2023屆遼寧省沈陽市沈河區(qū)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的值為（）A． B．- C．9 D．-92．某美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本畫冊？設(shè)第一次買了x本畫冊，列方程正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，AB=10，BC=8，DE=4.5，則△DEF的周長是（）A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．174．如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD＝()A． B． C． D．5．已知拋物線y=（x﹣）（x﹣）（a為正整數(shù)）與x軸交于Ma、Na兩點，以MaNa表示這兩點間的距離，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A． B． C． D．6．罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大．如圖是對某球員罰球訓(xùn)練時命中情況的統(tǒng)計：下面三個推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，所以“罰球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③7．根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是（）A．2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加B．2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元C．2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%D．若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%，到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元8．一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD10．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知a+＝2，求a2+＝_____．12．現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．13．的算術(shù)平方根為______．14．如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)而來，D點落在AC上，DE交AB于點F，若AB=AC，DB=BF，則AF與BF的比值為_____．15．已知一紙箱中，裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球，若往原紙箱中再放入x個白球，然后從箱中隨機取出一個白球的概率是2316．有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進行拼接：方式1：如圖1；方式2：如圖2；若有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是_______.有個邊長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18，則的最大值為__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，菱形中，分別是邊的中點．求證：.18．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．19．（8分）解方程組.20．（8分）學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績,對全校500名九年級學(xué)生開展了為期一個月的跳遠(yuǎn)科目強化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強化訓(xùn)練前,隨機抽取了該年級部分學(xué)生進行跳遠(yuǎn)測試,經(jīng)過一個月的強化訓(xùn)練后,再次測得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表(滿分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問題:訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計表中n,并補充完成下表:若跳遠(yuǎn)成績9分及以上為優(yōu)秀,估計該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.21．（8分）如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC22．（10分）如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點C上y軸上，點B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動，過點E作x的垂線，交反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象于點P，過點P作PF⊥y軸于點F；記矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，點E的運動時間為t秒．（1）求該反比例函數(shù)的解析式．（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)S=時，對應(yīng)的t值．（3）在點E的運動過程中，是否存在一個t值，使△FBO為等腰三角形？若有，有幾個，寫出t值．23．（12分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值．24．如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD＝DB．（1）求證：DB為⊙O的切線；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義進行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對值，數(shù)軸上表示的點到原點的距離是，即的絕對值是，所以的值為，故選A.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析：由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．詳解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：.故選A.點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即可.3、B【解析】

由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵在△ABC中，CD⊥AB于點D，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，∴DE=AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1，∴△DEF的周長=（AB+BC+AC）=×（10+8+9）=13.1．故選B．【點睛】考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．4、C【解析】

根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC，計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.【詳解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故選：C．【點睛】本題主要三角函數(shù)的計算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.5、C【解析】

代入y=0求出x的值，進而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)y=0時，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，∴MaNa=-，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題【詳解】當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411，所以此時“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯誤；隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.2．故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，但是“罰球命中”的概率不是0.1，故③錯誤．故選：B．【點睛】此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計概率.7、C【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加，此選項正確；B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000×19%＝5320億元，此選項正確；C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了，此選項錯誤；D、若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%，到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800×（1+10%）2＝33880億元，此選項正確；故選C.【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出具體數(shù)據(jù).8、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.【詳解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).9、D【解析】

解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應(yīng)夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定10、D【解析】

解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進行計算．【詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進行計算．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：∵==4，∴=4-1=1．故答案為1．考點：完全平方公式．12、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】67000000000的小數(shù)點向左移動10位得到6.7，所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13、【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算先=2，再求2的算術(shù)平方根即可．【詳解】∵=2，∴的算術(shù)平方根為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根,屬于簡單題,熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.14、5【解析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理證明∠ABD＝∠A，則BD＝AD，然后證明△BDC∽△ABC，則利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF與BF的比值.【詳解】∵如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)而來，D點落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF?AF－BF2＝0，∴AF＝﹣1＋52BF，即AF與BF的比值為【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.15、1．【解析】

先根據(jù)概率公式得到2+x5+x=2【詳解】根據(jù)題意得2+x5+x解得x=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率PA=事件16、181【解析】

有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4n+2的規(guī)律計算；把六個正六邊形圍著一個正六邊按照方式2進行拼接可使周長為8，六邊形的個數(shù)最多．【詳解】解：有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為4×4+2=18；按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為18，此時正六邊形的個數(shù)最多，即n的最大值為1．故答案為：18；1．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問題，根據(jù)題意，得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明△ABE≌△ADF，即可得解.【詳解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.18、（1）見解析（2）相切【解析】

（1）首先利用角平分線的作法得出CO，進而以點O為圓心，OB為半徑作⊙O即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進而求出即可．【詳解】（1）如圖所示：；（2）相切；過O點作OD⊥AC于D點，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O與直線AC相切，【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵．19、或．【解析】

把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【詳解】把(1)代入(2)得：x2+x﹣2＝0，(x+2)(x﹣1)＝0，解得：x＝﹣2或1，當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣2，當(dāng)x＝1時，y＝1，∴原方程組的解是或．【點睛】本題考查了高次方程的解法，關(guān)鍵是用代入法先求出一個未知數(shù)，再代入求出另一個未知數(shù)．20、（1）n=3，見解析；（2）125人；（3）P=【解析】

（1）利用強化訓(xùn)練前后人數(shù)不變計算n的值；利用中位數(shù)對應(yīng)計算強化訓(xùn)練前的中位數(shù)；利用平均數(shù)的計算方法計算強化訓(xùn)練后的平均分；利用眾數(shù)的定義確定強化訓(xùn)練后的眾數(shù)；（2）用500分別乘以樣本中訓(xùn)練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比，然后求差即可；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3；強化訓(xùn)練前的中位數(shù)7+82強化訓(xùn)練后的平均分為120強化訓(xùn)練后的眾數(shù)為8，故答案為3；7.5；8.3；8；（2）500×5+3（3）（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12，所以所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率P=1220【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．21、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解析】

（1）垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因為已知sin∠DAC=17【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.22、（1）y=（x＞0）；（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；當(dāng)S=時，對應(yīng)的t值為或6；（3）當(dāng)t=或或3時，使△FBO為等腰三角形．【解析】

（1）由正方形OABC的面積為9，可得點B的坐標(biāo)為：（3，3），繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式．

（2）由題意得P（t，），然后分別從當(dāng)點P1在點B的左側(cè)時，S=t?（-3）=-3t+9與當(dāng)點P2在點B的右側(cè)時，則S=（t-3）?=9-去分析求解即可求得答案；

（3）分別從OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的面積為9，∴點B的坐標(biāo)為：（3，3），∵點B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，∴3=，即k=9，∴該反比例函數(shù)的解析式為：y=y=（x＞0）；（2）根據(jù)題意得：P（t，），分兩種情況：①當(dāng)點P1在點B的左側(cè)時，S=t?（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；若S=，則﹣3t