《步步高大一輪復(fù)習(xí)講義》配套學(xué)案：4.3圓周運動

第3課時

圓周運動考綱解讀

1.掌握描述圓周運動的物理量及其之間的關(guān)系

.2.理解向心力公式并能應(yīng)用；

了解物體做離心運動的條件．1．[勻速圓周運動的條件和性質(zhì) ]質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是 ( )．速度的大小和方向都改變B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動C．當(dāng)物體所受合力全部用來提供向心力時，物體做勻速圓周運動D．向心加速度大小不變，方向時刻改變答案

CD解析

勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變化，

A錯；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，

B錯，D

對；由勻速圓周運動的條件可知，

C對．2．[圓周運動的相關(guān)公式 ]關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動的下列說法正確的是 ( )2v知，a與r成反比A．由a＝r2B．由a＝ωr知，a與r成正比C．由ω＝v知，ω與r成反比rD．由ω＝2πn知，ω與轉(zhuǎn)速n成正比答案D2解析由a＝v才與r成反比，如果v不一定，則a與r不成r知，只有在v一定時，a反比，同理，只有當(dāng)ω一定時，a才與r成正比；v一定時，ω與r成反比；因2π是定值，故ω與n成正比．3．[向心力來源分析]如圖1所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，從水平位置a沿逆時針方向運動到最高點b的過程中()圖1A．B對A的支持力越來越大B．B對A的支持力越來越小C．B對A的摩擦力越來越小D．B對A的摩擦力越來越大答案 BC解析 因做勻速圓周運動，所以其向心力大小不變，方向始終指向圓心，故對木塊 A，在a→b的過程中，豎直方向的分加速度向下且增大，而豎直方向的力是由 A的重力減去B對A的支持力提供的，因重力不變，所以支持力越來越小，即 A錯，B對；在水平方向上A的加速度向左且減小， 至b時減為0，因水平方向的加速度是由摩擦力提供的，故B對A的摩擦力越來越小，所以 C對，D錯．4．[對離心現(xiàn)象的理解 ]下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是 ( )．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運動C．做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線做直線運動D．做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運動答案 C解析 物體只要受到力， 必有施力物體，但“離心力”是沒有施力物體的， 故所謂的離心力是不存在的，只要物體所受合外力不足以提供其所需向心力，物體就做離心運動，故A選項錯；做勻速圓周運動的物體，當(dāng)所受的一切力突然消失后，物體將沿切線做勻速直線運動，故B、D選項錯，C選項對．一、描述圓周運動的物理量1．線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量．2πrv＝t＝T.2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．Δθ2πω＝ t＝T.3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．2πr 1T＝v，T＝f.4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．v222＝ωv＝4πan＝rω＝T2r.r5．向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度， Fn＝man.2π6．相互關(guān)系： (1)v＝ωr＝Tr＝2πrf.v22(2)an＝24π22r.r＝rω＝ωv＝2r＝4πfTv22(3)Fn＝man＝m2＝mr4π22r＝mωrT2＝mr4πf.二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動1．勻速圓周運動(1)定義：線速度大小不變的圓周運動 .(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動．(3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量 Ft產(chǎn)生切向加速度， Ft＝mat，它只改變速度的方向．②合力沿半徑方向的分量 Fn產(chǎn)生向心加速度， Fn＝man，它只改變速度的大?。?、離心運動1．本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．2．受力特點(如圖2所示)圖2(1)當(dāng)F＝mrω2時，物體做勻速圓周運動．(2)當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出．(3)當(dāng)F<mrω2時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心， F為實際提供的向心力．(4)當(dāng)F>mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做向心運動．考點一 描述圓周運動的物理量的求解1．對公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時，v與ω成正比．當(dāng)ω一定時，v與r成正比．當(dāng)v一定時，ω與r成反比．22．對

va＝r

2＝ωr＝ωv

的理解在v一定時，a與r成反比；在 ω一定時，a與r成正比．特別提醒 在討論v、ω、r之間的關(guān)系時，應(yīng)運用控制變量法．例1 如圖3所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪 O1、O2用皮帶連接且不打滑．在 O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點 A、B、C，已知三個輪的半徑比 r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：圖3(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；∶ω∶ω；(2)A、B、C三點的角速度之比ωABC(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.解析(1)令vA＝v，由于皮帶轉(zhuǎn)動時不打滑，所以vB＝v.因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，1當(dāng)角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vC＝2v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1.(2)令ωA＝ω，由于共軸轉(zhuǎn)動，所以ω＝ω.因v＝v，由公式ω＝v知，當(dāng)線速度一定CABr時，角速度跟半徑成反比，故 ωB＝2ω.所以 ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.2(3)令A(yù)點向心加速度為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝v知，當(dāng)線速度一定時，向心加r速度跟半徑成反比，所以2aB＝2a.又因為ωA＝ωC，由公式a＝ωr知，當(dāng)角速度一定時，向心加速度跟半徑成正比，故 aC＝12a.所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1.答案 (1)2∶2∶1 (2)1∶2∶1 (3)2∶4∶11．高中階段所接觸的傳動主要有： (1)皮帶傳動(線速度大小相等 )；(2)同軸傳動(角速度相等)；(3)齒輪傳動

(線速度大小相等

)；(4)摩擦傳動

(線速度大小相等

)．2．傳動裝置的特點：(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同；(2)皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等．突破訓(xùn)練 1 如圖4所示是一個玩具陀螺， a、b和c是陀螺表面上的三個點．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度 ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是 ( )圖4A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．b、c兩點的線速度始終相同C．b、c兩點的角速度比 a點的大D．b、c兩點的加速度比 a點的大答案 D解析 當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度

ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時， a、b和c三點的角速度相同，a半徑小，線速度要比 b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終相同，但方向不相同， B錯；由a＝ω2r可得b、c兩點的加速度比 a點的大，D對．考點二 圓周運動中的動力學(xué)分析1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．圖5例2 (2013·重慶·8)如圖5所示，半徑為 R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心 O的對稱軸 OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度 ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為 m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和 O點的連線與 OO′之間的夾角 θ為60°，重力加速度大小為 g.(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求 ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k?1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．解析 (1)對小物塊受力分析可知：FNcos60＝°mgFNsin60＝°mR′ω20R′＝Rsin60 °2g聯(lián)立解得： ω0＝ R(2)由于0＜k?1，當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向下．由受力分析可知：FN′cos60°＝mg＋fcos30°FN′sin60＋°fsin30＝°mR′ω2R′＝Rsin60 °聯(lián)立解得：f＝3k2＋kmg2當(dāng)ω＝(1－k)ω0時，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向上．由受力分析和幾何關(guān)系知．FN″cos60°＋f′sin60＝°mgFN″sin60－°f′cos60°＝mR′ω2R′＝Rsin60 °3k2－k所以f′＝ mg.2答案(1)ω0＝2gR(2)當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時，f沿罐壁切線向下，大小為3k2＋k2mg當(dāng)ω＝(1－k)ω0時，f沿罐壁切線向上，大小為3k2－kmg2解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；明確物體做圓周運動的平面是至關(guān)重要的一環(huán)．(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．突破訓(xùn)練2 如圖6所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸 OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為

R和

H，筒內(nèi)壁

A點的高度為筒高的一半， 內(nèi)壁上有一質(zhì)量為

m的小物塊，求：圖6(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大?。?2)當(dāng)物塊在A點隨筒勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度．答案(1)mgHmgR(2)2gHR2＋H2R2＋H2R解析(1)物塊靜止時，對物塊進行受力分析如圖所示，設(shè)筒壁與水平面的夾角為θ.由平衡條件有 Ff＝mgsinθ，F(xiàn)N＝mgcosθ由圖中幾何關(guān)系有cosθ＝R，sinθ＝HR2＋H2R2＋H2故有Ff＝mgH，F(xiàn)N＝mgRR2＋H2R2＋H2(2)分析此時物塊受力如圖所示，由牛頓第二定律有 mgtanθ＝mrω2.其中tanθ＝HR，r＝R2.可得ω＝ 2gH.RFT.(g取10m/s2，結(jié)果m＝1kg的小球(可視為質(zhì)θ＝37°，當(dāng)小球在水平面18．用極限法分析圓周運動的臨界問題1．有些題目中有 “剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點．2．若題目中有 “取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)．3．若題目中有 “最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界狀態(tài)．例3如圖7所示，用一根長為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細(xì)線的張力為可用根式表示)求：圖7(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度 ω0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為 60°，則小球的角速度 ω′為多大？解析 (1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細(xì)線拉力，如圖所示．小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtanθ＝mω20lsinθg解得：ω0＝lcosθ即ω＝g＝52rad/s.0lcosθ2同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式：mgtanα＝mω′2lsinα解得：ω′2＝g，即ω′＝g＝25rad/s.lcosαlcosα答案(1)52rad/s(2)25rad/s219．豎直平面內(nèi)圓周運動中的繩模型與桿模型問題1．在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等 )，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等 )，稱為“桿(管道)約束模型”．2．繩、桿模型涉及的臨界問題常見類型過最高點的臨界條件討論分析

繩模型均是沒有支撐的小球2由mg＝mvr得臨＝gr過最高點時，v≥gr，F(xiàn)N2v＋mg＝mr，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力 FN不能過最高點時，v<gr，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道

桿模型均是有支撐的小球由小球恰能做圓周運動得 v臨＝0(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心2v(2)當(dāng)0<v< gr時，－FN＋mg＝mr，F(xiàn)N背離圓心，隨 v的增大而減小(3)當(dāng)v＝ gr時，F(xiàn)N＝02v(4)當(dāng)v> gr時，F(xiàn)N＋mg＝mr，F(xiàn)N指向圓心并隨 v的增大而增大例4如圖8所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，則瞬時速度v必須滿足()圖8A．最小值 4gr B．最大值 6grC．最小值 5gr D．最大值 7gr審題與關(guān)聯(lián)v20解析要保證小球能通過環(huán)的最高點，在最高點最小速度滿足mg＝mr，由最低點到最高點由機械能守恒得1mvmin2＝mg·2r＋1mv02，可得小球在最低點瞬時速度的最小值為225gr；為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點有最大速度時，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg，v2112滿足123mg＝m，從最低點到最高點由機械能守恒得：mvmax＝mg·2r＋mv1，可得小球r22在最低點瞬時速度的最大值為7gr.答案CD高考題組1．(2013·課標(biāo)新Ⅱ·21)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖 9，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為 vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處 ( )圖9．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于 vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小答案AC解析當(dāng)汽車行駛的速度為vc時，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項A正確．當(dāng)速度稍大于vc時，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時，車輛不會向外側(cè)滑動，選項C正確．同樣，速度稍小于vc時，車輛不會向內(nèi)側(cè)滑動，選項 B錯誤．vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與地面的粗糙程度無關(guān)，

D錯誤．2．(2013·蘇單科江·2)如圖10所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上． 不考慮空氣阻力的影響，速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是

A、B質(zhì)量相等，通過相同當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻( )圖10A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案D解析因為物體的角速度ω相同，線速度v＝rω，而rA<rB，所以vA<vB，2an，而B<ag的向心加速度較大，則B的纜繩與豎直方向夾角較大，纜繩拉力T＝mg，cosθ則TA<TB，所以C項錯， D項正確．模擬題組3．如圖11所示，一位飛行員駕駛著一架飛機在豎直面內(nèi)沿環(huán)線做勻速圓周飛行．飛機在環(huán)線最頂端完全倒掛的瞬間，飛行員自由的坐在座椅上，對安全帶和座椅沒有任何力的作用，則下列說法正確的是 ( )圖11．飛機在環(huán)線最頂端的瞬間，飛行員處于失重狀態(tài)B．飛機在環(huán)線最底端的瞬間，飛行員處于失重狀態(tài)C．飛行在環(huán)線最左端的瞬間，飛行員處于平衡狀態(tài)D．飛機在環(huán)線最底端的瞬間，飛行員處于平衡狀態(tài)答案 A解析 在最頂端瞬間，飛行員對安全帶和座椅沒有任何力的作用， 受到的重力恰好提供向心力，故飛行員處于完全失重狀態(tài)．選 A.4．如圖12所示，質(zhì)量為 m的小環(huán)套在豎直平面內(nèi)半徑為 R的光滑大圓環(huán)軌道上做圓周運動．小環(huán)經(jīng)過大圓環(huán)最高點時，下列說法錯誤．．的是 ( )圖12A．小環(huán)對大圓環(huán)的壓力可以等于 mgB．小環(huán)對大圓環(huán)的拉力可以等于 mgC．小環(huán)的線速度大小不可能小于 gRD．小環(huán)的向心加速度可以等于 g答案 C解析 小環(huán)到達(dá)最高點的最小速度可以是零，可以小于 gR，可以大于 gR，當(dāng)速度大于 gR時，大環(huán)對小環(huán)有向下的壓力，可以等于 mg.當(dāng)速度等于零時，大環(huán)對小環(huán)有向上的拉力，等于mg.當(dāng)環(huán)之間作用力為零時， 小環(huán)只受重力，加速度為g.綜合以上分析，選C.(限時：45分鐘)?題組1 勻速圓周運動的運動學(xué)分析1．關(guān)于勻速圓周運動的說法，正確的是 ( )．勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度B．做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動D．勻速圓周運動加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動一定是變加速曲線運動答案 BD解析 速度和加速度都是矢量， 做勻速圓周運動的物體， 雖然速度大小不變， 但方向時刻在改變，速度時刻發(fā)生變化， 必然具有加速度． 加速度大小雖然不變，但方向時刻改變，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動．故本題選 B、D.2．如圖1所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r2、r3.若甲輪的角速度為 ω1，則丙輪的角速度為

(

r1、)圖1ωωA.r3B.r1r3ω1r1ω1C.r2D.r2答案A解析連接輪之間可能有兩種類型，即皮帶輪或齒輪傳動和同軸輪傳動(各個輪子的軸是焊接的)，本題屬于齒輪傳動，同軸輪的特點是角速度相同，皮帶輪或齒輪的特點是各個輪邊緣的線速度大小相同，即 v1＝ω1r1＝v2＝ω2r2＝v3＝ω3r3，顯然A選項正確．3．如圖

2所示，m為在水平傳送帶上被傳送的小物體

(可視為質(zhì)點

)，A為終端皮帶輪，已知該皮帶輪的半徑為

r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑，當(dāng)

m可被水平拋出時，

A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是

(

)圖21ggA.2πrB.r1C.grD.2πg(shù)r答案A解析小物體不沿曲面下滑，而是被水平拋出，需滿足關(guān)系式mg≤mv2/r，即傳送帶轉(zhuǎn)2πr動的速度v≥gr，其大小等于A輪邊緣的線速度大小，A輪轉(zhuǎn)動的周期為T＝v≤2πr11gg，每秒的轉(zhuǎn)數(shù)n＝T≥2πr.本題答案為A.?題組2 圓周運動的動力學(xué)分析4．如圖3所示，洗衣機脫水筒在轉(zhuǎn)動時，衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來，則衣服 ( )圖3．受到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個力的作用B．所需的向心力由重力提供C．所需的向心力由彈力提供D．轉(zhuǎn)速越快，彈力越大，摩擦力也越大答案 C解析 衣服只受重力、彈力和靜摩擦力三個力作用， A錯；衣服做圓周運動的向心力為它所受到的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，故彈力提供向心力，即 FN＝mrω2，轉(zhuǎn)速越大，F(xiàn)N越大．

C對，B、D

錯．5．如圖

4所示，長為

l的輕桿一端固定一質(zhì)量為

m的小球，另一端固定在轉(zhuǎn)軸

O上，桿可在豎直平面內(nèi)繞軸

O無摩擦轉(zhuǎn)動．已知小球通過最低點

Q時，速度大小為

v＝

9gl/2，則小球的運動情況為

(

)圖4A．小球不可能到達(dá)圓周軌道的最高點 PB．小球能到達(dá)圓周軌道的最高點 P，但在P點不受輕桿對它的作用力C．小球能到達(dá)圓周軌道的最高點 P，且在P點受到輕桿對它向上的彈力D．小球能到達(dá)圓周軌道的最高點 P，且在P點受到輕桿對它向下的彈力答案

C解析

小球從最低點

Q到最高點

P，由機械能守恒定律得

12mv2P＋2mgl＝12mv2，則

vP＝gl2，因為

0<vP＝

gl2< gl，所以小球能到達(dá)圓周軌道的最高點

P，且在

P點受到輕桿對它向上的彈力，

C正確．6．如圖5所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為 M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為 m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置， 然后靜止釋放，擺球運動過程中，支架始終不動， 以下說法正確的是 ( )圖

5A．在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為B．在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為C．?dāng)[球到達(dá)最低點時，支架對地面的壓力為D．?dāng)[球到達(dá)最低點時，支架對地面的壓力為

(m＋M)g(M－m)g(m＋M)g(3m＋M)g答案

D解析

在釋放前的瞬間繩拉力為零對M：FN1＝Mg當(dāng)擺球運動到最低點時，由機械能守恒得mv2①mgR＝2mv2由牛頓第二定律得：FT－mg＝②R由①②得繩對小球的拉力 FT＝3mg擺球到達(dá)最低點時，對支架 M由受力平衡，地面支持力 FN＝Mg＋3mg由牛頓第三定律知，支架對地面的壓力

FN2＝3mg＋Mg，故選項

D正確．7．如圖6所示，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球 P，細(xì)線的上端固定在金屬塊 Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動 (圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動 (圖上未畫出)，兩次金屬塊 Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來相比較，下列說法中正確的是 ( )圖6A．Q受到桌面的支持力變大B．Q受到桌面的靜摩擦力變大C．小球P運動的角速度變大D．小球P運動的周期變大答案 BC解析

根據(jù)小球做圓周運動的特點，設(shè)線與豎直方向的夾角為

θ，故FT＝mg，對金屬塊受力分析由平衡條件cosθ

Ff＝FTsinθ＝mgtanθ，F(xiàn)N＝FTcosθ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大時，

Q受到的支持力不變，靜摩擦力變大，

A選項錯誤，

B選項正確；設(shè)線的長度為

L，由mgtanθ＝mω2Lsin

θ，得ω＝

g，故角速度變大，周期Lcosθ變小，故

C選項正確，

D選項錯誤．8．如圖7所示，在光滑水平面上豎直固定一半徑為 R的光滑半圓槽軌道，其底端恰與水平面相切．質(zhì)量為 m的小球以大小為 v0的初速度經(jīng)半圓槽軌道最低點 B滾上半圓槽，小球恰能通過最高點 C后落回到水平面上的 A點．(不計空氣阻力，重力加速度為 g)求：圖7(1)小球通過 B點時對半圓槽的壓力大??；(2)A、B兩點間的距離；(3)小球落到A點時的速度方向．答案見解析2解析(1)在B點小球做圓周運動，v0FN－mg＝mR2FN＝mg＋mv0.R(2)在C點小球恰能通過，故只有重力提供向心力，2vC則mg＝mR過C點小球做平拋運動： xAB＝vCt1 2h＝2gth＝2R聯(lián)立以上各式可得 xAB＝2R.(3)設(shè)小球落到 A點時，速度方向與水平面的夾角為 θ，則v⊥12tanθ＝vC，v⊥＝gt,2R＝2gt解得：tanθ＝2.小球落到A點時的速度方向與水平面成 θ角向左下且 tanθ＝2.?題組

3

勻速圓周運動中的臨界問題9．如圖

8所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪

A和B水平放置，兩輪半徑

RA＝2RB，當(dāng)主動輪

A勻速轉(zhuǎn)動時，在