2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)自測題及參考答案

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)自測題及參考答案第一部分微分學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1．函數(shù)的定義域是(?）．A． ?Ｂ.??C． D．且2.設(shè)需求量q對價(jià)格ｐ的函數(shù)為,則需求彈性為Ep=（)．A.Ｂ．Ｃ.D.3.下列各函數(shù)對中，（??）中的兩個(gè)函數(shù)相等.A.，?B.，＋1Ｃ．,?Ｄ．,4.設(shè)，則=（ )．A．?B．?C.?D．5.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ?）.A. B.?C. Ｄ．6．下列函數(shù)中，( )不是基本初等函數(shù).A. B．?C.?D．7．下列結(jié)論中，（? )是對的的.Ａ.基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) B.偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱C.奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱?D．周期函數(shù)都是有界函數(shù)８.當(dāng)時(shí)，下列變量中()是無窮大量.Ａ.B.Ｃ.D.９.已知，當(dāng)（)時(shí)，為無窮小量.A.Ｂ．C.D.10．函數(shù)在x=0處連續(xù),則k=(? ).A.-2 Ｂ.-1?Ｃ.1D．2１1.函數(shù)在x=０處(）.A．左連續(xù)B．右連續(xù)C．連續(xù)D.左右皆不連續(xù)12.曲線在點(diǎn)(0,１）處的切線斜率為()．A．B．C．D.1３.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為（）.Ａ.ｙ=ｘＢ．y=2xＣ．ｙ＝ｘD.y=-ｘ14．若函數(shù),則＝（?).A.B．－Ｃ.?Ｄ.-１5.若,則(）．Ａ.B．C．D.1６．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是（?)．Ａ．ｓｉnxB．ｅｘC．x2?D．３-ｘ1７.下列結(jié)論對的的有(?)．A.x０是f(ｘ)的極值點(diǎn),且(x0)存在,則必有(x0）＝0Ｂ．x0是f(x)的極值點(diǎn),則x0必是f(x）的駐點(diǎn)Ｃ.若（x0)=0，則x0必是f(x）的極值點(diǎn)D.使不存在的點(diǎn)x0,一定是ｆ(ｘ)的極值點(diǎn)二、填空題1．需求量q對價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為 ?? ．２.函數(shù)的定義域是? ．3.若函數(shù),則 ? ?.4．設(shè)函數(shù),，則 ?? ??.5.設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱．６．已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為Ｃ（ｑ)=80+2q,則當(dāng)產(chǎn)量q=50時(shí),該產(chǎn)品的平均成本為 ?? ? .7．已知某商品的需求函數(shù)為q=180–4ｐ,其中ｐ為該商品的價(jià)格,則該商品的收入函數(shù)R(q）=? ? ．8..9．已知,當(dāng)時(shí)，為無窮小量.10.已知,若在內(nèi)連續(xù)，則．11．已知需求函數(shù)為,其中p為價(jià)格，則需求彈性Ep＝.1２.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 ? ．１3．曲線在點(diǎn)處的切線斜率是 ? ? ．14．函數(shù)y=ｘ２+1的單調(diào)增長區(qū)間為 ? ? ．15．已知,則＝.１6．函數(shù)的駐點(diǎn)是.三、計(jì)算題1.2.3.已知，求.4.已知，求．１１.設(shè)，求.12．設(shè),求7．已知,求.8．已知,求.9．已知,求；10．已知y＝，求.．四、應(yīng)用題1.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:(萬元）,求：(1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;(２)當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最??？2.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為２０23元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為6０元,對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為(為需求量,為價(jià)格）.試求:(1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；(2)產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤最大？3．設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為500０0元,每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，成本增長100元．又已知需求函數(shù),其中為價(jià)格，為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場上是暢銷的,試求：（1)價(jià)格為多少時(shí)利潤最大？(２）最大利潤是多少？4.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品ｑ件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q）=2０＋４ｑ+０．01ｑ2（元)，單位銷售價(jià)格為p=1４-0.01q(元/件)，試求：（1)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)成最大？(２)最大利潤是多少？5．某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元)．為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少?6.已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為(萬元）．問：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?試題答案單項(xiàng)選擇題1．D2.B3.D4.Ａ5．C６.Ｃ7．C8.B９.Ａ10．C11．Ｂ1２.A13．A１4.B15.D16.B1７．Ａ二、填空題1.2.(-5,2)3.４.５.y軸6.3．67.4５q–０.25ｑ2８．１9．１０．211.12．,,13.1４.(０,+)1５．０16.三、極限與微分計(jì)算題1．解＝==2．解：==3．解4.解:5.解由于所以6.解由于所以7．解:(x）＝=＝８．解9.解由于所以10．解由于所以四、應(yīng)用題1.解（1)由于總成本、平均成本和邊際成本分別為：,所以，，(2)令，得(舍去)由于是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn),且該問題的確存在最小值,所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小.2.解（1）成本函數(shù)＝6０+2023.由于,即，所以收入函數(shù)==(）＝．（2）由于利潤函數(shù)=-=－（６０＋2023)＝40--202３且=(４0－-2０2３＝4０-0．2令=0，即40-０．２=0,得=２00,它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．所以,＝200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤最大．3.解(1)C(p)=５0000+100q=50000+100(2023-4p）=250００0－400pR(ｐ）=pq＝p（２023－4p)=20２３p-４p2利潤函數(shù)Ｌ(p)=R(p)-Ｃ(p)=２４00p-4p2－25０0０0,且令=2４00–8p=0得p=300，該問題的確存在最大值.所以,當(dāng)價(jià)格為p=３０0元時(shí)，利潤最大.（２）最大利潤（元)．4.解（1）由已知利潤函數(shù)則，令，解出唯一駐點(diǎn).由于利潤函數(shù)存在著最大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為25０件時(shí)可使利潤達(dá)成最大,（2)最大利潤為(元)5．解由于==（)==令=０,即=0,得=140，＝-140(舍去).=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問題的確存在最小值.所以=１４0是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為140件.此時(shí)的平均成本為==176(元/件）6．解（1)由于＝===令=0,即，得=50，=-50(舍去）,=50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn).所以,=50是的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)自測題及參考答案第二部分積分學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1，4)的曲線為（)．A．y＝ｘ2+3B．y=x2＋4Ｃ.y=2ｘ+２D.y=４x2.若＝2,則k=()．A．1B.-1Ｃ．０D.3．下列等式不成立的是（ ）.A．?B. C. D．4．若,則=（).A.B.C.Ｄ.5.（ ）.Ａ．?Ｂ.?C. D．6．下列定積分中積分值為0的是（).A.B.C．Ｄ．7.若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式成立的是(）．A．B．C．D.二、填空題1. ??? ?．2.函數(shù)的原函數(shù)是? ? ．３.若，則.4．若,則＝.5..6.?? .三、計(jì)算題⒈２.３．4．5．６.７.四、應(yīng)用題１.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元）,且邊際成本為=2x+40（萬元／百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及總成本函數(shù).2.已知某產(chǎn)品的邊際成本(ｘ)=２（元/件），固定成本為0,邊際收益(ｘ）=１2-0.0２x,問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大?在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤將會(huì)發(fā)生什么變化?3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為（x)＝8x(萬元／百臺(tái))，邊際收入為(ｘ)=100-2x(萬元/百臺(tái)),其中x為產(chǎn)量,問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤有什么變化?4.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元)，其中x為產(chǎn)量,單位:百噸．銷售x百噸時(shí)的邊際收入為（萬元/百噸）,求:(１）利潤最大時(shí)的產(chǎn)量;（2)在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變化？試題答案單項(xiàng)選擇題１.A2．A３．D4.D5.B6.Ａ7.Ｂ二、填空題1．2.-ｃos2ｘ＋c（ｃ是任意常數(shù))3.4.５．０6.０三、計(jì)算題⒈解２．解3．解法一＝==＝１解法二令，則=4．解==５．解=＝＝6．解7．解===四、應(yīng)用題1.解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為=＝100（萬元)又=2．解由于邊際利潤=1２－0.02x–2＝1０-0．０2x令=0,得x＝500x=500是惟一駐點(diǎn)，而該問題的確存在最大值．所以,當(dāng)產(chǎn)量為50０件時(shí)，利潤最大.當(dāng)產(chǎn)量由5０0件增長至55０件時(shí),利潤改變量為=５０0-５25=-25（元)即利潤將減少２5元．３.解(ｘ）=(x)-(x)=（10０–2ｘ)–８ｘ=10０–10x ??令(x）=0,得ｘ=10（百臺(tái))又x=1０是L(x）的唯一駐點(diǎn),該問題的確存在最大值,故x=10是L（x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為１0(百臺(tái))時(shí),利潤最大.又??即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元. ?4.解：（1）由于邊際成本為,邊際利潤=1４–２x令,得x=7由該題實(shí)際意義可知,x=7為利潤函數(shù)L(x）的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).因此,當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤最大.(2)當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增長至8百噸時(shí),利潤改變量為=11２–6４–98＋49=-1（萬元）即利潤將減少1萬元.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)線性代數(shù)部分練習(xí)及參考答案(一)單項(xiàng)選擇題1．設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（）.A．無解B.有非０解Ｃ．只有0解D．解不能擬定答案:C2．線性方程組(）.A．有唯一解B.無解C．只有0解D．有無窮多解．答案：B二、填空題1．設(shè),則=.填寫：2.矩陣的秩為 ??．填寫:23．已知元線性方程組有解，且，則該方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為.填寫：4．當(dāng)=時(shí),方程組有無窮多解.填寫：15.線性方程組的系數(shù)矩陣A化成階梯形矩陣后為則當(dāng)時(shí)，方程組有非0解．填寫：三、計(jì)算題1．設(shè)矩陣，,，計(jì)算．解：=＝=問：2．設(shè)矩陣Ａ=,I為單位矩陣,求逆矩陣.解由于,且(I+ＡＩ）=所以A-１=3．設(shè)矩陣,求．解:運(yùn)用初等行變換得即由矩陣乘法得4.求線性方程組的一般解.解:由于系數(shù)矩陣所以一般解為：,其中，是自由未知量．５.求線性方程組的一般解解由于系數(shù)矩陣所以一般解為（其中,是自由未知量)6.當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有非0解？并求一般解.解由于增廣矩陣所以當(dāng)＝-２時(shí),線性方程組有無窮多解,且一般解為：?是自由未知量)7．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解？并求一般解.解由于增廣矩陣當(dāng)=3時(shí),線性方程組有無窮多解,且一般解為：?是自由未知量)注意：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)及模擬試題(含答案）一、單項(xiàng)選擇題1.若函數(shù)，則()．A．-2Ｂ．-1C．-1．５D.１．５對的答案:A2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（)．A. B.Ｃ. D.對的答案：D３．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是(）.A．B.C．D.對的答案：A李蓉:為什么是A,答案B的前面有中括號(hào)的定義與答案A區(qū)別是？顧靜相:答案B左邊的是方括號(hào)[,表達(dá)能取到端點(diǎn),在左端點(diǎn)處函數(shù)沒故意義。4．曲線在點(diǎn)（０,1）處的切線斜率為(）．Ａ.B．Ｃ.D.對的答案:Ｂ5．設(shè),則=（)．A.Ｂ.C.D．對的答案：C6．下列積分值為0的是().A．B.Ｃ．D．對的答案：Ｃ7．設(shè)，,是單位矩陣,則＝()．A．B.C.Ｄ．對的答案：A8.設(shè)為同階方陣,則下列命題對的的是（）.A.若，則必有或B.若,則必有,C.若秩,秩,則秩D．對的答案:B９.當(dāng)條件（）成立時(shí),元線性方程組有解.A.Ｂ.C．D．對的答案：D蔣玉蘭:關(guān)于這題，上午我們一些輔導(dǎo)教師還在說難了點(diǎn)。由于按常規(guī)思維學(xué)生就理解成了非齊次線性方程組了,所以容易錯(cuò)選成Ｂ。１0.設(shè)線性方程組有惟一解,則相應(yīng)的齊次方程組（)．A.無解Ｂ．只有0解C.有非0解D.解不能擬定對的答案：B二、填空題1．函數(shù)的定義域是.應(yīng)當(dāng)填寫:2．假如函數(shù)對任意ｘ1，ｘ２，當(dāng)ｘ1<x２時(shí)，有,則稱是單調(diào)減少的．應(yīng)當(dāng)填寫：３.已知,當(dāng)時(shí),為無窮小量.應(yīng)當(dāng)填寫：4．過曲線上的一點(diǎn)（０，1)的切線方程為.應(yīng)當(dāng)填寫:５.若,則=.應(yīng)當(dāng)填寫：6.＝．應(yīng)當(dāng)填寫：7．設(shè),當(dāng)時(shí)，是對稱矩陣.應(yīng)當(dāng)填寫：08．設(shè)均為n階矩陣,其中可逆，則矩陣方程的解．應(yīng)當(dāng)填寫：9.設(shè)齊次線性方程組，且=r<n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于.應(yīng)當(dāng)填寫：n–r１０．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)=時(shí),方程組有無窮多解.應(yīng)當(dāng)填寫：-１三、計(jì)算題1.設(shè)，求.解:由于=所以==0２.設(shè)，求．解：由于所以3．．解：==4.解:=＝＝５．設(shè)矩陣,，,計(jì)算.解：由于＝==且＝所以=２6．設(shè)矩陣,求．解:由于即所以７．求線性方程組的一般解．解:由于系數(shù)矩陣所以一般解為(其中,是自由未知量)8.當(dāng)取何值時(shí),線性方程組有解？并求一般解.解由于增廣矩陣所以,當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無窮多解，且一般解為:是自由未知量〕四、應(yīng)用題1.某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元）.為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少?解:由于==（)＝＝令＝0，即=0，得＝1４0,=－14０(舍去)．=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問題的確存在最小值.所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為１40件．此時(shí)的平均成本為==17６（元/件）2.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格（單位：元／件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本為（單位:元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品所有售出，求產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大?最大利潤是多少?解:由已知條件可得收入函數(shù)利潤函數(shù)求導(dǎo)得令得，它是唯一的極大值點(diǎn),因此是最大值點(diǎn)．此時(shí)最大利潤為即產(chǎn)量為３0０件時(shí)利潤最大．最大利潤是43500元.3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為（萬元/百臺(tái)）,邊際收入為(萬元／百臺(tái)）,其中x為產(chǎn)量,若固定成本為１0萬元，問(1）產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？(2）從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化？解(1)邊際利潤?令，得(百臺(tái))又是的唯一駐點(diǎn),根據(jù)問題的實(shí)際意義可知存在最大值,故是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為1０（百臺(tái))時(shí),利潤最大。(2)利潤的變化? ? ?即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤將減少20萬元。張啟林:顧老師好!今天的文本掛網(wǎng)上嗎？有模擬題嗎？顧靜相：張老師,您好!活動(dòng)結(jié)束后一兩天就會(huì)掛在網(wǎng)上，模擬試題已經(jīng)掛在網(wǎng)上。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)０8秋模擬試題(一)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.若函數(shù)，則(）．Ａ．－２Ｂ．-1C.-1.５D．1.５2.曲線在點(diǎn)(0，1）處的切線斜率為（)．A．B.C.D.３．下列積分值為0的是().Ａ．B．C.D．4．設(shè)，，是單位矩陣，則=（)．A.B.C.D．５.當(dāng)條件()成立時(shí)，元線性方程組有解．A.Ｂ.C．D.二、填空題(每小題3分，共15分）6．假如函數(shù)對任意x1,x2，當(dāng)x１<x2時(shí),有,則稱是單調(diào)減少的.7．已知，當(dāng)時(shí),為無窮小量．8.若，則=．9.設(shè)均為n階矩陣,其中可逆，則矩陣方程的解．10．設(shè)齊次線性方程組,且=r<ｎ，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于.三、微積分計(jì)算題（每小題10分,共２0分）1１.設(shè)，求.１2.．四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）1３．設(shè)矩陣,，，計(jì)算.1４．當(dāng)取何值時(shí),線性方程組有解?并求一般解．五、應(yīng)用題(本題20分)1５．?某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少?經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)08秋模擬試題(一）參考答案單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共1５分）1．A２.Ｂ3.Ｃ4．A５.Ｄ二、填空題（每小題３分,共15分)6.7.８.9.１0.ｎ–r三、微積分計(jì)算題（每小題１0分,共20分）１1.解：由于=所以==012.解:＝=四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題1５分，共30分）１3.解：由于===且=所以=２1４．解由于增廣矩陣所以,當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無窮多解,且一般解為:? 是自由未知量〕五、應(yīng)用題(本題2０分)１5．解:由于==()＝=令=0,即=0,得=140，=－1４0（舍去)．=14０是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題的確存在最小值.所以＝1４0是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為140件.此時(shí)的平均成本為==17６（元/件)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)08秋模擬試題(二）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分,共15分）1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()．A. Ｂ.?Ｃ．?Ｄ．2．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（)．Ａ．Ｂ．C．Ｄ.3.設(shè),則=(）.A．Ｂ.Ｃ．D．4．設(shè)為同階方陣，則下列命題對的的是（).A.若,則必有或B.若，則必有,C.若秩,秩,則秩D．5．設(shè)線性方程組有惟一解,則相應(yīng)的齊次方程組(）．A．無解B.只有0解C.有非0解Ｄ.解不能擬定二、填空題(每小題3分，共15分）6.函數(shù)的定義域是.７．過曲線上的一點(diǎn)(0,１)的切線方程為.8．=.9.設(shè)，當(dāng)時(shí)，是對稱矩陣．10．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)=時(shí),方程組有無窮多解.三、微積分計(jì)算題(每小題10分,共20分)11．設(shè)，求．１２．四、代數(shù)計(jì)算題（每小題１5分，共30分)13.設(shè)矩陣，求．14.求線性方程組的一般解.五、應(yīng)用題（２０分)１5.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格（單位:元／件)是銷量（單位:件）的函數(shù),而總成本為(單位:元）,假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品所有售出，求產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大?最大利潤是多少?經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)0８秋模擬試題(二）參考答案單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．D2.A3.C4.B5.B二、填空題(每小題3分，共15分）６.7.8.9．010．-1三、微分計(jì)算題（每小題１0分，共2０分）１1.解：由于所以12．解:===四、代數(shù)計(jì)算題(每小題15分,共30分）13.解：由于即所以１4．解：由于系數(shù)矩陣所以一般解為（其中,是自由未知量)五、應(yīng)用題（20分）15.解:由已知條件可得收入函數(shù)利潤函數(shù)求導(dǎo)得令得,它是唯一的極大值點(diǎn),因此是最大值點(diǎn).此時(shí)最大利潤為即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤最大．最大利潤是4350０元.注意：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)及模擬試題(含答案)一、單項(xiàng)選擇題1．若函數(shù),則().A．-２Ｂ.-1C.-1.5D.１.5對的答案：Ａ2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（).A．?B.C.?D．對的答案:D３.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是()．A.B.Ｃ.D.對的答案:A李蓉:為什么是A,答案Ｂ的前面有中括號(hào)的定義與答案A區(qū)別是？顧靜相：答案Ｂ左邊的是方括號(hào)[,表達(dá)能取到端點(diǎn),在左端點(diǎn)處函數(shù)沒故意義。4.曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率為()．Ａ．B．C．Ｄ．對的答案：B5.設(shè)，則=()．Ａ．Ｂ.C.D．對的答案:C６．下列積分值為0的是（）.Ａ．Ｂ．C．Ｄ.對的答案:C7.設(shè)，，是單位矩陣，則=(）．A.B.C．D．對的答案:A8.設(shè)為同階方陣，則下列命題對的的是(）.A.若,則必有或Ｂ.若，則必有,C.若秩,秩,則秩D．對的答案：B9．當(dāng)條件()成立時(shí)，元線性方程組有解.A．Ｂ．C.D.對的答案:D蔣玉蘭:關(guān)于這題,上午我們一些輔導(dǎo)教師還在說難了點(diǎn)。由于按常規(guī)思維學(xué)生就理解成了非齊次線性方程組了，所以容易錯(cuò)選成B。1０.設(shè)線性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（)．Ａ．無解Ｂ．只有0解C．有非0解D.解不能擬定對的答案：B二、填空題1．函數(shù)的定義域是．應(yīng)當(dāng)填寫：2.假如函數(shù)對任意x1，x2,當(dāng)x1＜ｘ２時(shí),有，則稱是單調(diào)減少的.應(yīng)當(dāng)填寫：３．已知，當(dāng)時(shí)，為無窮小量.應(yīng)當(dāng)填寫：４.過曲線上的一點(diǎn)(0,1)的切線方程為.應(yīng)當(dāng)填寫：5．若，則=.應(yīng)當(dāng)填寫：6.=.應(yīng)當(dāng)填寫:7.設(shè)，當(dāng)時(shí),是對稱矩陣．應(yīng)當(dāng)填寫：08.設(shè)均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解.應(yīng)當(dāng)填寫:9.設(shè)齊次線性方程組,且=r<n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于.應(yīng)當(dāng)填寫:n–r１0.線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)=時(shí)，方程組有無窮多解．應(yīng)當(dāng)填寫：-１三、計(jì)算題1.設(shè),求.解:由于=所以==0２．設(shè),求．解：由于所以３．.解:==4．解:===５．設(shè)矩陣，，，計(jì)算．解:由于===且=所以=26.設(shè)矩陣,求．解：由于即所以７．求線性方程組的一般解.解:由于系數(shù)矩陣所以一般解為（其中，是自由未知量)8.當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解？并求一般解.解由于增廣矩陣所以,當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無窮多解，且一般解為:是自由未知量〕四、應(yīng)用題1．某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元).為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少?解：由于==（)=＝令=０，即=0,得=140,=-１４0（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題的確存在最小值.所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為１４0件．此時(shí)的平均成本為＝＝1７6（元／件）2.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格（單位:元/件)是銷量(單位:件)的函數(shù),而總成本為(單位:元)，假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品所有售出,求產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大?最大利潤是多少?解：由已知條件可得收入函數(shù)利潤函數(shù)求導(dǎo)得令得,它是唯一的極大值點(diǎn),因此是最大值點(diǎn).此時(shí)最大利潤為即產(chǎn)量為3００件時(shí)利潤最大.最大利潤是435０0元.３.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為（萬元/百臺(tái))，邊際收入為(萬元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，若固定成本為10萬元，問(1)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？(２)從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤有什么變化?解(1）邊際利潤 令,得（百臺(tái)）又是的唯一駐點(diǎn),根據(jù)問題的實(shí)際意義可知存在最大值，故是的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí)，利潤最大。（２）利潤的變化 ? ? ?即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元。張啟林:顧老師好！今天的文本掛網(wǎng)上嗎？有模擬題嗎?顧靜相:張老師,您好!活動(dòng)結(jié)束后一兩天就會(huì)掛在網(wǎng)上，模擬試題已經(jīng)掛在網(wǎng)上。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)08秋模擬試題(一）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分,共15分）１.若函數(shù)，則()．Ａ．-2Ｂ．-１C.-1.5D.１.５2.曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為(）.A．B.C．D.3．下列積分值為0的是()．A．B.C．D.４.設(shè)，，是單位矩陣，則＝（)．A.B．C.Ｄ．５．當(dāng)條件（)成立時(shí)，元線性方程組有解．A．B.C．D.二、填空題(每小題3分,共１５分)6.假如函數(shù)對任意x1,x２，當(dāng)x1<x２時(shí)，有,則稱是單調(diào)減少的.７．已知,當(dāng)時(shí)，為無窮小量.8．若,則=．9．設(shè)均為n階矩陣，其中可逆,則矩陣方程的解．10.設(shè)齊次線性方程組,且＝r<n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于．三、微積分計(jì)算題（每小題1０分，共20分）１1.設(shè)，求.1２．．四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分，共30分)1３.設(shè)矩陣,，，計(jì)算．１４．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解？并求一般解．五、應(yīng)用題（本題20分）1５.?某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元).為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少？經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)0８秋模擬試題（一）參考答案單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1．Ａ2.Ｂ３.C4.A5．D二、填空題（每小題3分，共１５分)6．7.8.9.10.n–r三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共2０分）11.解：由于=