第11章振動與波動之2-機械波wzj

第11章振動與波動第二部分機械波第11章振動與波動OscillationsandWaves第1節(jié)諧振動第3節(jié)阻尼振動、受迫振動與共振第2節(jié)振動的合成和分解第4節(jié)非線性振動與相圖法第5節(jié)機械波第6節(jié)聲波地震波第7節(jié)波的衍射和波的干涉第8節(jié)多普勒效應第9節(jié)電磁振蕩與電磁波(重點2)(重點3)波動：振動的傳播，是物質(zhì)運動的一種形態(tài)。機械波

電磁波本質(zhì)不同，但具有共同特征：1o都是由物質(zhì)間的相互作用引起的；2o以有限的速度傳播，伴隨著能量的傳遞；3o都有干涉、衍射現(xiàn)象，橫波還有偏振現(xiàn)象；4o服從共同的數(shù)學規(guī)律。前言2.機械波產(chǎn)生的條件3.波動的特點：（1）每個質(zhì)點只在平衡位置附近振動，不向前運動；（2）后面質(zhì)點重復前面質(zhì)點的振動狀態(tài)，有位相落后；（3）所有質(zhì)點同一時刻位移不同，形成一個波形；（4）振動狀態(tài)、波形、能量向前傳播。波源、彈性介質(zhì)(或媒質(zhì))。1.脈沖波與連續(xù)波第5節(jié)機械波MechanicalWaves一、機械波產(chǎn)生的條件4.波的分類各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性?！獋鞑サ氖钦駝訝顟B(tài)橫波：縱波：按振動方向與傳播方向分類混合波:振動方向與傳播方向垂直振動方向與傳播方向相同如電磁波如聲波如水面波、地震波機械振動在彈性媒質(zhì)中的傳播過程電磁場周期性變化在空間的傳播時空形變，以c的速度在空間傳播?電磁波：引力波：按性質(zhì)分類機械波：LIGO:laserinterferometergravitational-waveobservatoryAIGO:AustralianInternationalGravitational-waveObservatoryLISA:LaserInterferometricSpaceAntenna軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點振動方向波的傳播方向質(zhì)點振動方向在機械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動情況較復雜，不是單純的縱波或橫波。橫波與縱波橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行演示：縱波水面波是什么波?縱波與橫波的合成區(qū)別聯(lián)系振動研究一個質(zhì)點的運動波動研究大量有聯(lián)系質(zhì)點群振動的集體表現(xiàn)振動是波動的根源波動是振動的傳播波動與振動是兩個不同概念注意：二、波動的描述1.波陣面、波前與波線波面（1）波陣面（波面）振動位相相同的點組成的面波面是球面稱作球面波波面是平面稱作平面波點波源產(chǎn)生球面波球面波在遠處可看成平面波（2）波前（3）波線最前頭的波面，其位相與波源的位相相同。發(fā)自波源,與波面垂直,指向波的傳播方向的射線。波面波線波前平面波球面波研究波動抓住其中一條波線研究即可最基本、最簡單、最重要的是平面簡諧波！2.描述波動的基本量媒質(zhì)定波源定(1)波長(wavelength):

在同一波線上位相差為2的兩個質(zhì)元間的距離.(2)周期

(period)T和頻率(frequency)：

周期:波前進一個波長的距離所需時間;

頻率:單位時間內(nèi)通過波線上某點的完整波的數(shù)目.(3)波速u(speedofwave):

波在單位時間內(nèi)傳播的距離.應力、應變、彈性模量（1）應變(strain):當物體受到應力作用時其長度、形狀、體積變化的相對量稱為應變.線應變:切應變:體應變:Fl0lFdx（2）應力(stress):作用于物體內(nèi)單位面積上的彈性力.（3）彈性模量(modulusofelasticity)正應力(拉伸與壓縮應力)

:切應力

(shearingstress):體應力(volumestress)p:楊氏模量(youngmodulus)Y:切變模量(shearmodulus)G:體變模量(bulkmodulus)B:氣、液、固體中縱、橫波波速公式固體中縱波波速橫波波速氣、液中縱波波速繩中橫波波速楊氏模量質(zhì)量密度切變模量體變模量張力質(zhì)量線密度三、平面簡諧波以平面簡諧波為例。1.波函數(shù)反映任意點任意時刻振動位移的方程為波函數(shù)。設原點振動方程為波函數(shù)任意P點重復O點振動，O點振動經(jīng)過傳播時間傳至P點，O點時刻的振動狀態(tài)，故

P

點t

時刻振動位移為即P

點t時刻的振動狀態(tài)等于2.波函數(shù)的意義

是、的函數(shù),分三種情況討論：（1）一定時，

處質(zhì)點振動方程為此點初位相（2）

一定時,

時刻波形方程振動曲線波形曲線在t+t

時刻x+ut

處質(zhì)點振動狀態(tài)與

t

時刻

x

處質(zhì)點振動狀態(tài)相同，即振動狀態(tài)在t

時間傳播了ut

距離，即波形以u速度傳播.（3）當，都變，方程表示不同時刻的波形，即波形的傳播。表明：若則總之：各點位移變化,才使波形變化！3.平面簡諧波的時空周期性（1）波函數(shù)的幾種標準形式稱波數(shù)例1.

已知(SI

制

)求、、、？解：比較得已知：（2）若波沿x反向傳播，波函數(shù)如何？解：點比點早振動時間即點時刻的振動狀態(tài)與點在時狀態(tài)相同，故“”沿x

正向“+”沿x負向任意點比參考點晚振動，減去傳播時間；任意點比參考點早振動，加上傳播時間。波函數(shù)寫出波函數(shù)？解：若若則則（注意有正負?。├?.

已知波沿x正向傳播,波速為u，x=xa處振動方程為.若給距離又如何？P86例題11-6例3.

波形如圖先寫點振動方程波函數(shù)(1)寫出波函數(shù)。由圖可知解:(1)P86

例題11-7關(guān)鍵確定（2）處處（2）求兩處質(zhì)點振動位相差。

解：位相差波程差位相差反位相（3）畫時波形曲線，此刻處質(zhì)點振動位移、速度、加速度？位移振動速度振動加速度（4）若右圖為t=

0.2s

波形，波函數(shù)如何？波形解：關(guān)鍵是求O點的初位相4.波動方程通解三維空間或波速沿方向一維波動微分方程沿x負向沿x正向、

電磁波四、波的能量1.波動能量的傳播不論縱波和橫波各媒質(zhì)塊中都有振動動能和形變勢能。設形變勢能考慮體積中物質(zhì)的振動動能可證明波的能量現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個小單元（體積元）上下抖動振速最小v振速最大v形變最小形變最大t時刻波形t+dt在波動中，各體積元產(chǎn)生不同程度的

彈性形變，具有

彈性勢能pE

未起振的體積元各體積元以變化的振動速率上下振動，具有振動動能Ekv理論證明（略），當媒質(zhì)中有行波傳播時，媒質(zhì)中一個體積元在作周期性振動的過程中，其彈性勢能Ep和振動動能Ek同時增大、同時減小，而且其量值相等，即Ep=Ek

.波的能量波的能量波的勢能推導

y=Acos(t

－x/u)Sxx+xyy+yV=Sx(1)體積元伸長y時受力(2)體積元伸長變力做功(3)變力做功，即體積元獲得的勢能結(jié)論：1o波動動能與勢能數(shù)值相同，位相相同。同時變大，同時變小。

最大則也最大，如平衡位置。

最小則也最小，如最大位移處。與振動能量不同！2o

V中，最大位移平衡位置，能量增大，從前面輸入；平衡位置最大位移，能量減小，向后面輸出。

隨、變，不守恒！能量傳輸?。?）能量密度：單位體積中的能量平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值2.能量密度和能流密度（2）能流

：單位時間通過某面的能量平均能流（3）能流密度：單位時間通過垂直于波傳播方向單位面積的能量。平均能流密度I(又稱波的強度，如光強、聲強)：例4.

討論在無吸收的理想媒質(zhì)中球面波的振幅。穿過波面S1,S2

的平均能流應相等,機械波解：SoundWaveandEarthquakeWave

10410210010210410810101012

診斷超聲

diagnosticultrasound

頻率(Hz)

波長(air)微超聲波(microultrasound)超聲波(ultrasound)可聞聲波(audiblesound)次聲波(infrasound)名稱

17m1.7cm0.68m106機械波的分類第6節(jié)聲波地震波一、聲壓和聲強(soundpressureandintensity)1.聲速(speedofsound)(1)對縱波:(2)隨溫度而變:u=(331+0.6t℃)m·s1(u固﹥u液﹥u氣)2.聲壓

(1)聲場(soundfield)

聲波傳播的空間稱為聲場,描述聲場中某處的物理特性,常用聲壓、聲強和聲阻抗進行量度.(2)聲壓概念:

p=pp0(3)聲壓公式推導(derivation)

y=Acos(t

－x/u)Sxx+xyy+y聲壓幅值(pressureamplitude):pmax

=uA

聲壓:單位:Pa有效聲壓(effectivepressure):3.聲阻抗(acousticalimpedance):pmax=pm=uA=Zvm

Z=u,

即媒質(zhì)密度與聲波在媒質(zhì)中傳播速度u

的乘積,

是用來表示媒質(zhì)傳播聲波能力特性的一個重要物理量.

單位：kg/(m2s)4.聲強(soundintensity):

即波的強度,其頻率僅限于聲波范圍.5.聲強I、聲阻Z和聲壓p

的關(guān)系:

6.聲強反射系數(shù)(reflectioncoefficientofsoundintensity)7.聲強透射系數(shù)(permeationcoefficientofsoundintensity)幾種介質(zhì)中的聲速和聲阻抗媒質(zhì)u(m/s)(kg/m3)Z[kg/(m2·s)]空氣3.32102(0℃)1.294.28102

3.44102(20℃)1.214.16102

水14.8102(20℃)988.21.48106

脂肪14.0102

9701.36106

腦15.3102

10201.56106

肌肉15.7102

10401.63106

密質(zhì)骨36.0102

17006.12106

鋼50.5102

780039.4106

1.聲強級(IntensityLevel)1000Hz1012~1W·m2

相差1012倍無法分辨

0102030……120

0123……12

101210111010109……1二、聲強級和響度級聞閾

I0

10120痛閾1120傷害人體10130正常呼吸101110悄悄話101020搖滾樂0.3115電動切草機102100重型卡車10390大聲喊叫10

480室內(nèi)正常談話3×10665聲音

聲強

I(W·m–2)

聲強級

L(dB)幾種聲音的聲強及聲強級數(shù)例5《三國演義》中有大將張飛喝斷當陽橋的故事。假設張飛一聲怒吼的聲強級為140dB

，而一名普通士兵大喝一聲的聲強級為90dB，那么張飛的一聲怒吼相當于多少名士兵同時大喝一聲呢?解:

假設張飛一聲怒吼的聲強為I1

，而一名普通士兵大喝一聲的聲強為I2，根據(jù)聲強級公式,有：張飛一聲怒吼的聲強相當于十萬士兵大喝一聲的聲強.“吾乃燕人張翼德也，誰敢與我決一死戰(zhàn)!”

一、惠更斯原理折射與反射當波在均勻媒質(zhì)中傳播時，波線是直線。當遇到另一媒質(zhì)或障礙物時，波線方向發(fā)生變化，產(chǎn)生反射、折射、衍射等現(xiàn)象。它們都可用惠更斯原理來解釋。波陣面上各點都可視為新的波源產(chǎn)生球面子波，這些子波的包跡就是新的波陣面。第7節(jié)波的衍射和波的干涉DiffractionandInterferenceofWaves球面波1.惠更斯原理一入射波傳播到帶有小孔的屏時,不論入射波的波陣面是什么形狀，通過小孔時,在小孔的另一側(cè)都產(chǎn)生以小孔作為點波源的前進波,可將其抽象為從小孔處發(fā)出的一種次波或子波,其頻率與入射波頻率相同.2.波的衍射2.波的衍射(1)當d

>>

時，直射或反射;(2)當d≥

時，衍射顯著;(3)當d<<

時，衍射不顯著,散射.3.波的折射用作圖法求出折射波的傳播方向A’B=ABsini

=u1t

AD=ABsin=u2t波的折射定律i--入射角,--折射角折射由圖11-7-3A’A12BDi4.波的反射反射波的反射定律:i=i’

全反射:u1<u2,i<A’A12BDii’i’B’二、波的干涉1.波的疊加原理每列波傳播時，不會因與其它波相遇而改變自己原有的特性(傳播方向、振動方向、頻率、波長等).疊加原理:在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點的振動是各列波單獨傳播時在該點引起的振動的合成。波傳播的獨立性：波的強度過大疊加原理不成立。通常波強不太強的波相遇,滿足疊原理,稱為線性波.

波強強到不滿足疊加原理的波,稱為非線性波.2.波的干涉最簡單、最重要的波動疊加情況（1）相干波條件兩個振動方向相同、頻率相同、位相差恒定的波源稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波。相干波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振動加強、減弱的分布這種現(xiàn)象稱波的干涉。波的干涉干涉加強、減弱點的軌跡是什么曲線？水波干涉：凸的地方總凸,凹的地方總凹。聲波干涉：強的地方總強,弱的地方總?cè)?。光波干涉：亮的地方總?暗的地方總暗。（2）干涉加強、減弱條件設波源振動方程點合振動為兩同方向同頻率諧振動合成其中兩波在P點分振動位相差點點加強減弱若即兩波源同位相，則波程差加強（相長、極大）減弱（相消、極?。┯懻摚杭訌姕p弱直線加強雙曲線雙曲線干涉加強、減弱條件：求：(1)它們連線上振動加強的位置及其合振幅？由

取值在0—l之間加強例6.

設兩相干波源、（2）延長線上合振動如何？加強兩邊延長線上合振動始終加強（3）能否改變l使延長線上合振動減弱？可以！半波長的奇數(shù)倍即可。（4）能否使延長線上合振動一邊加強、一邊減弱？這在無線電波定向輻射中很有用！如果不改變題目條件，不行！解：左邊延長線上點：右邊延長線上點：加強減弱合振幅合振幅合成波能量向左傳加強定向輻射(二元端式天線)例7.

兩相干波源超前，相距，。討論延長線上干涉情況波個數(shù)愈多則定向性愈好！(天線列陣)

1.產(chǎn)生：兩列振幅相等的相干波，在同一直線上反向傳播時疊加成駐波。演示：常用入射波與反射波疊加形成(注意特點)2.特點：A.B.C.有的點始終不動（干涉減弱）稱波節(jié)；有的點振幅最大（干涉加強）稱波腹；其余的點振幅在0與最大值之間(周期性)。位相分段相等同一段同位相相鄰段反位相反射端固定,則為波節(jié);反射端自由,則為波腹。波形只變化不向前傳,不傳播能量,故稱駐波。三、駐波(standingwave)

－干涉特例D.3.波形曲線疊加分析駐波形成駐波最大振幅為相鄰波節(jié)距離為相鄰波腹距離為4.駐波的表示式正向波反向波則合成波為利用駐波的表示式討論：1o表示質(zhì)點合振動頻率與分振動相同。表示質(zhì)點合振動最大位移不隨t變，只隨x

變。2o波腹：波節(jié)：當時當時3o駐波各點位相由A的正負決定合振幅5.波反射時位相的變化波在固定端反射時形成波節(jié)波在自由端反射時形成波腹波在固定端反射時，位相有突變，有半波損失。波在自由端反射時，位相無突變，無半波損失。波從疏媒質(zhì)射向密媒質(zhì)表面反射時，有半波損失。波從密媒質(zhì)射向疏媒質(zhì)表面反射時，無半波損失。疏密有無波在兩媒質(zhì)表面反射時一般：對光波，大為密媒質(zhì)，也有上述結(jié)論。反、入射產(chǎn)生駐波聲源水空氣聲源水玻璃由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當形成駐波時反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當形成駐波時由入射波與反射波產(chǎn)生駐波“半波損失”與6.駐波的“量子化”條件要形成穩(wěn)定駐波，兩固定端一定為波節(jié)，此邊界條件就限制了波長，在波速一定時也就限制了頻率。只有弦長等于半波長的整數(shù)倍時，才能保證兩固定端為波節(jié)的邊界條件1n=2n3基頻（基音）諧頻（諧音）（簡正模式）演示：弦駐波張力弦駐波例8.

已知：波源處有一密媒質(zhì)反射壁并討論干涉情況求：(1)

入射波、反射波及合成波方程？駐波表示式有半波損失解：波腹：波節(jié)：在之間（2）

入射波、反射波及合成波方程？并討論干涉情況行波波函數(shù)干涉靜止若L為其它值，則可不為0，x<0合成為行波波函數(shù).第8節(jié)多普勒效應

當波源S和接收器R有相對運動時,接收器所測得的頻率不等于波源振動頻率的現(xiàn)象。

參考系:媒質(zhì)R··SS波源的