全等三角形(中考試題)

全等三角形一、選擇題1．（2014?四川遂寧，第9題，4分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A3B4C6D5．．．．考角平分線的性質(zhì)．點(diǎn)：解解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，答：DE⊥AB，∴DE=DF，由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．三、解答題2．（2014?湖南懷化，第19題，10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分線．求證：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．考平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．點(diǎn)：解證明：（1）∵EA是∠BEF的角平分線，∴∠1=∠2，在△ABE和△AFE中，答：，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．3.（2014?湖南張家界，第24題，10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OC=OA，若E是CD上任意一點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接DF．（1）證明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（3）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得∠EFD=∠BAD，并予以證明．考點(diǎn)：解全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．（1）證明：在△ABC和△ADC中，答：，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和CADF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是軸對(duì)稱圖形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB==2，=∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=4×2=8．（3）當(dāng)EB⊥CD時(shí)，即E為過(guò)B且和CD垂直時(shí)垂線的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四邊形ABCD為菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BCD．4．（2014?山東聊城，第20題，8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE與G點(diǎn)，交DF與F點(diǎn)，CE交DF于H點(diǎn)、交BE于E點(diǎn)．求證：△EBC≌△FDA．考平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．點(diǎn)：解證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，答：BE∥DF，∴四邊形BHDK和四邊形AMCN是平行四邊形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA．5.（2014?遵義24．（10分））如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．考平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．點(diǎn)：解（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，DC∥AB，答：∴∠ODF=∠OBE，在△ODF與△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，即=，∴AD=2，6.（2014?江蘇蘇州,第23題6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．考全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)點(diǎn)：解（1）證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，∴CD=CE，答：∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．7．（2014?四川內(nèi)江，第18題，9分）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．（1）求證：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度數(shù)．考全等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．點(diǎn)：解（1）證明：∵正五邊形ABCDE，∴AB=BC，