電磁感應(yīng)（1）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型（原卷版）

模型26電磁感應(yīng)（1）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型+典例+方法+練習(xí)目錄磁通量 2電磁感應(yīng)現(xiàn)象的理解和判斷 3感應(yīng)電流方向的判斷 5楞次定律 7楞次定律推論的應(yīng)用 10“三定則、一定律”的理解及應(yīng)用 13法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用 15導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 17

磁通量【模型+方法】(1)Φ＝BS.(2)適用條件：①勻強(qiáng)磁場．②S為垂直磁場的有效面積．(3)磁通量是標(biāo)量(填“標(biāo)量”或“矢量”)．(4)物理意義：相當(dāng)于穿過某一面積的磁感線的條數(shù)．如圖所示，矩形abcd、abb′a′、a′b′cd的面積分別為S1、S2、S3，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與平面a′b′cd垂直，則：①通過矩形abcd的磁通量為BS1cosθ或BS3.②通過矩形a′b′cd的磁通量為BS3.③通過矩形abb′a′的磁通量為0.(5)磁通量變化：ΔΦ＝Φ2－Φ1.【典例】在勻強(qiáng)磁場中放置一匝數(shù)為100匝的閉合線圈，線圈平面與磁場方向垂直，線圈面積為1×10-2m2。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是（）A．線圈在第1s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大于第3s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢B．第2s內(nèi)穿過線圈的磁通量為2×10-2WbC．在t＝2s到t＝4s內(nèi)穿過線圈的磁通量變化量等于0D．在第3s末線圈中的感應(yīng)電動勢等于0【答案】B【詳解】A．根據(jù)得第1s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢第3s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢所以選項A錯誤；B．第2s內(nèi)穿過線圈的磁通量選項B正確；C．在t＝2s到t＝4s內(nèi)穿過線圈的磁通量變化量選項C錯誤；D．在第3s末線圈中的感應(yīng)電動勢

由圖可知t＝3s時k≠0，所以在第3s末線圈中的感應(yīng)電動勢不等于0，選項D錯誤。故選B?！揪毩?xí)】如圖所示，一個U形金屬導(dǎo)軌水平放置，其上放有一個金屬導(dǎo)體棒ab，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場斜向上穿過軌道平面，且與豎直方向的夾角為θ.在下列各過程中，一定能在軌道回路里產(chǎn)生感應(yīng)電流的是()A．a(chǎn)b向右運(yùn)動，同時使θ減小B．使磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，θ角同時也減小C．a(chǎn)b向左運(yùn)動，同時增大磁感應(yīng)強(qiáng)度BD．a(chǎn)b向右運(yùn)動，同時增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和θ角(0°<θ<90°)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的理解和判斷【模型+方法】1．穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化的四種情況(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，線圈面積S發(fā)生變化．(2)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B發(fā)生變化．(3)線圈面積S變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B也變化，它們的乘積BS發(fā)生變化．(4)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B也不變，但二者之間夾角發(fā)生變化．2．判斷電磁感應(yīng)現(xiàn)象能否發(fā)生的一般流程：3.常見的產(chǎn)生感應(yīng)電流的三種情況【典例】(多選)(2020·天津卷，6)手機(jī)無線充電是比較新穎的充電方式。如圖所示，電磁感應(yīng)式無線充電的原理與變壓器類似，通過分別安裝在充電基座和接收能量裝置上的線圈，利用產(chǎn)生的磁場傳遞能量。當(dāng)充電基座上的送電線圈通入正弦式交變電流后，就會在鄰近的受電線圈中感應(yīng)出電流，最終實現(xiàn)為手機(jī)電池充電。在充電過程中()A．送電線圈中電流產(chǎn)生的磁場呈周期性變化B．受電線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場恒定不變C．送電線圈和受電線圈通過互感現(xiàn)象實現(xiàn)能量傳遞D．手機(jī)和基座無需導(dǎo)線連接，這樣傳遞能量沒有損失解析由題意可知送電線圈中通入了正弦式交變電流，可知電流產(chǎn)生的磁場也呈周期性變化，A正確；由變壓器的工作原理可知，受電線圈中輸出的電流按余弦規(guī)律變化，因此受電線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場隨電流的變化而變化，B錯誤；送電線圈和受電線圈的能量傳遞是通過互感現(xiàn)象實現(xiàn)的，C正確；由于送電線圈產(chǎn)生的磁場并沒有全部穿過受電線圈，即有磁通量的損失，又由于送電線圈和受電線圈中的電流會產(chǎn)生熱效應(yīng)，因此該充電過程存在能量的損失，D錯誤。答案AC【練習(xí)】(2020·山東青島市5月統(tǒng)一質(zhì)量檢測)物理課上，老師做了一個奇妙的“跳環(huán)實驗”。如圖所示，她把一個帶鐵芯的線圈L、開關(guān)S和電源用導(dǎo)線連接起來后，將一金屬套環(huán)置于線圈L上，且使鐵芯穿過套環(huán)。閉合開關(guān)S的瞬間，套環(huán)立刻跳起。某同學(xué)另找來器材再探究此實驗。他連接好電路，經(jīng)重復(fù)試驗，線圈上的套環(huán)均未動。對比老師演示的實驗，下列四個選項中，導(dǎo)致套環(huán)未動的原因可能是()A．線圈接在了直流電源上B．電源電壓過高C．所選線圈的匝數(shù)過多D．所用套環(huán)的材料與老師的不同感應(yīng)電流方向的判斷【模型+方法】1．用楞次定律判斷(1)楞次定律中“阻礙”的含義(2)應(yīng)用楞次定律的思路2．用右手定則判斷該方法只適用于導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流，注意三個要點：(1)掌心——磁感線穿入。(2)拇指——指向?qū)w運(yùn)動的方向。(3)四指——指向感應(yīng)電流的方向?！镜淅?多選)(2018·全國卷Ⅰ，19)如圖，兩個線圈繞在同一根鐵芯上，其中一線圈通過開關(guān)與電源連接，另一線圈與遠(yuǎn)處沿南北方向水平放置在紙面內(nèi)的直導(dǎo)線連接成回路。將一磁針懸掛在直導(dǎo)線正上方，開關(guān)未閉合時小磁針處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是()A．開關(guān)閉合后的瞬間，小磁針的N極朝垂直紙面向里的方向轉(zhuǎn)動B．開關(guān)閉合并保持一段時間后，小磁針的N極指向垂直紙面向里的方向C．開關(guān)閉合并保持一段時間后，小磁針的N極指向垂直紙面向外的方向D．開關(guān)閉合并保持一段時間再斷開后的瞬間，小磁針的N極朝垂直紙面向外的方向轉(zhuǎn)動解析由電路可知，開關(guān)閉合瞬間，右側(cè)線圈正面環(huán)繞部分的電流向下，由安培定則可知，直導(dǎo)線在鐵芯中產(chǎn)生向右的磁場，由楞次定律可知，左側(cè)線圈正面環(huán)繞部分產(chǎn)生向上的電流，則直導(dǎo)線中的電流方向由南向北，由安培定則可知，直導(dǎo)線在小磁針?biāo)谖恢卯a(chǎn)生垂直紙面向里的磁場，則小磁針的N極朝垂直紙面向里的方向轉(zhuǎn)動，A正確；開關(guān)閉合并保持一段時間后，穿過左側(cè)線圈的磁通量不變，則左側(cè)線圈中的感應(yīng)電流為零，直導(dǎo)線不產(chǎn)生磁場，則小磁針靜止不動，B、C錯誤；開關(guān)閉合并保持一段時間再斷開后的瞬間，穿過左側(cè)線圈向右的磁通量減少，則由楞次定律可知，左側(cè)線圈正面環(huán)繞部分產(chǎn)生向下的感應(yīng)電流，則流過直導(dǎo)線的電流方向由北向南，直導(dǎo)線在小磁針?biāo)谔幃a(chǎn)生垂直紙面向外的磁場，則小磁針的N極朝垂直紙面向外的方向轉(zhuǎn)動，D正確。答案AD【練習(xí)】(多選)(2020·山東省濟(jì)南市第一次模擬)如圖所示，銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，圓盤處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。電路通過電刷與圓盤的邊緣和銅軸接觸良好，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，定值電阻為R。先將開關(guān)閉合，待圓盤轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后再斷開開關(guān)，不計一切摩擦，下列說法中正確的是()A．閉合開關(guān)時，從上往下看圓盤逆時針轉(zhuǎn)動B．閉合開關(guān)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，流過圓盤的電流為零C．?dāng)嚅_開關(guān)時，a點電勢低于b點電勢D．?dāng)嚅_開關(guān)后，流過電阻R上的電流方向與原電流方向相反楞次定律【模型+方法】1．判斷感應(yīng)電流方向的兩種方法方法一用楞次定律判斷方法二用右手定則判斷該方法適用于切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流．判斷時注意掌心、拇指、四指的方向：(1)掌心——磁感線垂直穿入；(2)拇指——指向?qū)w運(yùn)動的方向；(3)四指——指向感應(yīng)電流的方向．2．楞次定律推論的應(yīng)用楞次定律中“阻礙”的含義可以推廣為：感應(yīng)電流的效果總是阻礙引起感應(yīng)電流的原因，列表說明如下：內(nèi)容例證阻礙原磁通量變化——“增反減同”阻礙相對運(yùn)動——“來拒去留”使回路面積有擴(kuò)大或縮小的趨勢——“增縮減擴(kuò)”B減小，線圈擴(kuò)張阻礙原電流的變化——“增反減同”3.感應(yīng)電流方向判斷的兩點注意(1)楞次定律可應(yīng)用于磁通量變化引起感應(yīng)電流的各種情況(包括一部分導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動的情況)．(2)右手定則只適用于一段導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運(yùn)動的情景，是楞次定律的一種特殊情況．4.應(yīng)用楞次定律時的“三看”和“三想”1.看到“線圈(回路)中磁通量變化”時，想“增反減同2.看到“導(dǎo)體與磁體間有相對運(yùn)動”時，想來拒去留”。3.看到“回路面積可以變化”時，想到“增縮減擴(kuò)”考向1：應(yīng)用楞次定律判感應(yīng)電流方向[典例1]如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，有一質(zhì)量為m、阻值為R的閉合矩形金屬線框abcd用絕緣輕質(zhì)細(xì)桿懸掛在O點，并可繞O點擺動．金屬線框從右側(cè)某一位置靜止開始釋放，在擺動到左側(cè)最高點的過程中，細(xì)桿和金屬線框平面始終處于同一平面，且垂直紙面．則線框中感應(yīng)電流的方向是()A．a(chǎn)→b→c→d→aB．d→c→b→a→dC．先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→aD．先是a→b→c→d→a，后是d→c→b→a→d解析由楞次定律可知，在線框從右側(cè)擺動到O點正下方的過程中，向上的磁通量在減小，故感應(yīng)電流的方向沿d→c→b→a→d；同理，線框從O點正下方向左側(cè)擺動的過程中，電流方向沿d→c→b→a→d，B正確．考向2：右手定則判感應(yīng)電流的方向[典例2]如圖所示，MN、GH為光滑的水平平行金屬導(dǎo)軌，ab、cd為跨在導(dǎo)軌上的兩根金屬桿，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場垂直穿過MN、GH所在的平面，則()A．若固定ab，使cd向右滑動，則abdc回路有電流，電流方向為a→b→d→c→aB．若ab、cd以相同的速度一起向右滑動，則abdc回路有電流，電流方向為a→c→d→b→aC．若ab向左、cd向右同時運(yùn)動，則abdc回路中的電流為零D．若ab、cd都向右運(yùn)動，且兩桿速度vcd＞vab，則abdc回路有電流，電流方向為a→c→d→b→a解析由右手定則可判斷出A項做法使回路產(chǎn)生順時針方向的電流，故A項錯．若ab、cd同向運(yùn)動且速度大小相同，ab、cd所圍面積不變，磁通量不變，故不產(chǎn)生感應(yīng)電流，故B項錯．若ab向左，cd向右，則abdc回路中有順時針方向的電流，故C項錯．若ab、cd都向右運(yùn)動，且兩桿速度vcd＞vab，則ab、cd所圍面積發(fā)生變化，磁通量也發(fā)生變化，由楞次定律可判斷出，abdc回路中產(chǎn)生順時針方向的電流，故D項正確．答案D考向3：“阻礙法”的應(yīng)用[典例3](2017·東北三省五校聯(lián)考)如圖，圓環(huán)形導(dǎo)體線圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一豎直螺線管b，二者軸線重合，螺線管與電源和滑動變阻器連接成如圖所示的電路．若將滑動變阻器的滑片P向下滑動，下列表述正確的是()A．線圈a中將產(chǎn)生俯視順時針方向的感應(yīng)電流B．穿過線圈a的磁通量減少C．線圈a有擴(kuò)張的趨勢D．線圈a對水平桌面的壓力FN將增大解析當(dāng)滑片P向下移動時滑動變阻器連入電路的電阻減小，由閉合電路歐姆定律可知通過b的電流增大，從而判斷出穿過線圈a的磁通量增加，方向向下，選項B錯誤；根據(jù)楞次定律即可判斷出線圈a中感應(yīng)電流方向俯視應(yīng)為逆時針，選項A錯誤；再根據(jù)楞次定律“阻礙”含義的推廣，線圈a應(yīng)有收縮或遠(yuǎn)離b的趨勢來阻礙磁通量的增加，所以C錯誤，D正確．答案D楞次定律推論的應(yīng)用【模型+方法】內(nèi)容例證阻礙原磁通量變化——“增反減同”磁鐵靠近線圈，B感與B原方向相反阻礙相對運(yùn)動——“來拒去留”使回路面積有擴(kuò)大或縮小的趨勢——“增縮減擴(kuò)”P、Q是光滑固定導(dǎo)軌，a、b是可動金屬棒，磁鐵下移，a、b靠近阻礙原電流的變化——“增反減同”合上S，B先亮【典例1】(2020·全國卷Ⅲ，14)如圖，水平放置的圓柱形光滑玻璃棒左邊繞有一線圈，右邊套有一金屬圓環(huán)。圓環(huán)初始時靜止。將圖中開關(guān)S由斷開狀態(tài)撥至連接狀態(tài)，電路接通的瞬間，可觀察到()A．撥至M端或N端，圓環(huán)都向左運(yùn)動B．撥至M端或N端，圓環(huán)都向右運(yùn)動C．撥至M端時圓環(huán)向左運(yùn)動，撥至N端時向右運(yùn)動D．撥至M端時圓環(huán)向右運(yùn)動，撥至N端時向左運(yùn)動解析將開關(guān)S由斷開狀態(tài)撥至M端或N端，都會使線圈中的電流突然增大，穿過右邊圓環(huán)的磁通量突然增大，由楞次定律可知，圓環(huán)都會向右運(yùn)動以阻礙磁通量的增大，選項B正確，A、C、D均錯誤。答案B【典例2】(多選)(2020·廣東廣州市二模)某電磁彈射裝置的簡化模型如圖所示，線圈固定在水平放置的光滑絕緣桿上，將金屬環(huán)放在線圈左側(cè)。閉合開關(guān)時金屬環(huán)被彈射出去，若()A．從右向左看，金屬環(huán)中感應(yīng)電流沿逆時針方向B．將電源正負(fù)極調(diào)換，閉合開關(guān)時金屬環(huán)將向右運(yùn)動C．將金屬環(huán)放置在線圈右側(cè)，閉合開關(guān)時金屬環(huán)將向右運(yùn)動D．金屬環(huán)不閉合，則閉合開關(guān)時金屬環(huán)不會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢答案AC解析閉合開關(guān)后，由右手定則可知螺線管的左邊為N極，故穿過圓環(huán)的磁場方向向左，由于圓環(huán)中磁通量變大，由楞次定律可知，圓環(huán)中感應(yīng)電流的磁場方向向右，故從右向左看，圓環(huán)中電流方向為逆時針，故A正確；將電源正負(fù)極對調(diào)，閉合開關(guān)時，圓環(huán)中的磁通量仍然增加，由楞次定律可知，圓環(huán)仍然向左運(yùn)動，故B錯誤；金屬環(huán)放置在右側(cè)時，閉合開關(guān)，圓環(huán)中磁通量增加，由楞次定律可知，它將向右運(yùn)動，故C正確；金屬環(huán)不閉合，磁通量變化時會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，但是沒有感應(yīng)電流，故D錯誤?！揪毩?xí)1】(多選)[2020·陜西渭南市教學(xué)質(zhì)量檢測(Ⅰ)]如圖所示，在一固定水平放置的鋁環(huán)上方，有一條形磁鐵，從離地面高h(yuǎn)處，由靜止開始下落，最后落在地面上。磁鐵下落過程中從鋁環(huán)中心穿過圓環(huán)，而不與鋁環(huán)接觸。若不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．磁鐵下落過程中，圓環(huán)中的電流方向先逆時針后順時針(從上向下看圓環(huán))B．不考慮起始位置，磁鐵下落過程中，磁鐵的加速度始終小于gC．磁鐵下落過程中，磁鐵的機(jī)械能不斷減少D．磁鐵落地時的速率等于eq\r(2gh)【練習(xí)2】如圖所示，質(zhì)量為m的銅質(zhì)閉合線圈靜置于粗糙水平桌面上。當(dāng)一個豎直放置的條形磁鐵貼近線圈，沿線圈中線由左至右從線圈正上方等高、勻速經(jīng)過時，線圈始終保持不動。則關(guān)于線圈在此過程中受到的支持力FN和摩擦力Ff的情況，以下判斷正確的是()A．FN先大于mg，后小于mgB．FN一直大于mgC．Ff先向左，后向右D．線圈中的電流方向始終不變“三定則、一定律”的理解及應(yīng)用【模型+方法】1．“三個定則、一個定律”的應(yīng)用對比：名稱基本現(xiàn)象因果關(guān)系應(yīng)用的定則或定律電流的磁效應(yīng)運(yùn)動電荷、電流產(chǎn)生磁場因電生磁安培定則洛倫茲力、安培力磁場對運(yùn)動電荷、電流有作用力因電受力左手定則電磁感應(yīng)部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動因動生電右手定則閉合回路磁通量變化因磁生電楞次定律2.三個定則、一個定律”的相互聯(lián)系：(1)應(yīng)用楞次定律時，一般要用到安培定則．(2)研究感應(yīng)電流受到的安培力，一般先用右手定則確定電流方向，再用左手定則確定安培力的方向，有時也可以直接應(yīng)用楞次定律的推論確定．3.左、右手定則區(qū)分技巧(1)抓住“因果關(guān)系”：“因動而電”——用右手；“因電而動”——用左手．(2)形象記憶：把兩個定則簡單地總結(jié)為“通電受力用左手，運(yùn)動生電用右手”．“力”的最后一筆“丿”方向向左，用左手；“電”的最后一筆“乚”方向向右，用右手．4.“三個定則”和“一個定律”的因果關(guān)系(1)因電而生磁(I→B)→安培定則；(2)因動而生電(v、B→I安)→右手定則；(3)因電而受力(I、B→F安)→左手定則；(4)因磁而生電(S、B→I安)→楞次定律．5.解題思路(1)應(yīng)用楞次定律時，一般要用到安培定則來分析原來磁場的分布情況．(2)研究感應(yīng)電流受到的安培力，一般先用右手定則確定電流方向，再用左手定則確定安培力的方向，或者直接應(yīng)用楞次定律的推論確定．(3)“三定則、一定律”中只要是涉及力的判斷都用左手判斷，涉及“電生磁”或“磁生電”的判斷都用右手判斷，即“左力右電”．【典例】(多選)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中放有平行金屬導(dǎo)軌，它與大線圈M相連接，要使小導(dǎo)線圈N獲得順時針方向的感應(yīng)電流，則放在金屬導(dǎo)軌上的金屬棒ab的運(yùn)動情況是(兩線圈共面放置)()A．向右勻速運(yùn)動 B．向左加速運(yùn)動C．向右減速運(yùn)動 D．向右加速運(yùn)動解析：選BC.欲使N產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的磁場方向垂直紙面向里，由楞次定律可知有兩種情況：一是M中有沿順時針方向逐漸減小的電流，使其在N中的磁場方向向里，且磁通量在減??；二是M中有逆時針方向逐漸增大的電流，使其在N中的磁場方向向外，且磁通量在增大．因此對前者應(yīng)使ab向右減速運(yùn)動；對于后者，則應(yīng)使ab向左加速運(yùn)動．【練習(xí)1】(多選)如圖所示，水平放置的兩條光滑軌道上有可自由移動的金屬棒PQ、MN，MN的左邊有一如圖所示的閉合電路，當(dāng)PQ在一外力的作用下運(yùn)動時，MN向右運(yùn)動，則PQ所做的運(yùn)動可能是()A．向右加速運(yùn)動B．向左加速運(yùn)動C．向右減速運(yùn)動D．向左減速運(yùn)動【練習(xí)2】(多選)如圖所示，兩個線圈套在同一個鐵芯上，線圈的繞向在圖中已經(jīng)標(biāo)出．左線圈連著平行導(dǎo)軌M和N，導(dǎo)軌電阻不計，在導(dǎo)軌垂直方向上放著金屬棒ab，金屬棒處在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場中．下列說法中正確的是()A．當(dāng)金屬棒ab向右勻速運(yùn)動時，a點電勢高于b點，c點電勢高于d點B．當(dāng)金屬棒ab向右勻速運(yùn)動時，b點電勢高于a點，c點與d點等電勢C．當(dāng)金屬棒ab向右加速運(yùn)動時，b點電勢高于a點，c點電勢高于d點D．當(dāng)金屬棒ab向右加速運(yùn)動時，b點電勢高于a點，d點電勢高于c點法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用模型+方法1．感應(yīng)電動勢(1)感應(yīng)電動勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢．(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無關(guān)．(3)方向判斷：感應(yīng)電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷．2．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數(shù)．(3)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的關(guān)系：I＝eq\f(E,R＋r).(4)說明：E的大小與Φ、ΔΦ無關(guān)，決定于磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt).技巧點撥1．當(dāng)ΔΦ僅由B的變化引起時，E＝neq\f(ΔB·S,Δt)，其中S為線圈在磁場中的有效面積．若B＝B0＋kt，則E＝nkS.2．當(dāng)ΔΦ僅由S的變化引起時，E＝nBeq\f(ΔS,Δt).3．當(dāng)B、S同時變化時，則E＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq\f(ΔB·ΔS,Δt).4．若已知Φ－t圖象，則圖線上某一點的切線斜率為eq\f(ΔΦ,Δt).一、判斷感應(yīng)電動勢的方向、大小典例1(多選)(2018·全國卷Ⅲ·20)如圖(a)，在同一平面內(nèi)固定有一長直導(dǎo)線PQ和一導(dǎo)線框R，R在PQ的右側(cè)．導(dǎo)線PQ中通有正弦交流電i，i的變化如圖(b)所示，規(guī)定從Q到P為電流正方向．導(dǎo)線框R中的感應(yīng)電動勢()A．在t＝eq\f(T,4)時為零B．在t＝eq\f(T,2)時改變方向C．在t＝eq\f(T,2)時最大，且沿順時針方向D．在t＝T時最大，且沿順時針方向答案AC解析在t＝eq\f(T,4)時，i－t圖線斜率為0，即磁場變化率為0，由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S知，E＝0，A項正確；在t＝eq\f(T,2)和t＝T時，i－t圖線斜率的絕對值最大，在t＝eq\f(T,2)和t＝T時感應(yīng)電動勢最大．在eq\f(T,4)到eq\f(T,2)之間，電流由Q向P減弱，導(dǎo)線在R處產(chǎn)生垂直紙面向里的磁場，且磁場減弱，由楞次定律知，R產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場方向也垂直紙面向里，即R中感應(yīng)電動勢沿順時針方向，同理可判斷在eq\f(T,2)到eq\f(3T,4)之間，R中電動勢也為順時針方向，在eq\f(3,4)T到T之間，R中電動勢為逆時針方向，C項正確，B、D項錯誤．二、感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流的計算典例2(多選)(2019·全國卷Ⅰ·20)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強(qiáng)磁場，其邊界如圖(a)中虛線MN所示．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．t＝0時磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系如圖(b)所示．則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(nèi)()A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變B．圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時針方向C．圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為eq\f(B0rS,4t0ρ)D．圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為eq\f(B0πr2,4t0)答案BC解析在0～t0時間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向為順時針，圓環(huán)所受安培力水平向左；在t0～t1時間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度反向增大，感應(yīng)電流的方向仍為順時針，圓環(huán)所受安培力水平向右，所以選項A錯誤，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,2)πr2·eq\f(B0,t0)＝eq\f(B0πr2,2t0)，由R＝ρeq\f(l,S)可得R＝ρeq\f(2πr,S)，根據(jù)歐姆定律可得I＝eq\f(E,R)＝eq\f(B0rS,4t0ρ)，所以選項C正確，D錯誤．【練習(xí)】(法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用)如圖所示，豎直放置的矩形導(dǎo)線框MNPQ邊長分別為L和2L，M、N間連接水平的平行板電容器，兩極板間距為d，虛線為線框中軸線，虛線右側(cè)有垂直線框平面向里的勻強(qiáng)磁場．兩極板間有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電油滴恰好處于平衡狀態(tài)，已知重力加速度為g，則該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B的變化情況及其變化率分別是()A．正在減小，eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(mgd,2qL2) B．正在減小，eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(mgd,qL2)C．正在增強(qiáng)，eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(mgd,2qL2) D．正在增強(qiáng)，eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(mgd,qL2)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢【模型+方法】1．導(dǎo)體平動切割磁感線(1)有效長度公式E＝Blv中的l為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度．如圖中，導(dǎo)體的有效長度分別為：圖甲：l＝eq\x\to(cd)sinβ.圖乙：沿v1方向運(yùn)動時，l＝eq\x\to(MN).圖丙：沿v1方向運(yùn)動時，l＝eq\r(2)R；沿v2方向運(yùn)動時，l＝R.圖?。簂＝eq\r(a2＋b2).(2)相對速度E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體相對磁場的速度，若磁場也在運(yùn)動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系．2．導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線如圖，當(dāng)長為l的導(dǎo)體在垂直于勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)導(dǎo)體運(yùn)動Δt時間后，轉(zhuǎn)過的弧度θ＝ωΔt，轉(zhuǎn)過的面積ΔS＝eq\f(1,2)l2ωΔt，則E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BΔS,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω.一、平動切割磁感線典例1(多選)(2017·全國卷Ⅱ·20)兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與紙面垂直．邊長為0.1m、總電阻為0.005Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場邊界平行，如圖6甲所示．已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運(yùn)動，cd邊于t＝0時刻進(jìn)入磁場．線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖線如圖乙所示(感應(yīng)電流的方向為順時針時，感應(yīng)電動勢取正)．下列說法正確的是()圖6A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5TB．導(dǎo)線框運(yùn)動的速度的大小為0.5m/sC．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外D．在t＝0.4s至t＝0.6s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.