(gè)正交分力．球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（2）柔索約束——張力（4）滾動(dòng)支座——⊥光滑面（3）光滑鉸鏈——（1）光滑面約束——法向約束力總結(jié)§1-3物體的受力分析和受力圖在受力圖上應(yīng)畫出所有力，主動(dòng)力和約束力（被動(dòng)力）主動(dòng)力：一般是已知的，如：物體的重力、風(fēng)力、氣體壓力等約束力：約束對(duì)于物體的約束力，為未知的被動(dòng)力。畫受力圖步驟：1、取所要研究物體為研究對(duì)象（分離體），畫出其簡圖2、畫出所有主動(dòng)力3、按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動(dòng)）力例1-1解：畫出簡圖畫出主動(dòng)力畫出約束力碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖．例1-2解：取屋架畫出主動(dòng)力畫出約束力畫出簡圖屋架受均布風(fēng)力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖．例1-3解：取桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)水平均質(zhì)梁重為，電動(dòng)機(jī)重為，不計(jì)桿的自重，畫出桿和梁的受力圖。取梁，其受力圖如圖

(c)若這樣畫，梁的受力圖又如何改動(dòng)?

桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？例1-4不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．解：右拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱AC,其受力圖如圖（c）所示考慮到左拱三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）例1-5不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖．解：繩子受力圖如圖（b）所示例1-5不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖．解：繩子受力圖如圖（b）所示梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（