2018屆數學專題3.3正弦定理和余弦定理同步單元雙基雙測（A卷）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE16學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題3。3正弦定理和余弦定理（測試時間：120分鐘滿分:150分)一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.在中,角的對邊分別是，已知，，則（）A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆廣東海珠區(qū)高三上學期調研測試一數學文試卷（帶解析）【答案】C【解析】考點：1、余弦定理的應用;2、特殊角的三角函數。2.已知的內角所對應的邊分別為，且面積為6，周長為12，,則邊為(）A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆重慶第八中學高三上學期第一次月考數學（文)試卷（帶解析）【答案】C【解析】試題分析：,解得?？键c：解三角形．3?！?018全國名校聯(lián)考】已知分別是的三個內角所對的邊，滿足，則的形狀是(）A。等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：,又，所以有，即。所以是等邊三角形.故選C4.ABC外接圓半徑為R,且2R（）=,則角C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】考點:1.正、余弦定理；2。解三角形。5.【2018廣東省廣州一模】的內角的對邊分別為，已知，則的面積為（）A。B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴由正弦定理得,c==，又sinA=sin(π?B?C)=sin（π??)=sin（+)=，∴△ABC的面積S=12×b×c×sinA=，故答案為:故選B.6。在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：正弦定理與余弦定理7.在中,內角的對邊分別為，且，則的值為A．B．C．D．【來源】2015—2016學年浙江湖州中學高一下學期期中數學試卷（帶解析)【答案】A【解析】試題分析：由余弦定理及已知條件得即又A為三角形內角。利用正弦定理化簡得：===考點：正弦定理,余弦定理解三角形。.8。在中，若，則是（）A.直角三角形B。等腰三角形C。等腰或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】試題分析：根據題意，結合著正弦定理，可知，即，所以有,整理得,結合著三角形的內角的取值范圍，可知，所以三角形為等腰三角形,故選B.考點：三角形的內角和，三角函數誘導公式，和差角公式，判斷三角形的形狀.9。在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若，,則∠B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】試題分析：考點：正弦定理的應用．10.在中，角所對的邊分別為，若，則的平分線的長等于()A．B．3C．D．【來源】【百強校】2016屆安徽省安慶市高三第三次模擬考試數學（文)試卷（帶解析）【答案】D【解析】試題分析：由正弦定理及知：，得，故，故選D?？键c:1、正弦定理的應用；2特殊角的三角函數.11.【2018衡水金卷高三聯(lián)考】已知的內角的對邊分別是，且，若，則的取值范圍為（）A.B。C。D?！敬鸢浮緽因為,且，所以。所以，即，又。所以。故選B。點睛：在解三角形問題里，通常遇見三邊的平方式，例如，要想到利用余弦定理轉化,當遇見邊和正余弦的式子時,通常是利用邊化角進而化簡,總之正余弦定理可以將邊和角進行靈活轉化，兩個都可以嘗試一下。12。已知分別為內角的對邊,，且，則(）A．2B．C．3D．【答案】A【解析】試題分析:因為,所以由正弦定理得，又因為,余弦定理得，化為解得，故選A?？键c：1.正弦定理的應用;2。余弦定理的應用。二．填空題(共4小題，每小題5分，共20分）13。已知在中,角所對的邊分別為。若,，則.【來源】【百強?！?017屆廣東省仲元中學高三9月月考數學（文）試卷（帶解析）.doc【答案】3【解析】試題分析:由余弦定理得考點：余弦定理【方法點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系,從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來,然后確定轉化的方向。第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化。第三步：求結果。14?！?018廣西南寧八中一模】在中，三個內角的對邊分別為,已知,，的面積為,則__________．【答案】15。在中，,，，則 ．【答案】1【解析】考點定位:本題考點為正弦定理、余弦定理的應用及二倍角公式，靈活使用正弦定理、余弦定理進行邊化角、角化邊。16.在中，（分別為角的對應邊），則的形狀為．【答案】直角三角形【解析】試題分析：利用二倍角公式有：得，，化簡得：，又由余弦定理可得化簡得，則由勾股定理逆定理可知為直角三角形．考點：1．二倍角公式；2．余弦定理．三、解答題（本大題共6小題,共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17?！?018華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】已知的三個內角對應的邊分別為，且。(1）證明：成等差數列；（2）若的面積為，求的最小值.【答案】（1）見解析；（2）。（2)由，解得，由余弦定理可得即可得解。試題解析：（1）因為，所以由正弦定理得，即。在中,且，所以.因為，所以。又因為，所以。所以成等差數列。（2）因為，所以。所以，當且僅當時取等號.所以的最小值為。18.在△中，內角，,所對的邊分別為,，，已知，．(1)求的值；(2）求的值．【來源】【百強?！?017屆天津耀華中學高三上學期開學考試數學（文）試卷(帶解析）【答案】（1）;(2）【解析】試題解析：（1)在△中,由，及,可得．又由，有．所以．（2)在△中，由，可得．于是，．所以．考點:解三角形，正余弦定理．19?！?018河南名校聯(lián)考】在中,內角的對邊分別為，已知.（1)求；（2）若，求的面積取到最大值時的值?！敬鸢浮?1)，(2).（2）由（1)知，所以，所以，因為，因為，所以,所以，當且僅當時等號成立。點睛：解決三角形中的角邊問題時，要根據俄條件選擇正余弦定理，將問題轉化統(tǒng)一為邊的問題或角的問題，利用三角中兩角和差等公式處理，特別注意內角和定理的運用，涉及三角形面積最值問題時，注意均值不等式的利用，特別求角的時候,要注意分析角的范圍，才能寫出角的大小。20。,且.（1）求的大??；（2）若求【答案】(1）；(2），等邊三角形?！窘馕觥吭囶}分析：（1）利用數量積公式以及二倍角公式得到關于的方程，解方程得到的值，結合角的范圍，得到角;(2）利用余弦定理得到值，利用面積公式求其面積；聯(lián)立解得，即得三角形為等邊三角形.試題解析:（1），，2分，4分，.6分(2）由題意知，,,,8分,10分由，得，，12分考點:1.平面向量的數量積；2.二倍角公式；3.余弦定理；4.三角形的面積公式.21。已知.（Ⅰ)求的最小正周期和對稱軸方程；（Ⅱ)在中，角所對應的邊分別為,若有，，，求的面積．【答案】（Ⅰ）最小正周期為；對稱軸方程為．（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知得．故的最小正周期為，令，得，故的最小正周期為；對稱軸方程為．【命題意圖】本題考查誘導公式、三角恒等變形、正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎知識，意在考查基本的運算能力．22.在中，內角所對的邊分別為，已知。（1）求角的大小;（2）若，且的面積為，求的值?！敬鸢浮浚?）;（2）.【解析】試題分析：(1）先由余弦的二倍角公式降冪，再利用三角形內角和定理及兩角和的余弦公式將原式化為，進而得，即可的結論；（