2014年高考遼寧文科數(shù)學(xué)試題及答案(精校版)

2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集A．，則集合（）B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（）A．B．C．D．3.已知A．，，則（）B．C．D．4.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若C．若5.設(shè)則B．若D．若是非零向量，已知命題P：若，，則，，則，，則，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（）A．B．C．D．6.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．7.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．D．C．8.已知點(diǎn)在拋物線C：B．－1C．D．的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（）A．9.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列C．為遞減數(shù)列，則（）A．B．D．10.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A．B．D．C．11.將函數(shù)A．在區(qū)間C．在區(qū)間的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減D．在區(qū)間12.當(dāng)A．時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出.14.已知x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.15.已知橢圓C：的中點(diǎn)在C上，則，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN.16.對(duì)于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足，且使最大時(shí)，的最小值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值.18.（本小題滿分12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生合計(jì)1070103020100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.0.1002.7060.0503.8410.0106.635k附：，19.（本小題滿分12分）如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點(diǎn).（1）求證：平面BCG；（2）求三棱錐D-BCG的體積.附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.20.（本小題滿分12分）圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）.（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過(guò)點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.證明：（1）存在唯一（2）存在唯一，使；，使，且對(duì)（1）中的.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且AB垂直EP，垂足為F.，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：AB=ED.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，，記的解集為M，的解集為N.（1）求M；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.2014高考遼寧卷文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.DACBABCCDABC1.【解析】2.【解析】3.【解析】4.【解析】對(duì)A,平行同一平面的直線不一定平行，所以A錯(cuò)；對(duì)B，直線垂直平面，則必垂直平面內(nèi)任意一條直線，所以B對(duì)；同樣C,D均錯(cuò).5.【解析】命題p為假，命題q為真，所以A正確.選A6.【解析】，所以選B.7.【解析】幾何體為直棱柱，體積8.【解析】，選C.9.【解析】由已知得遞減，所以，解得10.【解析】依題可以畫出函數(shù)的圖象如