2023屆江西省贛州市會昌縣中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應(yīng)定為A．60元B．70元C．80元D．90元2．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少180°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．104．某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績各不相同，取前6名參加決賽．小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．方差B．極差C．中位數(shù)D．平均數(shù)5．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB＝25°，延長AC至點M，則∠BCM的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°6．如圖，已知點A（0，1），B（0，﹣1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則∠BAC等于（）A．90° B．120° C．60° D．30°7．如圖所示：有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．8．若數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞09．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×10510．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結(jié)論的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．12．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為_____．13．分解因式8x2y﹣2y＝_____．14．已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.15．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內(nèi)角和是_____.16．計算：3﹣1﹣30＝_____.17．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．則下列說法正確的是________．（寫出所有正確說法的序號）①當(dāng)x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；②當(dāng)x=﹣1.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；④當(dāng)﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）化簡（），并說明原代數(shù)式的值能否等于-1．19．（5分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）20．（8分）（1）|﹣2|+?tan30°+（2018﹣π）0-（）-1（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?1．（10分）某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）423每噸水果可獲利潤（千元）574（1）用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（2）水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？22．（10分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請說明理由；若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎？請說明理由．23．（12分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=12（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=5524．（14分）如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點為對稱中心的矩形？若存在，求出過三點的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w，則w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴當(dāng)x=80時，w取得最大值，最大值為3600，即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C．2、D【解析】

連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點,此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解即可.4、C【解析】13個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選C．5、B【解析】

解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．6、C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故選C．點睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長．解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、C【解析】

從數(shù)軸上可以看出a、b都是負(fù)數(shù)，且a＜b，由此逐項分析得出結(jié)論即可．【詳解】由數(shù)軸可知：a<b<0，A、兩數(shù)相乘，同號得正，ab＞0是正確的；

B、同號相加，取相同的符號，a+b＜0是正確的；

C、a＜b＜0，，故選項是錯誤的；

D、a-b=a+（-b）取a的符號，a-b＜0是正確的．

故選：C．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.8、D【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案．【詳解】由數(shù)軸可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原選項錯誤；B.ab＜0，故原選項錯誤；C.a-b<0，故原選項錯誤；D.,正確.故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關(guān)系．9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：.2.71×104.故選：C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。10、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據(jù)中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據(jù)鄰補角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過點M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分別為邊AB，BC的中點，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正確；

∵DE是△ABD的中線，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②錯誤；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，

在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即，

解得AM=

∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正確；

如圖，過點M作MN⊥AB于N，

則即解得MN=，AN=，

∴NB=AB-AN=2a-=，

根據(jù)勾股定理，BM=過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，

則OK=a-=，MK=-a=，

在Rt△MKO中，MO=根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a×，

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個．故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。12、1【解析】

由∠ACD=∠B結(jié)合公共角∠A=∠A，即可證出△ACD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出＝（）2＝，結(jié)合△ADC的面積為1，即可求出△BCD的面積．【詳解】∵∠ACD＝∠B，∠DAC＝∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝4S△ACD＝4，∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝4﹣1＝1．故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).13、2y（2x+1）（2x﹣1）【解析】

首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）．故答案為2y（2x+1）（2x-1）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．14、3【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.15、【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9，

則內(nèi)角和是：（9-2）?180°=1260°．

故答案為1260°．【點睛】本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、﹣.【解析】

原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．【詳解】原式＝﹣1＝﹣.故答案是：﹣.【點睛】考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17、②③【解析】試題解析：①當(dāng)x=1.7時，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①錯誤；②當(dāng)x=﹣1.1時，[x]+（x）+[x）=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正確；③當(dāng)1＜x＜1.5時，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×1+1=4+6+1=11，故③正確；④∵﹣1＜x＜1時，∴當(dāng)﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當(dāng)﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當(dāng)x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，當(dāng)0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，當(dāng)0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當(dāng)x=0時，y=4x=0，∴當(dāng)﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，故答案為②③．考點：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數(shù)式的值為﹣1，則=﹣1，截至求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷．【詳解】原式=[===，若原代數(shù)式的值為﹣1，則=﹣1，解得：x=0，因為x=0時，原式?jīng)]有意義，所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．19、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）-1（1）-1【解析】

（1）先根據(jù)根據(jù)絕對值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，然后按照實數(shù)的運算法則計算即可；（1）把括號里通分，把的分子、分母分解因式約分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算；然后求出不等式組的整數(shù)解，選一個使分式有意義的值代入計算即可.【詳解】（1）原式=1+3×+1﹣5=1++1﹣5=﹣1；（1）原式====﹣，解不等式組得：-1≤x則不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1、1，∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，則原式=﹣=﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，不等式組的解法.熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵，本題的易錯點是容易忽視分式有意義的條件.21、（1）乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;（2）乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛;（3）見解析．【解析】

（1）根據(jù)“8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解答；（2）設(shè)裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組即可解答；（3）設(shè)總利潤為w千元，表示出w=10m+1．列出不等式組確定m的取值范圍13≤m≤15.5，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)裝運乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：解得：答：裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛．（2）設(shè)裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：，解得：答：裝運乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛．（3）設(shè)總利潤為w千元，w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+1．∵∴13≤m≤15.5，∵m為正整數(shù)，∴m=13，14，15，在w=10m+1中，w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=15時，W最大=366（千元），答：當(dāng)運甲水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366千元．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是運用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定自變量的取值范圍．22、詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性質(zhì)得∠DAC=∠BCA，可證AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣．先證△ADC≌△CBA得到∠D