變異指標(biāo)及答案

第六章變異指標(biāo)一、本章重點(diǎn).平均指標(biāo)描述的是總體的集中趨勢(shì)，而變異指標(biāo)描述的是總體的離中趨勢(shì)。它們從兩方面來反映總體的分布特征。其作用首先是衡量平均指標(biāo)代表性大小的一種尺度，其次還可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性與協(xié)調(diào)性，第三是抽樣方案設(shè)計(jì)的基本因素之一。.全距、全距系數(shù)；四分位差、四分位差系數(shù)；平均差、平均差系數(shù)是測(cè)定標(biāo)志變異程度的最簡(jiǎn)便的方法。但由于其數(shù)理依據(jù)欠科學(xué)，在反映標(biāo)志差異程度方面代表性較差。.標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是反映標(biāo)志差異程度的主要指標(biāo)。它比前面介紹的其它指標(biāo)都科學(xué)。標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)之比，是反映標(biāo)志差異程度方面目前最科學(xué)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之一。.要掌握是非標(biāo)志的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。是非標(biāo)志的最大值是。二、難點(diǎn)釋疑.全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差在反映標(biāo)志變異程度方面各有優(yōu)缺點(diǎn)。前者計(jì)算簡(jiǎn)單、反映生動(dòng)鮮明，但是不準(zhǔn)確。標(biāo)準(zhǔn)差比較準(zhǔn)確，但計(jì)算過程復(fù)雜。.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的應(yīng)用。為了對(duì)比和分析不同平均水平總體的標(biāo)志差異程度，就需要使用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。它是標(biāo)志變異的相對(duì)指標(biāo)。它既消除了變量數(shù)列差異的影響，也消除了變量數(shù)列水平的影響。三、練習(xí)題（一）填空題.平均指標(biāo)說明分布數(shù)列中變量值的（集中趨勢(shì)），而標(biāo)志變異指標(biāo)則說明變量值的（離中趨勢(shì)）。.（平均指標(biāo)）反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的共性，也叫集中趨勢(shì)。（變異指標(biāo)）可以反映他們之間的差異性，也叫（離中趨勢(shì)）。.標(biāo)志變異指標(biāo)是衡量（平均指標(biāo)代表性大?。┑某叨?，它還可以表明生產(chǎn)過程的（均衡性）或其它經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的（協(xié)調(diào)性）。.標(biāo)志變動(dòng)度與平均數(shù)的代表性成（反比）。.全距是總體中單位標(biāo)志值的（最大值）與（最小值）之差。.如果資料為組距數(shù)列，全距可以用（最大組的上限）和（最小組的下限）之差來近似地表示全距，他比實(shí)際的全距（?。?全距受（極端值）的影響最大。.是非標(biāo)志的平均數(shù)為（P），標(biāo)準(zhǔn)差為（PQ的平方根）。.標(biāo)準(zhǔn)差的大小不僅取決于變量值之間（差異程度）大小，還取決于（平均指標(biāo)）高低。.平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算都是以（同質(zhì)總體）為中心。.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是（標(biāo)準(zhǔn)差）與（平均數(shù)）之比，其計(jì)算公式為（ ）。（二）名詞解釋1.標(biāo)志變動(dòng)度2.全距3.四分位差4.平均差5.標(biāo)準(zhǔn)差 6.全距系數(shù) 7.平均差系數(shù)8.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（三）判斷題.標(biāo)志變異指標(biāo)是標(biāo)志值的分配。（錯(cuò)）.同質(zhì)總體標(biāo)志變異指標(biāo)是反映離中趨勢(shì)的。（對(duì)）.標(biāo)志變異指標(biāo)與平均數(shù)存在著正比關(guān)系。（錯(cuò)）.標(biāo)志變異指標(biāo)中易受極端值影響的是全距。（對(duì)）.平均差的主要缺點(diǎn)是不符合代數(shù)方法的演算。（對(duì)）.標(biāo)準(zhǔn)差和平均差就其實(shí)質(zhì)而言屬于總量指標(biāo)。（錯(cuò)）.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差一般所依據(jù)的中心指標(biāo)是眾數(shù)。（錯(cuò)）.標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是。=0。（錯(cuò)）.是非標(biāo)志的平均數(shù)是p+q。（錯(cuò)）.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)抽象化了標(biāo)志變異程度的影響。（錯(cuò)）（四）單項(xiàng)選擇題標(biāo)志變異指標(biāo)中易受極端變量值影響的指標(biāo)有（A）。A、全距8、標(biāo)準(zhǔn)差部平均差 口、平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與平均差的主要區(qū)別是（C）。A、計(jì)算條件不同B、計(jì)算結(jié)果不同C、數(shù)學(xué)處理方法不同D、意義不同標(biāo)志變異指標(biāo)中的平均差是（D）。A、各標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的平均離差B、各變量值離差的平均數(shù)C、各變量值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)離差的絕對(duì)值的絕對(duì)值D、各標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)平均差的主要缺點(diǎn)是（C）。A、與標(biāo)準(zhǔn)差相比計(jì)算復(fù)雜 B、易受極端變量值的影響C、不符合代數(shù)方法的演算 D、計(jì)算結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值大用是非標(biāo)志計(jì)算平均數(shù)，其計(jì)算結(jié)果為（D）。A、p+qB、p一qC、1-pD、p計(jì)算平均差時(shí)對(duì)每個(gè)離差取絕對(duì)值是因?yàn)椋–）。A、離差有正有負(fù) B、計(jì)算方便C、各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差之和為零D、便于數(shù)學(xué)推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)差是其各變量值對(duì)其算數(shù)平均數(shù)的（ B）。A、離差平均數(shù)的平方根 B、離差平方平均數(shù)的平方根C、離差平方的平均數(shù) D、離差平均數(shù)平方的平方根計(jì)算離散系數(shù)是為了比較（B）。A、不同分布數(shù)列的相對(duì)集中程度B、不同水平的數(shù)列的標(biāo)志變動(dòng)度的大小C、相同水平的數(shù)列的標(biāo)志變動(dòng)度的大小D、兩個(gè)數(shù)列平均數(shù)的絕對(duì)離差

變量的方差等于（ ）。A、變量平方的平均數(shù)減變量平均數(shù)的平方B、變量平均數(shù)的平方減變量平方的平均數(shù)C、變量平方平均數(shù)減變量平均數(shù)平方的開平方D、變量平均數(shù)的平方減變量平方平均數(shù)的開平方.兩組工人加工同樣的零件，甲組工人每人加工的零件分別為：25、26、28、29、32；乙組工人每人加工的零件分別為：22、25、27、30、36。哪組工人加工零件數(shù)的變異較大（B）。A、甲組B、乙組C、一樣D、無(wú)法比較.甲數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差為平均數(shù)為70；乙數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差為，平均數(shù)為7,則（A）。A、甲數(shù)列平均數(shù)代表性高 B、乙數(shù)列的平均數(shù)代表性高C、兩數(shù)列的平均數(shù)代表性相同 D、甲數(shù)列離散程度大.甲乙兩個(gè)數(shù)列比較，甲數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差，則兩個(gè)數(shù)列平均數(shù)的代表性（D）。A、甲數(shù)列大于乙數(shù)列 B、乙數(shù)列大于甲數(shù)列C、相同 D、并不能確定哪一個(gè)更好.已知甲數(shù)列的平均數(shù)為91，標(biāo)準(zhǔn)差為。/乙數(shù)列的平均數(shù)為92；標(biāo)準(zhǔn)差為。2，則（ ）。A、若91。X2, o1。o2，則X1的代表性高；B、若X1兀X2, o1兀o2，則X1的代表性高；C、若X1。X2, o1wo2，則X1的代表性高；D、若X1。X2, o1=o2，則X1的代表性高；.某數(shù)列變量值平方的平均數(shù)等于9,而變量值平均數(shù)的平方等于5,則標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）。A、4; BA、4; B、一4；C、2；D、14。（五）多項(xiàng)選擇題標(biāo)志變異指標(biāo)可以反映（ACDE）。人、平均數(shù)代表性的大小 B、總體單位標(biāo)志值分布的集中趨勢(shì)C、總體單位標(biāo)志值的離中趨勢(shì) D、生產(chǎn)過程的均衡性E、產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性有些標(biāo)志變異指標(biāo)是用無(wú)名數(shù)表示的，如（DE）。A、全距8、平均差以標(biāo)準(zhǔn)差口、平均差系數(shù) ￡、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)同一總體中，平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的關(guān)系是（CDE）。人、標(biāo)準(zhǔn)差愈大，平均數(shù)的代表性愈大8、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)與平均數(shù)的代表性成正比心標(biāo)準(zhǔn)差的大小與平均數(shù)代表性成反比口、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)愈大，平均數(shù)代表性愈小￡、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)愈小，平均數(shù)的代表性愈大是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差是（BE）。A、pp+qB、ppq C、pp-qD、..（1-p）（1-q） E、plU^p）.標(biāo)準(zhǔn)差與平均差相同的地方是（ACD）。A、不受極端變量值的影響B(tài)、計(jì)算方法在數(shù)學(xué)處理上都是合理的C、都不能直接用來對(duì)比兩個(gè)總體的兩個(gè)不等的平均數(shù)代表性的大小D、反映現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容相同E、反映現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容不同.在兩個(gè)總體的平均數(shù)不等的情況下，比較它們的代表性大小，可以采用的標(biāo)志變異指標(biāo)是（CE ）。A、全距8、平均差A(yù)、全距8、平均差心平均差系數(shù)口、標(biāo)準(zhǔn)差￡、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù).不同總體間的標(biāo)準(zhǔn)差不能進(jìn)行簡(jiǎn)單對(duì)比，這是因?yàn)椋˙C）。人、標(biāo)準(zhǔn)差不一致 8、平均數(shù)不一致C、計(jì)量單位不一致 D、總體單位數(shù)不一致E、上述原因都對(duì)TOC\o"1-5"\h\z.下列哪幾組數(shù)值可以算出標(biāo)準(zhǔn)差（ ）。工X2 工XA、 =60 =5B、X=5 '=30102（X-X）10C、 二40nD、X2=9 X2=5E、X2=4 '=15%（六）簡(jiǎn)答題.為什么要研究標(biāo)志變異指標(biāo).為什么說標(biāo)準(zhǔn)差是各種標(biāo)志變異指標(biāo)中最常用的指標(biāo).在比較兩個(gè)數(shù)列的兩個(gè)平均數(shù)代表性大小時(shí)，能否直接用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對(duì)比.用全距測(cè)定標(biāo)志變異度有那些優(yōu)缺點(diǎn).簡(jiǎn)要說明平均指標(biāo)與變異指標(biāo)在說明同質(zhì)總體特征方面的聯(lián)系與區(qū)別（七）計(jì)算題

1000以上2818合計(jì)267100根據(jù)上表資料：（1）比較甲乙兩單位哪個(gè)單位工資水平高；（2）說明哪個(gè)單位工資更具有代表性。.某工廠生產(chǎn)一批零件共10萬(wàn)件，為了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量，采取不重復(fù)抽樣的方法抽取1000件進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：使用壽命零件數(shù)（件）700以下10700?80060800?900230900?10004501000?12001901200以上60合 計(jì)1000根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，使用壽命800小時(shí)及以上者為合格品。試計(jì)算這批零件的平均合格率、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。.某車間有兩個(gè)小組，每組都是7名工人每人日產(chǎn)零件數(shù)如下：第一組：2040607080100120第二組：67686970717273試計(jì)算兩個(gè)小組每人平均日產(chǎn)量、全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差，并比較哪一組的平均數(shù)代表性大.兩個(gè)不同小麥品種分別在四塊田地上試種，其產(chǎn)量資料如下：甲品種 乙品種田塊面積（畝）產(chǎn)量（公斤）田塊面積（畝）產(chǎn)量（公斤）600500405675