第二章巖石的基本物理力學性質

第二章巖石的基本物理力學性質基本要求1．掌握巖石的基本物理性質，理解巖石的變形性質；2．掌握巖石的強度特征；3．理解巖石的破機理了解最大線應變理論，了解格里菲斯理論；4．掌握莫爾強度理論、庫倫—莫爾強度理論； WaterAirSoilVaVwVsVvVma=0mwmsm質量體積已知關系五個:共有九個參數:

VVvVs

Va

Vw

/msmwmam剩下三個獨立變量物性指標是比例關系:可假設任一參數為1實驗室測定其它指標第二章巖石的基本物理力學性質§1巖石的基本物理性質一、巖石的質量指標（一）巖石的密度和比重（1）天然密度 稱重法（2）飽和密度

（3）干密度第二章巖石的基本物理力學性質§1巖石的基本物理性質一、巖石的質量指標（二）巖石的比重

比重瓶法

二、巖石的孔隙性（一）巖石的孔隙比

第二章巖石的基本物理力學性質§1巖石的基本物理性質二、巖石的孔隙性（二）巖石的孔隙率

一般n可通過下式推出：

三、巖石的水理性質（一）巖石的含水性質1．含水量 第二章巖石的基本物理力學性質§1巖石的基本物理性質三、巖石的水理性質（一）巖石的含水性質2．巖石吸水率

（二）巖石的滲透性

式中qx

沿x方向水流量

h水頭高度

A 垂直于x方向的截面面積

K 巖石的滲透系數(m/s)第二章巖石的基本物理力學性質§1巖石的基本物理性質四、巖石的抗風化指標（一）軟化系數()：巖石充分吸水后的抗壓（拉）應力與干燥狀態(tài)下抗壓（拉）應力之比。

(小于或等于1)第二章巖石的基本物理力學性質§1巖石的基本物理性質四、巖石的抗風化指標（二）巖石耐崩解指數（Id）

式中Id2—表示經兩次循環(huán)試驗而求得的耐崩解性指數 ms—試驗前試塊的烘干質量

mr—殘留在圓筒內試塊的烘干質量

Gamble認為，Id2與巖石成巖的地質年代無明顯的關系，而與巖石的密度成正比，與巖石的含水量成反比。第二章巖石的基本物理力學性質§1巖石的基本物理性質四、巖石的抗風化指標（三）巖石的膨脹性1．巖石的自由膨脹率第二章巖石的基本物理力學性質式中： —分別是浸水后巖石試件軸向、徑向變形量；H、D—分別是巖石試件試驗前的高度、直徑?！?巖石的基本物理性質四、巖石的抗風化指標（三）巖石的膨脹性2．巖石的側向約束膨脹率（VHP）與巖石自由膨脹率不同，計算式如下：

式中 為有側向約束條件下所測得的軸向膨脹變形。3．膨脹壓力指巖石試件浸水后，使試件保持原有體積所施加的最大壓力。第二章巖石的基本物理力學性質§2巖石的強度特性一、巖石的單軸抗壓強度

式中：Rc—單軸抗壓強度，有時亦稱無側限強度；

P—在無側限條件下，軸向破壞荷載；

A—試件的截面面積。（一）單軸抗壓強度的試驗方法巖體力學中，Rc是研究最早，最完善的特性之一。試件：直徑或邊長為4.8～5.2cm，高度為直徑的2.0～2.5cm倍。第二章巖石的基本物理力學性質§2巖石的強度特性一、巖石的單軸抗壓強度試件破壞形式：1．圓錐形破壞：由于試件兩端面與試驗機承壓板之間摩擦力增大造成的。2．柱狀劈裂破壞是巖石在單向壓縮應力作用下自身所固有的破壞特性。第二章巖石的基本物理力學性質§2巖石的強度特性一、巖石的單軸抗壓強度（二）、單軸抗壓強度的影響因素1．承壓板給予單軸抗壓強度的影響試件兩端面與承壓板間摩擦、承壓板剛度。2．試件尺寸及形狀對單向軸抗壓強度的影響（1）巖石試件的形狀（2）巖石試件的尺寸尺寸效應：試件的強度通常隨其尺寸的增大而減小，目前采用φ5cm且直徑大于最大礦物顆粒直徑的10倍以上的巖石試件。第二章巖石的基本物理力學性質§2巖石的強度特性一、巖石的單軸抗壓強度（二）、單軸抗壓強度的影響因素(3)巖石試件的高徑比。3．加載速率對單軸抗壓強度的影響，加載速率快，強度高。4．環(huán)境對巖石單軸抗壓強度的影響（1）含水量：飽和狀態(tài)下巖石抗壓強度有所降低。（2）溫度：當對巖石試件進行加溫時，巖石的單軸抗壓強度會有所變化。第二章巖石的基本物理力學性質§2巖石的強度特性二、巖石的抗拉強度巖石的抗拉強度是指巖石試件在受到軸向拉應力后其試件發(fā)生破壞時的單位面積所能承受的拉力。（一）直接拉伸法

試驗關鍵：①巖石試件與夾具間必須有足夠的粘結力或摩擦力；②所施加的拉力必須與巖石試件同軸心。第二章巖石的基本物理力學性質§2巖石的強度特性二、巖石的抗拉強度（二）抗彎法

式中t

—

由三點或四點抗彎試驗所求得的最大拉應力； M—作用在試件截面上的最大彎矩； C—梁的邊緣到中性軸的距離；I—梁截面在繞中性軸的慣性矩。 此法應用比直接法少些。第二章巖石的基本物理力學性質§2巖石的強度特性二、巖石的抗拉強度（三）劈裂法（巴西法）試件破壞時作用在試件中心的最大拉應力為：

式中P—試件破壞時的極限壓力，D—試件的直徑

t—試件厚度。

本試驗要點：試驗時所施加的線荷載必須通過試件的直徑，并在破壞時其破裂面亦通過該試件的直徑。第二章巖石的基本物理力學性質§2巖石的強度特性二、巖石的抗拉強度（四）點荷載法該方法的最大特點是可利用現場取得的任何形狀的巖塊，可以是5cm的鉆孔巖芯，也可以是開挖后掉落下來的不規(guī)則巖塊，不作任何巖樣加工直接試驗。點荷載強度指數I可按下式求得：

式中：P—荷載與施加點之間的距離；D—試件破壞的極限壓力。I與Rt之間的關系如下：第二章巖石的基本物理力學性質§2巖石的強度特性二、巖石的抗拉強度（四）點荷載法點荷載強度指數I與直接拉伸法測得的抗拉強度Rt之間的關系如下：第二章巖石的基本物理力學性質§2巖石的強度特性三、巖石的抗剪強度第二章巖石的基本物理力學性質（a）抗剪斷試驗（b）抗切試驗（c）弱面抗剪切試驗巖石的三種受剪方式示意圖§2巖石的強度特性三、巖石的抗剪強度室內抗剪切試驗：作用于剪切平面上的法向壓力N與切向力T按下式計算：

式中P—施加的總壓力,—試件傾角，

f—圓柱形滾子與上、下盤壓板的摩擦系數。第二章巖石的基本物理力學性質§2巖石的強度特性三、巖石的抗剪強度

以剪切面積除以上式，得受剪面上的法向力和剪應力

許多組可建立巖石抗剪斷強度與壓應力間關系：

式中tan—巖石抗剪斷內摩擦系數, C—巖石的粘結力（內聚力）。第二章巖石的基本物理力學性質§2巖石的強度特性四、巖石在三向壓縮應力作用下的強度

巖石的三向壓縮強度通常用一個函數表示為

或

（一）三向壓縮試驗方法簡介1．真三軸試驗(1>2>3)2．假三軸試驗(1>2=3)第二章巖石的基本物理力學性質第二章巖石的基本物理力學性質三軸壓縮原理示意圖將土切成圓柱體套在橡膠膜內，放在密封的壓力室中，然后向壓力室內壓入水，使試件在各個方向受到周圍壓力，并使液壓在整個試驗過程中保持不變，這時試件內各向的三個主應力都相等，因此不發(fā)生剪應力。然后再通過傳力桿對試件施加豎向壓力，這樣，豎向主應力就大于水平向主應力，當水平向主應力保持不變，而豎向主應力逐漸增大時，試件終于受剪而破壞。設剪切破壞時由傳力桿加在試件上的豎向壓應力為Δσ1，則試件上的大主應力為σ1=σ3+Δσ1，而小主應力為σ3，以(σ1-σ3)為直徑可畫出一個極限應力圓，用同一種土樣的若干個試件(三個上)按以上所述方法分別進行試驗，每個試件施加不同的周圍壓力σ3，可分別得出剪切破壞時的大主應力σ1，將這些結果繪成一組極限應力圓。第二章巖石的基本物理力學性質應變控制式三軸剪切儀§2巖石的強度特性四、巖石在三向壓縮應力作用下的強度實驗結果分析：隨圍壓的增大,最大主應力變大；孔隙壓力的存在，使真正作用在巖石上的圍壓值減少了，因而降低了與其相應的極限應力值?！坝行Α痹怼５诙聨r石的基本物理力學性質§3巖石的變形特性一、巖石在單向壓縮應力作用下的變形特性（一）巖石在普通試驗機中進行單向壓縮試驗時的變形特性。1．典型的巖石應力應變曲線分析。第二章巖石的基本物理力學性質BC1AO1§3巖石的變形特性一、巖石在單向壓縮應力作用下的變形特性第二章巖石的基本物理力學性質BC1AO1（1）OA：壓密階段，存在于巖石內的微裂隙外力作用下發(fā)生閉合所致。（2）AB：彈性階段彈性模量E:曲線中呈直線階段的應力與應變之比;割線彈性模量：指巖石峰值應一半的應力，應變之比值。泊松比:彈性階段中，巖石的橫向應變與縱向應變之比值。（3）BC：塑性階段應力值超過屈服應力之后，隨著應力的增大，明顯表現出應變增大（軟化）的現象，堅硬巖石，脆性破壞?！?巖石的變形特性一、巖石在單向壓縮應力作用下的變形特性2.反復循環(huán)加載曲線:巖石的“記憶”功能，塑性滯環(huán)隨卸載點的應力增大而增大。第二章巖石的基本物理力學性質O3．巖石應力—應變曲線形態(tài)的類型。第二章巖石的基本物理力學性質O(a）直線型（彈脆性）（石英石）O（b）下凹型（彈塑性）（石灰石）O（c）上凹型（塑彈性）（片麻巖）O（d）S型（塑彈性）（大理巖）§3巖石的變形特性一、巖石在單向壓縮應力作用下的變形特性3．巖石在剛性試驗機中進行單向壓縮試驗時所得到變形特性（1）剛性試驗機工作原理簡介結構的剛度為：式中 x為在P力作用下沿P作用方向發(fā)生的位移，此時貯存于結構中的彈性應變能為：第二章巖石的基本物理力學性質§3巖石的變形特性

ks′:在峰值后的剛度

km:剛性試驗機的剛度

ks′:柔性試驗機剛度

當加載至峰值后，產生一個微小量的應變,巖石承受的應變能量：AA′O2O1=S1第二章巖石的基本物理力學性質3．巖石在剛性試驗機中進行單向壓縮試驗時所得到變形特性ks/kmcABA/Ckskm/OO1O2§3巖石的變形特性柔性試驗機（km/<ks），貯存在試驗機內的彈性能量為：ABO2O1=S2剛性試驗機（km/<ks）貯存的能量為：ACO2O1=S3當S3>S2：巖石所能承受的能量比試驗機所釋放的能量小，因此發(fā)生崩潰現象;當S3>S2，試驗機附加給巖石的能量比巖石所能承受的能量小，要巖石繼續(xù)產生應變必須依靠外荷載的加載才能實現，因此可以得到全應力—應變曲線。第二章巖石的基本物理力學性質3．巖石在剛性試驗機中進行單向壓縮試驗時所得到變形特性ks/kmcABA/Ckskm/OO1O2§3巖石的變形特性一、巖石在單向壓縮應力作用下的變形特性(2)應力—應變全過程曲線CD：應變軟化階段，承載力隨應變增而降低;D點以后，摩擦階段，表示巖石斷裂面的摩擦所具有的抵抗外力的能力。(3)達到峰值應力后，應力—應變曲線所具有的特征、類型。(a)峰值后仍具有強度，(b)反復加載的特征:曲線仍具有“記憶”功能。巖石在剛性試驗機上進行試驗其曲線類型Ⅰ、Ⅱ。第二章巖石的基本物理力學性質DCP§3巖石的變形特性二、巖石在三向壓縮應力作用下的變形特性（一）當1=3時，巖石的變形特性（1）隨圍壓（1=3）的增加，巖石的屈服應力將隨之提高（2）巖石的E變化不大，有隨圍壓增大而增大的趨勢，其變形特性表現出低圍壓下的脆性向高圍壓下的塑性轉換的規(guī)律。第二章巖石的基本物理力學性質§3巖石的變形特性二、巖石在三向壓縮應力作用下的變形特性（二）當3為常數時，巖石的變形特性（1）彈性模量基本不變，不受1變化的影響（2）當1不斷增加時，巖石由塑性逐漸向脆性過渡。（三）當1為常數時，巖石的變形特性（1）其屈服應力幾乎不變（2）巖石的彈性模量也基本不變（3）巖石始終保持塑性破壞的特性，只是隨著3的增大，其塑性變形量也隨之增大。第二章巖石的基本物理力學性質（三）巖石的體積應變特性體積應變：第二章巖石的基本物理力學性質v1v11=2+-2=3=100MPa§3巖石的變形特性三、巖石彈、塑性變形機理的微觀分析巖石在外力作用下產生的彈性變形，當塑性變形都是建立在組成巖石的基本質點（原子、分子、離子及分子力、離子團等）之間相對位置變化的基礎上。離子之間同時存在著吸引力和斥力。吸引力fa的表達式為：

式中e1、e2—兩離子所帶電量;r—兩離子間的距離離子之間排斥力：兩離子之間的實際作用力：

r<r0排斥力r>r0吸引力

r=r0平衡位置第二章巖石的基本物理力學性質pmaxr0ABC2C1O-p+pR斥力吸引力§3巖石的變形特性三、巖石彈、塑性變形機理的微觀分析離子之間排斥力：兩離子之間的實際作用力：

r<r0

排斥力r>r0吸引力r=r0平衡位置第二章巖石的基本物理力學性質pmaxr0ABC2C1O-p+pR斥力吸引力§3巖石的變形特性三、巖石彈、塑性變形機理的微觀分析

因此，物體的彈性性能是以物質質點相互之間的作用力來表現的。物體彈性變形的恢復能力是強制的。

塑性：從質點之間作用來看，塑性變形可看作質點在空間格子中受到剪應力而產生位錯的結果。第二章巖石的基本物理力學性質§3巖石的變形特性四、巖石的流變特性巖石的流變性：指巖石在恒定外力作用下，應變隨時間而增大所產生的變形稱為流變，又稱蠕變。1．AB階段瞬態(tài)蠕變階段；①OA：瞬時彈性應變,之后應變隨時間增加，應變速率隨時間逐漸減?、谛遁d后，巖石隨時間的增長應變逐漸恢復——稱彈性后效（QR段）2．BC階段:穩(wěn)定蠕變階段第二章巖石的基本物理力學性質四、巖石的流變特性2．BC階段:穩(wěn)定蠕變階段①最明顯的特點，應變與時間的關系近似直線變化②彈性后效仍存在，但應變已無法全部恢復③第二階段曲線斜率與作用的外荷載大小和介質的粘滯系數有關3．C點以后，非穩(wěn)定（態(tài)）蠕變巖石應變速率劇烈增加。C點常被稱作為蠕變極限應力，其意義類似于屈服應力。第二章巖石的基本物理力學性質§3巖石的變形特性四、巖石的流變特性（二）巖石蠕變的影響因素：巖石蠕變的影響因素除了巖石自身礦物不同將造成一定的差異之外，對于試驗環(huán)境而言，主要表現在以下幾個方面：1．應力水平的影響應力水平稍低，只有第一、二階段。應力較高時，試件經過短暫的第二階段，立即進入非穩(wěn)定態(tài)蠕變的階段，直至破壞。中等應力水平（大約為巖石峰值應力的60%—80%）的作用下，才能產生完整的蠕變曲線。第二章巖石的基本物理力學性質205150100時間t雪花石膏在水中的不同應力水平的影響§3巖石的變形特性四、巖石的流變特性（二）巖石蠕變的影響因素：2．溫度、溫度對蠕變的影響溫度的影響：（1）在高溫條件下，總應變量低于較低溫度條件下的應變量。（2）蠕變曲線第二階段的斜率則是高溫條件下要比低溫時小得多濕度的影響：飽和試件的第二階段蠕變應變速率和總應變量都大于干燥狀態(tài)下試件的試驗結果。第二章巖石的基本物理力學性質§3巖石的變形特性五、巖石介質的力學模型（一）基本力學介質模型1．彈性介質模型本構方程

2．彈塑介質模型用摩擦器來描述塑性變形（1）理想的塑性變形（圖2-11實線）

=0

持續(xù)增長第二章巖石的基本物理力學性質圖2-11，塑性材料的應力應變關系0OO圖2-10，理想彈性材料的應力應變關系§3巖石的變形特性（一）基本力學介質模型（2）具有硬化特性的塑性變形

式中，k為塑性硬化系數。表示只有在外力不斷作功的條件下塑性變形才會繼續(xù)發(fā)生。第二章巖石的基本物理力學性質圖2-11，塑性材料的應力應變關系0OO圖2-10，理想彈性材料的應力應變關系§3巖石的變形特性（一）基本力學介質模型3．粘性介質模型通常用一個阻尼器來表征巖石的粘性即流變性。用牛頓粘性體定律來描述應變與時間的關系，其表達式如下：式 或

第二章巖石的基本物理力學性質圖2-11，塑性材料的應力應變關系0OO圖2-10，理想彈性材料的應力應變關系§3巖石的變形特性（二）常用的巖石介質模型第二章