必修1第三章《函數(shù)模型及其應用》

學科教師指導講義講義編號學員編號：年級：課時數(shù)：學員姓名：指導科目：學科教師：課題函數(shù)模型及其應用講課日期實時段1.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函教課目標數(shù)的增添差別.2.適合運用函數(shù)的三種表示方法(解析式、表格、圖象)并借助信息技術(shù)解決一些實際問題.教課內(nèi)容一、課前檢測1.某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增添100元，已知總收益R(總收益指工廠銷售產(chǎn)品的所有收入，它是成本與總收益的和，單位：元)是年產(chǎn)量(單位：件)的函數(shù)，知足關(guān)系式：R=f()=400Q1Q2,0Q400,80000,2400,Q求每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時，總收益最大？此時總收益是多少元？2.一張紙的厚度大體為0.01cm，一塊磚的厚度大體為10cm，請同學們計算將一張紙對折n塊磚的厚度，列出函數(shù)關(guān)系式，并計算n=20時它們的厚度.你的直覺與結(jié)果一致嗎？

n次的厚度和3、某商品進貨單價為

40元，若銷售價為

50元，可賣出

50個，若是銷售單價每漲

1元，銷售量就減少1個，為了獲取最大收益，則此商品的最正確售價應為多少？300Q1Q220000,0Q400.答案：1.解：y=－100Q－20000=2(∈).600001000Q,Q400(1)0≤≤400時,y=1(-300)2+25000,2∴當=300時,ymax=25000.(2)>400時,y=60000-100<20000,∴綜合(1)(2),當每年生產(chǎn)300件時收益最大為25000元.解：紙對折n次的厚度:f(n)=0.012n(cm),n·塊磚的厚度:g(n)=10n(cm),f(20)≈105m,g(20)=2m.、解：設(shè)最正確售價為(50x)元，最大收益為y元，y(50x)(50x)(50x)40x240x500當x20時，y獲得最大值，因此應定價為70元。二、知識梳理．常有函數(shù)模型的理解（1）直線模型，即一次函數(shù)模型，其增添特色是直線上升（x的系數(shù)k0），經(jīng)過圖象可很直觀地認識它。2）指數(shù)函數(shù)模型：能用指數(shù)型函數(shù)表達的函數(shù)模型，其增添特色是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度愈來愈快(a1)，常形象地稱之為“指數(shù)爆炸”。（3）對數(shù)函數(shù)模型：能用對數(shù)函數(shù)表達式表達的函數(shù)模型，

其增添特色是開始階段增添得較快

(a

1)，但隨著

x的漸漸增大，其函數(shù)值變化愈來愈慢，常稱之為“蝸牛式增添”

。（4）冪函數(shù)模型：能用冪函數(shù)表示表達的函數(shù)模型，其增添狀況隨

xn

中n的取值變化而定，常有的有二次函數(shù)模型。．成立函數(shù)模型的基本步驟1）審題：弄清題意，解析條件和結(jié)論，理順數(shù)目關(guān)系，恰入選擇數(shù)學模型；2）建模：將文字語言、圖形（也許數(shù)表）等轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學語言，利用數(shù)學知識，成立相應的數(shù)學模型；3）求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論；4）還原：將利用數(shù)學知識和方法得出的結(jié)論，還原為實責問題的意義三、例題講解例1某地區(qū)上年度電價為0.8元（/千瓦·時），年用電量為a千瓦·時.今年度計劃將電價降到0.55元／（千瓦·時）至0.75元／（千瓦·時）之間，而用戶希望電價為0.4元／（千瓦·時）.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實質(zhì)電價和用戶希望電價的差成反比（比率系數(shù)為k）.該地區(qū)電力的成本價為0.3元／（千瓦·時）.（1）寫出今年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實質(zhì)電價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)k＝0.2a，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年最少增添20%?〔注：收益＝實質(zhì)用電量×（實質(zhì)電價－成本價）〕k解（1）設(shè)下調(diào)后的電價為x元／（千瓦·時），依題意知用電量增至x0.4＋a，電力部門的收益為yk＝（x0.4＋a）（x－0.3）（0.55≤x≤0.75）.0.2aa)(x0.3)[a(0.80.3)](120%),(0.4x（2）依題意有0.55x0.75.x21.1x0.30,整理得0.55x0.75.解此不等式得0.60≤x≤0.75.答：當電價最低定為0.60元／（千瓦·時）時，仍可保證電力部門的收益比昨年最少增添20%.注：解函數(shù)應用問題的基本步驟：第一步：閱讀理解，審清題意.讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字表達，理解表達所反響的實質(zhì)背景，在此基礎(chǔ)上，解析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題.第二步：引進數(shù)學符號，成立數(shù)學模型.一般地，設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，必需時引入其余相關(guān)輔助變量，并用x、y和輔助變量表示各相關(guān)量，爾后依據(jù)問題已知條件，運用已掌握的數(shù)學知識、物理知識及其余相關(guān)知識成立關(guān)系式，在此基礎(chǔ)大將實責問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€函數(shù)問題，實現(xiàn)問題的數(shù)學化，即所謂成立數(shù)學模型.第三步：利用數(shù)學的方法將獲取的老例函數(shù)問題（即數(shù)學模型）予以解答，求得結(jié)果.第四步：將所得結(jié)果再轉(zhuǎn)譯成詳盡問題的解答.例2.某工廠在甲、乙兩地的兩個分工廠各生產(chǎn)同一種機器12臺和6臺.現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺。已知從甲地到A地、B地的運費分別是400元和800元，從乙地到A地、B地的運費分別是300元和500元.①設(shè)從乙地運x臺至A地，求總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若總運費不高出9000元，問共有幾種調(diào)運方案；③求出總運費最低的方案和最低運費.解：①由甲、乙兩地調(diào)運至A、B兩地的機器數(shù)和花費以下表：調(diào)出地甲地乙地調(diào)至地A地B地A地B地臺數(shù)10－x12－（10－x）x6－x每臺花費400800300500運費合計400（10－x）800[12－（10－x）]300x500(6－x)即y200(x43)(0x6,xZ)。②由y9000，得x2，進而x可取0，1，2。③由一次函數(shù)的性質(zhì)，可知當x＝0時，運費最低，運費最低為8600元。例3.小紅現(xiàn)在是初一的學生，父親母親準備為他在銀行存20000元，作為5年后上大學的花費，若是銀行整存整取的年利率以下：項目1年期2