波浪理論以及工程應(yīng)用02

波浪理論及其工程應(yīng)用船舶工程學(xué)院孫雷線性波作用下的流場(chǎng)參數(shù)速度勢(shì)函數(shù)其中水質(zhì)點(diǎn)水平速度水質(zhì)點(diǎn)垂直速度水質(zhì)點(diǎn)水平加速度水質(zhì)點(diǎn)垂直加速度線性波作用下的流場(chǎng)參數(shù)色散關(guān)系

表達(dá)了不同水深處波峰的傳播速度。1.2非線性波理論

線性波理論給出的是非線性波的一次近似解，在線性波中，波高和波長(zhǎng)相比(即波陡H/L)或波高和水深相比(即相對(duì)波高H/d)為無(wú)限小，所以線性波理論只能用來(lái)描述海洋中一些波高較小的波浪運(yùn)動(dòng)。當(dāng)波陡H/L

足夠大時(shí)，必須考慮非線性即高階解的影響。鑒于非線性解的復(fù)雜性，工程上通常應(yīng)用數(shù)值方法求解。1.波浪作用下流場(chǎng)計(jì)算

目前，廣泛應(yīng)用的是基于攝動(dòng)解的斯托克斯波(Stokes)理論、橢圓余弦波(cnoidal)理論、孤立波(solitary)理論。計(jì)算機(jī)和數(shù)值方法的發(fā)展，導(dǎo)致非線性波的速度勢(shì)函數(shù)解不會(huì)受到階數(shù)的限制，僅取決于工程計(jì)算精度的需要，如，Schwartz算法。1.2非線性波理論

工程設(shè)計(jì)中，對(duì)于極端海況具有相當(dāng)大的波陡，如，在北海，百年一遇的波，波高為

32m，相應(yīng)的波長(zhǎng)在400m左右，H/L達(dá)到

0.08，非線性影響是十分嚴(yán)重的。所以，海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)中通常須按高階波理論計(jì)算。1)Stokes理論的基本原理Stokes把非線性波作用下流場(chǎng)的速度勢(shì)函數(shù)及其相關(guān)變量表達(dá)為攝動(dòng)級(jí)數(shù)，即采用以波陡（H/L）為小參量的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法，考慮高階非線性效應(yīng)的有限振幅波。1.2非線性波理論

其中每一項(xiàng)．都是拉普拉斯方程的獨(dú)立解，并都滿足海底邊界條件。1.2非線性波理論

連續(xù)方程：Laplace方程

力平衡方程：對(duì)兩個(gè)方程分別沿

x

和z向積分相加，得到Bernoulli方程或計(jì)算模型邊界條件

自由表面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件：

自由表面動(dòng)力學(xué)邊界條件：1.2非線性波理論

Stokes利用波面在靜水面(z=0)附近上下變動(dòng)的性質(zhì)，將式中各項(xiàng)在靜水面上按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。并將和的小參數(shù)展開(kāi)式代入，比較各階小參數(shù)i

(i=1,2,3…)項(xiàng)的系數(shù)，可得1代入自由表面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)邊界條件，整理得由于小參數(shù)為小于l的常數(shù)，要使上式成立，只有使的系數(shù)為零，這樣就得到一系列獨(dú)立于的偏微分方程組。1.2非線性波理論

1

一階式就是線性化的自由表面邊界條件。一階解即為線性波解。求得了一階式的1和1后，將結(jié)果代入二階式中，便可以得到同時(shí)滿足拉普拉斯方程和水底邊界條件的2和2。

依次類推由低階到高階逐步解出這些偏微分方程，可得到各階的近似解。1.2非線性波理論

11.2非線性波理論

11.2非線性波理論

1

速度勢(shì)函數(shù)：

波面形狀：

波速：1.2非線性波理論

2)Stokes五階波的計(jì)算其中1

上式中A,B,C均為kd

的函數(shù)，有專門(mén)的對(duì)數(shù)表可以查得。1.2非線性波理論

1令

。1.2非線性波理論

11.2非線性波理論

A,B,C的函數(shù)表可以參見(jiàn)《海洋樁基平臺(tái)》羅傳信《海洋工程波浪力學(xué)》竺艷蓉11.2非線性波理論

1算例1.2非線性波理論

13)流場(chǎng)參數(shù)變化

波型變化1.2非線性波理論

1對(duì)于靜止水面而言，上波峰增高，下波谷也增高；峰谷關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱性改變，波谷在時(shí)間軸上的跨距增大；就整個(gè)波型來(lái)看，波谷趨于平坦，波峰趨于陡峭。坦谷波。

波型變化1.2非線性波理論

11.2非線性波理論

與線性波不同，斯托克斯波的波速受波幅影響。各分量波之間相互干擾并產(chǎn)生新的分量波，在共振條件下，新波不斷從原型波中吸收能量使自身波幅不斷增長(zhǎng)，因而存在不穩(wěn)定性。

水質(zhì)點(diǎn)軌跡變化水質(zhì)點(diǎn)不是簡(jiǎn)單地沿封閉軌跡運(yùn)動(dòng)而是沿在波浪傳播方向上有一微小的純位移,近似于圓或橢圓的軌跡線運(yùn)動(dòng)。波浪運(yùn)動(dòng)中有“質(zhì)量遷移”現(xiàn)象。14)

橢圓余弦波1.3非線性波理論

對(duì)非線性有限振幅波，有很大一類可用上一節(jié)介紹的Stokes攝動(dòng)展開(kāi)方法建立的Stokes波理論進(jìn)行描述。然而也應(yīng)注意到，當(dāng)水深較小時(shí),Stokes波理論結(jié)果的二階量比一階量大。這與Stokes攝動(dòng)展開(kāi)的前提假定不符。因此，Stokes波理論在淺水范圍內(nèi)不適用。因此必須研究適用于淺水的波浪理論。波浪傳入近岸淺水區(qū)(0.02<d/L<0.1)后，海底邊界的影響迅速增加，波高和波形將不斷變化，波面在波峰附近變得很陡。而兩波峰之間卻相隔一段很長(zhǎng)但又較平坦的水面，兩波峰處的水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特性與波陡H/L的關(guān)系減弱，而與相對(duì)波高H/d的關(guān)系增強(qiáng)，即且H/L和H/d都成為決定波動(dòng)性質(zhì)的主要因素。在這種淺水情況下，即使取很高的階數(shù)，用斯托克斯波理論也不能達(dá)到所要求的精度。此時(shí)采用能反映決定波動(dòng)性質(zhì)的主要因素H/L和H/d的橢圓余弦波理論描述波浪運(yùn)動(dòng)，可以取得較滿意的結(jié)果。首先，考慮水深與波長(zhǎng)的關(guān)系，無(wú)因次參數(shù)可作為表征淺水的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。所謂淺水，就是較小。由于這個(gè)理由，淺水波理論有時(shí)也稱為長(zhǎng)波理論。其次，如前所述，水波問(wèn)題是一個(gè)非線性問(wèn)題，一般還應(yīng)引入波幅和波長(zhǎng)的比值,作為運(yùn)動(dòng)非線性的標(biāo)準(zhǔn)。Ursell(1953)把兩個(gè)參數(shù)結(jié)合起來(lái)，引入所謂Ursell判據(jù)：1

橢圓余弦波、斯托克斯波和線性波的應(yīng)用范圍1.3非線性波理論容易看出，當(dāng)Ur遠(yuǎn)大于1時(shí)，大,小，即強(qiáng)非線性和淺水，適合橢圓余弦波的淺水波理論。當(dāng)Ur=O(1)時(shí)，即有,相當(dāng)，說(shuō)明弱非線性和中等程度的波長(zhǎng)，適于采用stokes波理論。而當(dāng)Ur遠(yuǎn)小于1時(shí)，有小，較大，相當(dāng)于水深與波長(zhǎng)相比較大，波高又不太大的情形，這正是線性波理論的適用范圍。1橢圓余弦波理論

1.3非線性波理論

所謂橢圓余弦波是指水深較淺條件下的有限振幅、長(zhǎng)周期波(長(zhǎng)波)。它之所以被稱為橢圓余弦波，是由于波面高度是用雅可比橢圓余弦函數(shù)cn來(lái)表示的。11.3非線性波理論

根據(jù)橢圓余弦波理論，波長(zhǎng)L、波高H、水深d符合下列關(guān)系：

波速c整理后有三者之間的函數(shù)關(guān)系可以通過(guò)查圖表得到11.3非線性波理論

之間的函數(shù)關(guān)系11.3非線性波理論

11.3非線性波理論

11.3非線性波理論

11.3非線性波理論

11.3非線性波理論

11.3非線性波理論

孤立波是僅有一個(gè)孤立波峰的非線性波。孤立波在傳播過(guò)程中保持固定波形，理論波長(zhǎng)為無(wú)限大。當(dāng)h≈0.78d時(shí)，波形不穩(wěn)定并產(chǎn)生碎波。孤立波是一種實(shí)際存在的波，已被用作一種環(huán)境條件來(lái)計(jì)算極淺水中海洋結(jié)構(gòu)物的載荷和響應(yīng)。淺水航道中船的運(yùn)動(dòng)或河流中來(lái)流速度的突然變化都會(huì)產(chǎn)生孤立波。

孤立波是橢圓余弦波當(dāng)k＝1時(shí)的特殊情形，所以從橢圓余弦波的計(jì)算方法出發(fā)，可導(dǎo)出孤立波的相應(yīng)結(jié)果。5)孤立波11.3非線性波理論

1

流場(chǎng)水質(zhì)點(diǎn)速度變化S-1:Stokes一階近似；S-4-1:

Stokes四階近似，波速一階近似；S-4-2:Stokes四階近似，波速二階近似。2.5非線性波理論

7)各種波浪理論的適用范圍1

流場(chǎng)水質(zhì)點(diǎn)速度變化d/gT2:0.0365>0.0135d/H:3.35>3.27水更淺，波高增大。