2018屆中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破5二次根式及其運(yùn)算試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018屆中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破5：二次根式及其運(yùn)算一、選擇題1．(2017·濰坊)若代數(shù)式eq\f(\r（x－2），\r(x－1））有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（B)A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞22．（2017·貴港)下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(A）A．－eq\r(2）B。eq\r(12）C.eq\r（\f(1,3）)D.eq\r（a2)3．(2017·重慶）估計(jì)eq\r（13）＋1的值在(C)A．2和3之間B．3和4之間 C.4和5之間D．5和6之間4．(2017·濱州)下列計(jì)算:(1）（eq\r(2)）2＝2，（2)eq\r(（－2）2）＝2，（3)(－2eq\r（3）)2＝12，（4）(eq\r(2）＋eq\r(3）)(eq\r（2）－eq\r(3）)＝－1，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為(D)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．（2017·瀘州)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b,c，求其面積問(wèn)題,中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年）給出求其面積的海倫公式S＝eq\r（p（p－a）（p－b）（p－c）），其中p＝eq\f（a＋b＋c，2)；我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202－1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S＝eq\f(1，2）eq\r（a2b2－（\f(a2＋b2－c2，2）)2)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4,則其面積是（B）A。eq\f(3\r(15)，8）B。eq\f(3\r(15),4）C.eq\f（3\r（15),2）D。eq\f(\r（15),2）二、填空題6．（2017·南京）計(jì)算：eq\r（12）＋eq\r（8）×eq\r(6)＝__6eq\r(3）__．7．（2017·鄂州)若y＝eq\r(x－\f(1，2)）＋eq\r（\f(1，2)－x）－6，則xy＝__－3__．8．(2016·天津）計(jì)算(eq\r(5)＋eq\r(3）)（eq\r(5）－eq\r(3）)的結(jié)果等于__2__．9．已知x＝eq\f（\r（5）－1,2）,則x2＋x＋1＝__2__．10．已知eq\r（a）(a－eq\r(3)）＜0,若b＝2－a，則b的取值范圍是__2－eq\r(3)＜b＜2__．點(diǎn)撥：∵eq\r(a)(a－eq\r(3）)＜0,∴eq\r（a)＞0，a－eq\r（3）＜0，∴0＜a＜eq\r(3),∴－eq\r(3）＜－a＜0，∴2－eq\r（3）＜2－a＜2，即2－eq\r(3）＜b＜2三、解答題11．(2017·菏澤)計(jì)算:－12－|3－eq\r（10）｜＋2eq\r(5）sin45°－（eq\r（2017)－1)0.解：原式＝112．先化簡(jiǎn)，再求值：(1）（2017·綿陽(yáng)）(eq\f（x－y，x2－2xy＋y2)－eq\f(x,x2－2xy)）÷eq\f（y,x－2y），其中x＝2eq\r（2），y＝eq\r(2)；解:原式＝eq\f（1,y－x)，當(dāng)x＝2eq\r（2)，y＝eq\r（2）時(shí),原式＝eq\f(1,\r（2）－2\r(2））＝－eq\f（\r(2)，2)(2)eq\f（1－2a＋a2,a－1)－eq\f（\r(a2－2a＋1),a2－a)－eq\f（1，a)，其中a＝2－eq\r(3)。解:∵a＝2－eq\r(3），∴a－1＝2－eq\r(3）－1＝1－eq\r(3)＜0，∴原式＝eq\f（（1－a）2，a－1）－eq\f(\r((a－1)2），a(a－1）)－eq\f（1，a)＝a－1－eq\f（1－a，a（a－1）)－eq\f(1,a)＝a－1＝1－eq\r(3）13．已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足eq\r(1＋x)－(y－1)eq\r(1－y)＝0，求x2017－y2018的值．解:∵eq\r（1＋x)－（y－1）eq\r（1－y)＝0,∴eq\r（1＋x)＋(1－y)eq\r(1－y）＝0,∴x＋1＝0，1－y＝0，解得x＝－1，y＝1,∴x2017－y2018＝（－1)2017－12018＝－1－1＝－214．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡(jiǎn)：eq\r（a2)＋｜a＋c｜－eq\r（（a－b)2）＋｜1－b|.解：a＜0，a＋c＞0,a－b＜0，1－b＜0，故原式＝－a＋a＋c＋a－b＋b－1＝c＋a－115．閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．斐波那契（約1170－1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）．后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用eq\f(1，\r(5))［(eq\f（1＋\r(5)，2))n－（eq\f(1－\r(5）,2）)n]表示（其中，n≥1)．這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例．任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)．解：第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n＝1時(shí),eq\f（1,\r（5）)［(eq\f(1＋\r（5）,2))n－(eq\f(1－\r(5）,2）)n]＝eq\f(1，\r（5)）(eq\f（1＋\r（5),2）－eq\f（1－\r(5）,2)）＝eq\f(1，\r(5))×eq\r（5）＝1。第2個(gè)數(shù),當(dāng)n＝2時(shí)，eq\f（1,\r（5））［（eq\f（1＋\r(5)，2））n－（eq\f(1－\r(5)，2）)n］＝eq\f（1，\r（5))[(eq\f（1＋\r（5)，2））2－(eq\f(1－\r(5),2）)2]＝eq\f(1，\r（5））×(eq\f(1＋\r（5）,2）＋eq\f（1－\r(5）,2))（eq\f（1＋\r（