普通物理學(xué)上期末復(fù)習(xí)1

第一章·力和運(yùn)動(dòng)一、位失（positionvector）1.

位矢——描述質(zhì)點(diǎn)在空間的位置定義：從原點(diǎn)O指向質(zhì)點(diǎn)所在位置P

的有向線段。直角坐標(biāo)系O直角坐標(biāo)系中：分別是方向的單位矢量。方向：大?。簓(t)x(t)z(t)2.

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程在一定的坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間按一定規(guī)律變化，位置用坐標(biāo)表示為時(shí)間的函數(shù)，叫做運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)方程：軌跡方程：兩者關(guān)系：將運(yùn)動(dòng)方程中的時(shí)間消去，即可得到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。例.

已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求：軌跡方程.解：由運(yùn)動(dòng)方程可知消去t

得軌跡方程為二、位移（displacement）OrArB位移：從初位置指向末位置的有向線段，即，位置矢量的增量。例：質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)，t

時(shí)刻：A，t+t

時(shí)刻：B，位移矢量末矢量初矢量位失增量AB△rO△rABrArBzyx直角坐標(biāo)系中表示：o討論：大?。悍较颍翰⑶医Y(jié)論：位移是矢量，標(biāo)量，兩者不相等。討論：AB位移：是矢量，表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的凈效果，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡無關(guān)，只與始末點(diǎn)有關(guān)。路程：是標(biāo)量，是質(zhì)點(diǎn)通過的實(shí)際路徑的長，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡有關(guān)。直線前進(jìn)運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)取等號(hào)條件：三、速度（velocity）速度——描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向。1.

粗略描述：平均速度(averagevelocity)OBA注意：平均速率（averagespeed）直角坐標(biāo)系OAB2.

精確描述：瞬時(shí)速度(instantaneousvelocity)B1B2B3B4B5B6定義：當(dāng)△t趨于0時(shí)，B點(diǎn)趨于A

點(diǎn)，平均速度的極限表示質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻通過A

點(diǎn)的瞬時(shí)速度，簡稱速度。平均速度的極限瞬時(shí)速度定義：對(duì)t

的一階導(dǎo)數(shù)。

直角坐標(biāo)系中矢量形式：

直角坐標(biāo)系中分量形式：

速度大小：速度方向：t

趨近零時(shí)，位移

的極限方向，該位置的切向方向，并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的一側(cè)。3.

速度與速率的關(guān)系速率是標(biāo)量平均速率：瞬時(shí)速率：討論：(3)(2)(1)(1)結(jié)論：平均速度的大小不等于平均速率。(2)結(jié)論：速度的大小等于速率。(3)O四、加速度（acceleration）加速度—描述質(zhì)點(diǎn)速度大小和方向隨時(shí)間變化快慢的物理量。x

yz

P2

P1

o1.

平均加速度(averageacceleration)速度增量：定義平均加速度：，方向與速度增量方向相同。2.

瞬時(shí)加速度(instantaneousacceleration)當(dāng)△t趨于0時(shí)，P1

點(diǎn)趨于P2

點(diǎn)，平均加速度的極限表示質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻通過P1

點(diǎn)的瞬時(shí)加速度,簡稱加速度.瞬時(shí)加速度定義：對(duì)t

的二階導(dǎo)數(shù)。

直角坐標(biāo)系中矢量形式：

直角坐標(biāo)系中分量形式：

加速度大?。杭铀俣确较颍簍

趨近零時(shí)，速度增量的極限方向。曲線運(yùn)動(dòng)，總是指向曲線的凹側(cè)。直線運(yùn)動(dòng)，同向加速反向減速

加速度與速度的夾角大于90，速率減小。加速度與速度的夾角小于90，速率增大。加速度與速度的夾角為0或180，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)。加速度與速度的夾角等于90，質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。幾種情況：例題解答一、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題1.已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度結(jié)論：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,可用求導(dǎo)的方法求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度、加速度。2.

已知加速度,求速度、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程結(jié)論：已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件,可用積分的方法求速度、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程。質(zhì)點(diǎn)的軌跡；

t=0s及t=2s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的位置矢量；

t=0s到t=2s時(shí)間內(nèi)的位移；

t=2s內(nèi)的平均速度；

t=2s末的速度及速度大小；

t=2s末加速度及加速度大小。例1.已知：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求：解:①先寫運(yùn)動(dòng)方程的分量式:消去t

即可得到軌跡方程:拋物線方程二、例題②

位置矢量：大?。悍较?與x

軸夾角)：③

位移:④平均速度:大小：⑤

速度:⑥加速度:大?。捍笮。貉?y

方向，與時(shí)間無關(guān)。方向：例2.已知：勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，t=0時(shí)，速度為v0，位置為x0，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。兩端積分可得到速度：解：因質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，可用標(biāo)量式運(yùn)算，用正負(fù)號(hào)表示方向；根據(jù)加速度定義：根據(jù)速度的定義式：兩端積分得到運(yùn)動(dòng)方程：消去時(shí)間得到：以上三項(xiàng)即是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式。例3.

在圖中畫出:解：19o.ab26

人站在地球上，以地球?yàn)閰⒄障等遂o止不動(dòng)。而以地球以外的物體為參照系，則是“坐地日行八萬里”了。

因此，位移、速度、加速度等都要加上‘相對(duì)’二字：相對(duì)位移、相對(duì)速度、相對(duì)加速度。

運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但是運(yùn)動(dòng)的描述具有相對(duì)性，在不同參考系中研究同一物體的運(yùn)動(dòng)情況結(jié)果會(huì)完全不同。一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)27oxyzo'x'y'z'

考慮兩個(gè)參考系中的坐標(biāo)系K和K'(Oxyz和O'x'y'z')，它們相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

在t=0時(shí)刻坐標(biāo)原點(diǎn)重合，對(duì)于同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P，在任意時(shí)刻兩個(gè)坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置矢量：P1.伽利略坐標(biāo)變換28K'系原點(diǎn)相對(duì)K系原點(diǎn)的位矢：從圖中很容易看出矢量關(guān)系：成立的條件:絕對(duì)時(shí)空觀！空間絕對(duì)性:空間兩點(diǎn)距離的測(cè)量與坐標(biāo)系無關(guān)。時(shí)間絕對(duì)性:時(shí)間的測(cè)量與坐標(biāo)系無關(guān)。oxyzo'x'y'z'P29P點(diǎn)在K系和K'系的空間坐標(biāo)、時(shí)間坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

伽利略坐標(biāo)變換式oxyzo'x'y'z'P30

分別表示質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的速度即在直角坐標(biāo)系中寫成分量形式伽利略速度變換

伽利略速度變換與加速度變換31

注意：低速運(yùn)動(dòng)的物體滿足速度變換式，并且可通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的物體，上面的變換式失效。為了便于記憶，通常把速度變換式寫成下面的形式32

設(shè)K系相對(duì)于K系作勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度沿x方向。K'系相對(duì)于K系的速度表明質(zhì)點(diǎn)的加速度相對(duì)于作勻速運(yùn)動(dòng)的各個(gè)參考系不變。伽利略加速度變換33例1

某人以4km/h的速度向東前進(jìn)時(shí)，感覺風(fēng)從正北吹來.如果將速度增加一倍，則感覺風(fēng)從東北方向吹來.求相對(duì)于地面的風(fēng)速和風(fēng)向.解：由題意，以地面為基本參考系K，人為運(yùn)動(dòng)參考系K’，取風(fēng)為研究對(duì)象，作圖θ45y(北)x(東)O根據(jù)速度變換公式得到：由圖中的幾何關(guān)系，知：二、相對(duì)運(yùn)動(dòng)應(yīng)用舉例34由此解得以及即風(fēng)速的方向?yàn)橄驏|偏南45，亦即在東南方向上。θ45y(北)x(東)O35例2

一升降機(jī)以加速度1.22m/s2上升，當(dāng)上升速度為2.44m/s時(shí)，有一螺帽自升降機(jī)的天花板上松落，天花板與升降機(jī)的底面相距2.74m．計(jì)算螺帽從天花板落到底面所需的時(shí)間和螺帽相對(duì)于升降機(jī)外固定柱的下降距離。解：我們把松開點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，把Oy軸的正方向選定為豎直向上的方向，那么，在螺帽松脫時(shí)，也即t=0時(shí)，螺帽以初速v0=2.44m/s作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到t時(shí)刻，它離開出發(fā)點(diǎn)的距離為而在這段時(shí)間內(nèi)，升降機(jī)卻以初速v0作加速度a=1.22

m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，它上升的距離為36因在螺帽與機(jī)底相遇時(shí)，s2與s1之差實(shí)際上是升降機(jī)的高度h=2.74m，由此即可求出螺帽與機(jī)底相遇的時(shí)刻，亦即于是得即螺帽與機(jī)底相遇所花時(shí)間為0.71s．螺帽相對(duì)于機(jī)外固定柱子的下降距離為1-2.質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為：x=4t-2t3，式中x、t分別以m、s為單位。試計(jì)算：（1）在最初2s內(nèi)的平均速度，2s末的瞬時(shí)速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用+=2a1a2a目錄（4）3s末的瞬時(shí)速度。計(jì)算？結(jié)束0x

解：x

=4t-2t3（1）Δ=x4t-2t3=×48m=2×223=tv=ΔxΔs=824=m62tv=dx=d4t226=4×s20=m×4=3×233×41×213()()44m=xΔ=x3x2（2）tv=ΔxΔs=44322=m1目錄結(jié)束362v=4t=64×32s50=m2s24=m=12×32s36=m162v=4t=64×12s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta==50213目錄結(jié)束1-4.直線1與圓弧2分別表示兩質(zhì)點(diǎn)A、B從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖。已知B的初速v0=bm/s,它的速率由v0變?yōu)?所化的時(shí)間為t1=2bs,

（1）試求B在時(shí)刻t的加速度；（2）設(shè)在B停止時(shí)，A恰好追上B，求A的速度；（3）在什么時(shí)候，A、B的速度相同？tv2bbo12目錄結(jié)束v0=bm/s,t1=2bs,v0=0vt~在坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)方程為：t=2b，v

=0當(dāng)v+c()2+t2=v0+c()2（1）v0=b；且代入式（1）得：c=32b代入式（1）得：運(yùn)動(dòng)方程為：(1)求B在時(shí)刻t的加速度。目錄tv2bboAB′vvvt~在坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)2的′+=2vt2v0+c()2′v=v+c因?yàn)椤鋍tvo′′′結(jié)束v+c()2+t2=v0+c()2（1）得：c=32b代入（1）化簡后得：v+2+t2=3bv4b2（2）解得：v=t2225b23bm4...v0=b式中取正號(hào)，對(duì)t求導(dǎo)后得：=tdvda=t225b24t2目錄結(jié)束A追上B，A的位移等于B的位移（2）t=2b當(dāng)時(shí)B靜止B的位移：=òBxtvdΔ=t2225b23b4+21()tdò2b022=3b.2bt225b241tdò2b0+=φ+125b204sincos222φφ5arcsin[]t225b24tdò2b0其中：=8.79b2目錄tv2bboAB結(jié)束=BxΔ=8.79b23b2+1.40b2tk設(shè)A的速度為:=AvAxΔ=òtvd=tdò2b0tk=2kb21.40b2=2kb2=k0.7=tdvda=AA0.72sm=0.7ttk=Av(3)當(dāng)時(shí)有：=AvBv=0.7tt225b23b4+122AxΔ=BxΔ相遇時(shí)A與B的位移相等：解得：t=1.07b目錄結(jié)束

（1）如果旅客用隨車一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系以來描寫小球的運(yùn)動(dòng)，已知x’軸與x軸同方向，y’軸與y

軸相平行,方向向上,且在t=0時(shí),o與o’相重合，則x’和y’的表達(dá)式將是怎樣的呢？（2）在o’x’y’坐標(biāo)系中，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡又是怎樣的？（3）從車上的旅客與站在車站上的觀察者看來,小球的加速度各為多少?方向是怎樣的？1-18一列車以5m／s的速度沿x軸正方向行駛，某旅客在車廂中觀察一個(gè)站在站臺(tái)上的小孩豎直向上拋出的一球。相對(duì)于站臺(tái)上的坐標(biāo)系來說，球的運(yùn)動(dòng)方程為:0x==12gtvy20t,gv0是常量）。（目錄結(jié)束s系：0ad=2x=td2xjg=aa=yd2ytd2=g系：′s′jg=a0ad=2x=td2x′a=yd2ytd2=′g解：0x=12g2y=vtt0s系：5x=12g2y=vtt0t′′系：′s目錄結(jié)束第二章·運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律Impulse&MomentumTheorem§2-1

沖量與動(dòng)量定理1.沖量設(shè)在時(shí)間間隔dt內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受的力為，則稱為在dt時(shí)間內(nèi)給質(zhì)點(diǎn)的沖量。

時(shí)間由若質(zhì)點(diǎn)受力的持續(xù)作用，則在這段時(shí)間力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量為:(力的時(shí)間累積效應(yīng))方向：不是某一瞬時(shí)力

的方向，而是所有元沖量的合矢量的方向。2.動(dòng)量定理利用牛頓第二定律可得:動(dòng)量定理：沖量等于動(dòng)量的增量。(微分形式)(積分形式)

直角坐標(biāo)系中

沖力的瞬時(shí)值很難確定，但在過程的始末兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量比較容易測(cè)定,所以動(dòng)量定理可以為估算沖力的大小帶來方便。引入平均沖力則:

動(dòng)量定理常用于碰撞和打擊問題。在這些過程中，物體相互作用的時(shí)間極短，但力卻很大且隨時(shí)間急劇變化。這種力通常叫做沖力。

動(dòng)量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力例1.設(shè)機(jī)槍子彈的質(zhì)量為50g,離開槍口時(shí)的速度為800m/s。若每分鐘發(fā)射300發(fā)子彈，求射手肩部所受到的平均壓力。解:射手肩部所受到的平均壓力為根據(jù)動(dòng)量定理

N例2.飛機(jī)以v=300m/s(即1080

km/h)的速度飛行,撞到一質(zhì)量為m=2.0kg的鳥,鳥的長度為l＝0.3m。假設(shè)鳥撞上飛機(jī)后隨同飛機(jī)一起運(yùn)動(dòng),試估算它們相撞時(shí)的平均沖力的大小。解:以地面為參考系,把鳥看作質(zhì)點(diǎn),因鳥的速度遠(yuǎn)小于飛機(jī)的,可將它在碰撞前的速度大小近似地取為v0=0m/s,碰撞后的速度大小v＝300m/s。由動(dòng)量定理可得

碰撞經(jīng)歷的時(shí)間就取為飛機(jī)飛過鳥的長度l的距離所需的時(shí)間，則:N動(dòng)量定理解釋“逆風(fēng)行舟”船前進(jìn)方向風(fēng)吹來取一小塊風(fēng)dm為研究對(duì)象初末由牛頓第三定律前進(jìn)方向風(fēng)對(duì)帆的沖量大小方向與相反§2-2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律MomentumTheoremforSystemofParticles&PrincipleofConservationofMomentum1.質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力

N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)--研究對(duì)象稱為質(zhì)點(diǎn)系。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系

特點(diǎn)：成對(duì)出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零外力:

系統(tǒng)外部對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成外力之和內(nèi)力之和質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心。2.質(zhì)心xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：

直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系下xzyOcrcdmr面分布體分布線分布

對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的物體注意：質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。剛體的質(zhì)心相對(duì)自身位置確定不變。質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心。質(zhì)心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時(shí)，質(zhì)心與重心位置重合。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的內(nèi)力和外力之和為依牛頓第二定律，有即:對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有的質(zhì)點(diǎn)寫出類似的式子，并將全部式子相加得內(nèi)內(nèi)外外0記——系統(tǒng)所受的合外力——系統(tǒng)的總動(dòng)量則有質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：系統(tǒng)在某一段時(shí)間內(nèi)所受合外力的總沖量等于在同一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的總動(dòng)量的增量。且——積分形式——微分形式質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理內(nèi)外外內(nèi)外5.變質(zhì)量問題(動(dòng)量定理與火箭飛行原理)m+dmmdmt時(shí)刻質(zhì)量速度動(dòng)量mt+dt

時(shí)刻火箭受外力為：由動(dòng)量定理得：化簡得：——密歇爾斯基方程噴出的氣體相對(duì)火箭箭體的速度或：(此處dm<0)對(duì)地t時(shí)刻t+dt

時(shí)刻12若火箭在自由空間沿直線飛行，則:F=0若噴出的氣體相對(duì)火箭的速率u恒定,開始時(shí)火箭的質(zhì)量為m0,初速度為v0,燃料耗盡時(shí)火箭的質(zhì)量為mf,速度為vf,則13

火箭速度的增量與噴出氣體的相對(duì)速度成正比。與火箭始末質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)成正比。提高火箭速度的途徑有二：第一條是提高火箭噴氣速度u大小;第二條是加大火箭質(zhì)量比m0/mf。ba

物體在變力的作用下從a運(yùn)動(dòng)到b。

怎樣計(jì)算這個(gè)力的功呢？采用微元分割法2.變力的功ba位移內(nèi)力所作的功為：積分形式：

在數(shù)學(xué)形式上，力的功等于力沿路徑L從a到b的線積分。F△rF-△r圖，A=曲線下的面積直角坐標(biāo)系：總功元功受力元位移自然坐標(biāo)系：（1）平均功率（2）功率恒力的功率：3.合力的功4.功率質(zhì)點(diǎn)由a運(yùn)動(dòng)到b,合外力做的功為:ab質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量二、動(dòng)能定理

a.合力做正功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增大；反之，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能減小。

d.功是一個(gè)過程量，而動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，它們之間僅僅是一個(gè)等量關(guān)系。

b.動(dòng)能的量值與參考系有關(guān)。c.動(dòng)能定理只適用于慣性系。幾點(diǎn)注意：例7.

利用動(dòng)能定理重做例題1-13。

解：如圖所示，細(xì)棒下落過程中，合外力對(duì)它作的功為

應(yīng)用動(dòng)能定理，因初速度為0，末速度v可求得如下

所得結(jié)果相同，而現(xiàn)在的解法無疑大為簡便。xxlGB§2-5

保守力勢(shì)能一、保守力ConservativeForce&PotentialEnergy

功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，這類力叫做保守力。不具備這種性質(zhì)的力叫做非保守力。重力、彈力、萬有引力等摩擦力、粘滯力等如圖:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在保守力的作用下沿閉合路徑apbqa繞行一周時(shí)，即保守力的環(huán)流為零。1.重力作功

設(shè)質(zhì)量為m的物體在重力的作用下從a點(diǎn)任一曲線acb運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。

在元位移中，重力所做的元功是

由此可見，重力作功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。

設(shè)物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，重力所作的功為：表明：在重力場(chǎng)中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)重力所作的功為零。742.彈性力的功

彈簧勁度系數(shù)為k

，一端固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。設(shè)兩點(diǎn)為彈簧伸長后物體的兩個(gè)位置，和分別表示物體在兩點(diǎn)時(shí)距點(diǎn)的距離。XOXxbOxaxXxbOxax

由此可見，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。而且，物體從某個(gè)位置出發(fā)經(jīng)過任意伸長與縮短（在彈性限度內(nèi)），再回到原點(diǎn)，彈性力所作的功為零。3.萬有引力的功

兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間有萬有引力作用。M靜止，以M為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，研究m相對(duì)M的運(yùn)動(dòng)。

由此可見，萬有引力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。而且，沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，萬有引力所作的功為零。

這三種力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功僅決定于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的始末位置，與運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)，稱為保守力。

保守力的判據(jù)是：小結(jié)：

三、勢(shì)能

勢(shì)能：質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中與位置相關(guān)的能量。它是一種潛在的能量，不同于動(dòng)能。幾種常見的勢(shì)能：重力勢(shì)能彈性勢(shì)能萬有引力勢(shì)能

（1）勢(shì)能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用的形式，又取決于物體之間的相對(duì)位置，所以勢(shì)能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個(gè)物體所具有。保守力的功

成對(duì)保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少（或勢(shì)能增量的負(fù)值）。注意：

（2）物體系統(tǒng)在兩個(gè)不同位置的勢(shì)能差具有一定的量值，它可用成對(duì)保守力作的功來衡量。

（3）勢(shì)能差有絕對(duì)意義，而勢(shì)能只有相對(duì)意義。勢(shì)能零點(diǎn)可根據(jù)問題的需要來選擇。勢(shì)能零點(diǎn)的選擇（1）重力勢(shì)能重力0

勢(shì)點(diǎn)一般選在物體運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)h=0處，則得到彈性0

勢(shì)點(diǎn)一般選在彈簧的原長x=0

處。則（2）彈性勢(shì)能（3）萬有引力勢(shì)能得到得到引力0

勢(shì)點(diǎn)一般選在r→∞

處。則§2-6

功能原理機(jī)械能守恒定律Work-KineticEnergyTheorem&PrincipleofConservationofMechanicalEnergy一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中任一質(zhì)點(diǎn)i應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,得對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)，有外力的功內(nèi)力的功即

外力的總功與內(nèi)力的總功之代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量——質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

內(nèi)內(nèi)內(nèi)二、功能原理——機(jī)械能故

質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和。

——功能原理

內(nèi)保守內(nèi)力非保守內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力而保守內(nèi)力sGG1G2Nfr例9

一汽車的速度v0=36km/h,駛至一斜率為0.010的斜坡時(shí)，關(guān)閉油門。設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重G的0.05倍，問汽車能沖上斜坡多遠(yuǎn)？解1：根據(jù)動(dòng)能定理，取汽車為研究對(duì)象，受力如圖所示。上式說明，汽車上坡時(shí)，動(dòng)能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因fr=N=

G1,所以（1）（2）按題意，tgα=

0.010，表示斜坡與水平面的夾角很小，所以sinα≈tgα，G1≈

G,并因G

=

mg,上式可化成（3）或代入已知數(shù)字得解2：取汽車和地球這一系統(tǒng)作為研究對(duì)象，根據(jù)功能原理，有（4）即代入已知數(shù)字亦得例10

一個(gè)質(zhì)量m=2kg

的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設(shè)物體在B

處的速度v=6m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。NGfrORABv則解1：根據(jù)功的定義，以m為研究對(duì)象，受力分析.θ解2：根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)物體受力分析，只有重力和摩擦力作功，解3：根據(jù)功能原理，以物體和地球?yàn)檠芯繉?duì)象代入已知數(shù)字得負(fù)號(hào)表示摩擦力對(duì)物體作負(fù)功，即物體反抗摩擦力作功42.4J3-3一根原長l0的彈簧，當(dāng)下端懸掛質(zhì)量為m的重物時(shí)，彈簧長l=2l0

?，F(xiàn)將彈簧一端懸掛在豎直放置的圓環(huán)上端A點(diǎn)。設(shè)環(huán)的半徑R=l0把彈簧另一端所掛重物放在光滑圓環(huán)的B點(diǎn)，如圖所示。已知AB長為1.6R。當(dāng)重物在B無初速地沿圓環(huán)滑動(dòng)時(shí)，試求：（1）重物在B點(diǎn)的加速度和對(duì)圓環(huán)的正壓力；（2）重物滑到最低點(diǎn)C時(shí)的加速度和對(duì)圓環(huán)的正壓力。ABRC目錄結(jié)束cosq=1.6R/2R=0.8agmsinqm=tagsinq=t=9.8×0.6=5.88m/s22FNcos=q+cosqgm×RxbkF=gm0.6R=2N=cosqgmcosqgm0.6=N=gm0.48gm0.28gm0.2′N=N=gm0.2NABRCqFNgmqq解：=0q37目錄結(jié)束C點(diǎn)：+=FNRcgmmv2()12qBxk2cos2+gmR1.6R+mv212c1Cxk22=an=v2cRg=0.8an=0.8×9.8=7.84m/s2mN=N=′=v2cR0.8mgNkgmRFCxk===系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選C點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。gv2c=0.8R解得：目錄結(jié)束第五章·氣體動(dòng)理論

一、狀態(tài)參量1.宏觀量——狀態(tài)參量描述宏觀屬性的相互獨(dú)立的物理量。

如壓強(qiáng)p、體積V、溫度T

等?！?-1熱運(yùn)動(dòng)的描述理想氣體模型和狀態(tài)方程⑴p(pressure)SI單位：

Pa1Pa=1N/m21mmHg=1.333102Pa1atm=1.013105Pa其它單位：⑵V(volume)SI單位：m3其它單位：1

l=10-3m31cm3=10-6m32.微觀量描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量。

如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量

等。3.微觀量與宏觀量的內(nèi)在聯(lián)系個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)無規(guī)則，大量分子的集體表現(xiàn)存在一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。⑶T(temperature)②攝氏溫標(biāo)(Celsiusscale)單位：℃①開氏溫標(biāo)(Kelvinscale)單位：KTc=Tk273.15歷史回顧【問題1】三大氣體實(shí)驗(yàn)定律內(nèi)容是什么？公式：pV

=

C12、査理定律：公式：1、玻意耳定律：3、蓋-呂薩克定律：公式：三、理想氣體的狀態(tài)方程【問題2】這些定律的適用范圍是什么？溫度不太低，壓強(qiáng)不太大.【問題3】如果某種氣體的三個(gè)狀態(tài)參量（p、V、T）都發(fā)生了變化，它們之間又遵從什么規(guī)律呢？1.理想氣體

假設(shè)有這樣一種氣體，它在任何溫度和任何壓強(qiáng)下都能嚴(yán)格地遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律,我們把這樣的氣體叫做“理想氣體”。

理想氣體是不存在的，是一種理想模型。

在溫度不太低,壓強(qiáng)不太大時(shí)實(shí)際氣體都可看成是理想氣體。如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從A到B經(jīng)歷了一個(gè)等溫過程，從B到C經(jīng)歷了一個(gè)等容過程。分別用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示氣體在A、B、C三個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)參量，那么A、C狀態(tài)的狀態(tài)參量間有何關(guān)系呢？思考與討論0pVABCTA=TB從A→B為等溫變化：由玻意耳定律pAVA

=pBVB從B→C為等容變化：由查理定律又TA=TBVB=VC解得：

內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體在從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)，盡管p、V、T都可能改變，但是壓強(qiáng)跟體積的乘積與熱力學(xué)溫度的比值保持不變。

公式：或

使用條件:一定質(zhì)量的某種理想氣體.注：恒量C由理想氣體的質(zhì)量和種類決定，即由理想氣體的物質(zhì)的量決定2.理想氣體的狀態(tài)方程以1mol

的某種理想氣體為研究對(duì)象，它在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)根據(jù)得：或摩爾體積設(shè)為1mol

理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的常量，叫做摩爾氣體常量，又叫普適氣體常數(shù)。則，1

mol

理想氣體的狀態(tài)方程：通常寫成

對(duì)于任意質(zhì)量為m(kg)的理想氣體：摩爾數(shù)理想氣體狀態(tài)方程平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程

根據(jù)狀態(tài)方程，系統(tǒng)的壓強(qiáng)、體積、溫度中任兩個(gè)量一定，就可確定系統(tǒng)的狀態(tài)，因此常用P-V圖中的一條曲線來表示系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)過程，曲線上任一點(diǎn)都表示氣體的一個(gè)平衡態(tài)，這種圖叫狀態(tài)圖。準(zhǔn)靜態(tài)過程方程的另一表示：1mol

任何氣體有NA個(gè)分子：NA=6.023×1023/mol設(shè)V中有N個(gè)氣體分子，則n—分子數(shù)密度PV=NkT或P=nkT玻耳茲曼常數(shù)常量k是玻耳茲曼在1872年引入的，它是物理學(xué)中一個(gè)非常重要的常量。R是描述lmol氣體行為的普適常量，而k是描述一個(gè)分子或一個(gè)粒子行為的普適常量。例5-1

某種柴油機(jī)的氣缸容積為0.82710-3m3。設(shè)壓縮前其中空氣的溫度47oC，壓強(qiáng)為8.5104Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)可把空氣壓縮到原體積的1/17，使壓強(qiáng)增加到4.2106Pa，求這時(shí)空氣的溫度。如把柴油噴入氣缸，將會(huì)發(fā)生怎樣的情況？解:

本題只需考慮空氣的初狀態(tài)和末狀態(tài)，并且把空氣作為理想氣體。已知p1=8.5104Pa,p2=4.2106Pa,T1=320K，V1:V2=1:17

這一溫度已超過柴油的燃點(diǎn)，所以柴油噴入氣缸時(shí)就會(huì)立即燃燒，發(fā)生爆炸推動(dòng)活塞作功。有所以K例5-2

容器內(nèi)裝有氧氣，質(zhì)量為0.10kg，壓強(qiáng)為10105Pa

，溫度為47C。因?yàn)槿萜髀?，?jīng)過若干時(shí)間后，壓強(qiáng)降到原來的5/8，溫度降到27

C。問(1)容器的容積有多大？(2)漏去了多少氧氣？求得容器的容積V

為解:(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，所以漏去的氧氣的質(zhì)量為若漏氣若干時(shí)間之后，壓強(qiáng)減小到p，溫度降到T。如果用m表示容器中剩余的氧氣的質(zhì)量，從狀態(tài)方程求得kg§5-2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式推導(dǎo)：理想氣體分子模型＋統(tǒng)計(jì)方法

一、理想氣體的分子模型和統(tǒng)計(jì)性假設(shè)分子可以看作質(zhì)點(diǎn),其大小可以忽略，每一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)服從牛頓運(yùn)動(dòng)定律。除碰撞外，分子之間及分子與壁之間無相互作用。分子之間的碰撞，分子與器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞。1.理想氣體的分子模型(分子線度(1?)<<分子間距(10?),當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)；分子速度(~102m/s)<<光速)（分子碰撞頻率1010/s，相鄰兩次碰撞之間的時(shí)間間隔(10-10s)>>每次碰撞的作用時(shí)間(10-13s)）用于揭示大量偶然事件的整體規(guī)律。是偶然事件的一種統(tǒng)計(jì)描述——概率定義：2.理想氣體的統(tǒng)計(jì)性假設(shè)

統(tǒng)計(jì)方法特點(diǎn)：只對(duì)大量的偶然事件才有意義；是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律；存在漲落。pi——事件i發(fā)生的概率Ni——

事件i發(fā)生的次數(shù)∑Ni

——各種事件發(fā)生的總次數(shù)

理想氣體的統(tǒng)計(jì)性假設(shè)平衡態(tài)下，分子位置的分布均勻，分子數(shù)密度n=N/V處處相同;分子沿著各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相等;分子速度在各個(gè)方向上分量的統(tǒng)計(jì)平均值都相等;統(tǒng)計(jì)規(guī)律一、分子的自由度確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例§5-3能量的均分理想氣體的內(nèi)能問題：

與T有關(guān)，分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、振動(dòng)動(dòng)能是否也與T有關(guān)？雙原子分子單原子分子平動(dòng)自由度t=3平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2三原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3Notes:①剛性分子只有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，非剛性分子還有振動(dòng)自由度。②在低溫下，分子的某些自由度可能被“凍結(jié)”。(用量子理論解釋)T<102K，i=3(平動(dòng))102K<T<103K，i=5(平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng))T>103K，i=6(平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)+振動(dòng))e.g.H2分子二、能量均分定理氣體分子沿x,y,z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能3kT/2均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。能均分定理：平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)于每一個(gè)可能自由度的平均動(dòng)能都是kT/2。如果氣體分子有i個(gè)自由度，則分子的平均動(dòng)能為ikT/2。三、理想氣體的內(nèi)能分子間相互作用可以忽略不計(jì)分子間相互作用的勢(shì)能=0理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和1mol理想氣體的內(nèi)能為一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為溫度改變，內(nèi)能改變量為2.速率分布函數(shù)

為了定量地描述氣體分子按速率分布的規(guī)律，引入速率分布函數(shù)概念.

設(shè)在平衡狀態(tài)下，一定量氣體的分子總數(shù)為N，其中速率在v～v+△v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為△N△N/N：為N個(gè)氣體分子中，在速率v附近處于速率區(qū)間v～v+△v內(nèi)的分子數(shù)△N與總分子數(shù)N的比值，也表示分子在速率v～v+△v區(qū)間內(nèi)的概率。說明：2.在不同的v附近取相等的間隔△v，一般的值是不同的；1.在給定的v附近，若△v增加，則分布在該區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)△N及也是增加的。即與v有關(guān)，即它應(yīng)是速率v的函數(shù)綜合（1）（2）兩點(diǎn)說明得速率分布函數(shù)當(dāng)分子速率分布圖：分子總數(shù)

為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.分布函數(shù)

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.物理意義分布函數(shù)

表示速率在區(qū)