量子力學(xué)：05-一維定態(tài)問題的一般性質(zhì)

1能量本征方程薛定諤方程若不顯含，則其中，滿足的方程稱為能量本征方程，稱為能量本征函數(shù)，稱為能量本征值2一、一維無限深方勢阱中的能量本征態(tài)

定態(tài)束縛態(tài)3入射波反射波透射波二、方勢壘的反射與透射

勢壘貫穿或隧穿效應(yīng)4一維諧振子的能級

討論(1)能級是均勻分布的；

(2)相鄰能級差相同：；

(3)基態(tài)能量，稱為零點能；

(4)諧振子吸收能量后，有可能從下能級躍遷到上能級。相反，放出能量后，有可能從上能級躍遷到下能級。5四、一維諧振子的能量本征態(tài)，其中，要根據(jù)的歸一化條件確定，即由于得到能量本征態(tài)正交歸一化6三、態(tài)疊加原理4、將體系的狀態(tài)波函數(shù)用算符的本征函數(shù)展開，其中：則在體系態(tài)中測量力學(xué)量得到結(jié)果為的概率為，得到結(jié)果范圍內(nèi)的概率是。量子力學(xué)基本假設(shè)之四廣義的結(jié)論：任何一個量子態(tài)都可按任意一組正交、歸一、完備態(tài)分解。7目錄一、正交、歸一、完備態(tài)二、

一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)三、有限深對稱方勢阱中的束縛態(tài)8一、正交、歸一、完備態(tài)（1）態(tài)疊加原理：量子態(tài)可按任意一組正交、歸一、完備態(tài)矢量來分解，即9一、正交、歸一、完備態(tài)（2）10一、正交、歸一、完備態(tài)（3）11一、正交、歸一、完備態(tài)（3）12一、正交、歸一、完備態(tài)（4）13一、正交、歸一、完備態(tài)（5）1415二、

一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)

基本概念(1)1、定態(tài)薛定諤方程若不顯含，則可令，且。若已知t=0時體系處于某一個能量本征態(tài)：，則在t>0后，體系狀態(tài)為通常稱這樣的態(tài)為定態(tài)。（定態(tài)時粒子的概率與時間的關(guān)系?）（定態(tài)下任意不含時的力學(xué)量的平均值與時間的關(guān)系?）16二、

一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)

基本概念(1)1、定態(tài)薛定諤方程若不顯含，則可令，且。若已知t=0時體系處于某一個能量本征態(tài)：，則在t>0后，體系狀態(tài)為通常稱這樣的態(tài)為定態(tài)。（粒子的概率、平均值）2、簡并如果系統(tǒng)的能級是分立的，即，若對同一個能級，有兩個及其以上的本征函數(shù)與其對應(yīng)，則稱這個能級是簡并的。非定態(tài)？17實際中，簡并的情況遠比非簡并的多，與對稱性相關(guān)。18二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)

基本概念(2)3、宇稱：函數(shù)在空間反演下表現(xiàn)出的特性。偶宇稱奇宇稱19二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)

基本概念(3)4、定態(tài)薛定諤方程：能量本征方程2021二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)(1)定理122波函數(shù)：常數(shù)因子的不確定二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)(2)推論123二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)(3)定理2定理成立24二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)(4)25二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)(5)26二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)(6)27二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)(7)28二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)(8)29二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)(9)30二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)(10)31二、一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)(11)32三、有限深對稱方勢阱中的束縛態(tài)(1)設(shè)粒子能量條件在阱外能量本征方程解33三、有限深對稱方勢阱中的束縛態(tài)(2)在阱內(nèi)能量本征方程其解具有