2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《對數(shù)函數(shù)》（含解析）

2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《對數(shù)函數(shù)》一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）已知x，y為正實數(shù)，則（）A.3lgx+lgy=3lgx+3lgy B.3lg（x+y）=3lgx?3lgy

C.3lgx?lgy=3lgx+3lgy D.3lg（xy）=3lgx?3lgy2.（5分）已知x，y∈(0,+∞)，且log2A.4 B.3 C.2 D.13.（5分）8?2A.4 B.2 C.1 D.24.（5分）如果a=30.2，b=log0.23，c=0.23，那么它們之間的大小關(guān)系是（）A.b＜a＜c B.a＜b＜c

C.b＜c＜a D.c＜b＜a5.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則y=f（x+3）的反函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)（）A.（1，2） B.（2，-1）

C.（1，-1） D.（2，-2）6.（5分）已知3x=A.數(shù)列1x，12z，12y是等差數(shù)列 B.數(shù)列1x，1z，12y是等差數(shù)列

C.數(shù)列1x，1z，12y7.（5分）設(shè)a、b、c∈R，且3a=4b=6c，則以下結(jié)論正確的個數(shù)為(????)?

①若a、b、c∈R+，則3a<4b<6c?

②a、bA.1 B.2 C.3 D.08.（5分）已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=A.43 B.-43 C.二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）下列說法中，正確的有(A.eln1+lg2+lg2lg5+lg25=2

B.冪函數(shù)y=xα圖像過原點(diǎn)時，它在區(qū)間(0,+∞)上一定是單調(diào)增函數(shù)

C.設(shè)a，b∈(0,1)∪(1,+∞)10.（5分）若ea=4，eA.a+b=100????????????????????????????????????????????????? B.b11.（5分）下列四個等式正確的是(A.lg(lg10)=0 B.lg(lne)=0

C.若lg12.（5分）在公比為q的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{anA.q=3 B.數(shù)列{Sn+2}13.（5分）已知正實數(shù)x，y，z滿足4x=2A.xy=z B.1x+三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）若關(guān)于x的方程logaxlog15.（5分）計算：1316.（5分）31217.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=f（1-|x|），則關(guān)于函數(shù)h（x）有以下命題：?

（1）h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對稱；（2）h（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；?

（3）h（x）的最小值為0；（4）h（x）在區(qū)間（-1，0）上單調(diào)遞增．?

正確的是____________．18.（5分）已知函數(shù)f(x)=3x3x+1(四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）函數(shù)y=2x（x≥1）的反函數(shù)為____．20.（12分）計算下列各式：(1)(-2019(2)21.（12分）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)，x∈R(其中A>0，ω>0，0<?<π2)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為π2，且圖象上一個最高點(diǎn)為M(π6,3)．?

(1)求f(x)的解析式；?

(2)先把函數(shù)22.（12分）計算下面各題：?

(1)lg25-?14+123.（12分）(1)計算：(0.25)0-(12)-0.5+4(1-

答案和解析1.【答案】D;【解析】解：由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得lg（xy）=lgx+lgy．?

所以3lg（xy）=3lgx+lgy=3lgx?3lgy．?

故選D．

2.【答案】D;【解析】解：由題意log2x+log2y=2，?

得：xy=4，?

則1x+1y=x+yxy?23.【答案】B;【解析】解：8?23-?100=4-2=2，?

故選：B?

4.【答案】C;【解析】解：a=30.2＞1，b=log0.23＜0，0＜0.23＜1，?

所以a＞c＞b，?

故選：C．5.【答案】C;【解析】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），?

∴y=f（x+3）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），?

∴y=f（x+3）的反函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)（1，-1）．?

故選：C．

6.【答案】A;【解析】解：設(shè)k=3x=4y=6z≠1，則x=log3k，y=log4k，z=log6k，?

1x+12y=logk3+12logk4=logk3+logk2=logk6=1z=2×12z，?

所以1x，12z，7.【答案】B;【解析】解：由3a=4b=6c=k>0，?

∴a=?k?3，b=?k?4，c=?k?6．?

①a、b、c∈R+，k>1，則?k>0，3a=3?k?3=?k?33，4b=4?k?4=?k?44，6c=6?k?6=?k?66，?

∵?33=?1234，?44=?1243，?66=?1262，?

1234=1281>1264=1243>1262=66．?

∴?33>?44>?66>0，?

∴0<1?33<1?44<8.【答案】B;【解析】?

該題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，涉及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，注意分析函數(shù)的周期，屬于中檔題．?

根據(jù)題意，由f(x)=f(x+4)分析可得函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得log4192=4+log434，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f(log4192)=f(log434)=-f(log443)，由函數(shù)的解析式，計算可得答案．?

解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x9.【答案】ABC;【解析】解：對于A：eln1+lg2+lg2lg5+lg25=1+lg2+lg5(lg2+lg5)=1+lg10=2，故A正確；?

對于B：當(dāng)冪函數(shù)y=xα圖像經(jīng)過原點(diǎn)時，所以α>0，它在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，故B正確；?

對于C：設(shè)a，b∈(0,1)∪(1,+∞)，當(dāng)“l(fā)ogab=logba”時，得到a=b或ab=1，所以“l(fā)ogab=logba”是“a=b”的必要不充分條件，故C正確；?

對于D：“?10.【答案】CD;【解析】?

此題主要考查對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算，屬于中檔題.?

由ea=4，eb=25得a=ln4，b=ln25，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)分別計算即可求得.?

?所以a+b=ab因為b-a=ln25-ln4=11.【答案】AB;【解析】?

此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于明確對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.?

利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷即可.?

解：對于A，因為lg10=1，所以lglg10=0，故正確；?

對于B，因為lne=1，所以lglne=0，故正確；?

對于C，若lgx=10，則x=1010，故錯誤；?

對于12.【答案】ACD;【解析】?

此題主要考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及等比數(shù)列的判定和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.根據(jù)已知條件，利用等比數(shù)列的通項公式求得公比，進(jìn)而得到前n項和公式和通項公式，然后逐一驗證即可.?

解：由已知得a1q4=27a1q，∴q3=27，∴q=3，故A正確；?

由a1=1,a5=27a2知公比q≠1，?

∴Sn=a11-qn1-q=1-3n-2=12×3n-113.【答案】BD;【解析】解：設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足4x=25y=100z=t?

則x=log4t，y=log25t，z=log100t，?

∴1x=14.【答案】{2};【解析】由log得log∴l(xiāng)o∴x(2a-x∵原方程只有一解，∴a∴a+1∈(0,2a)a-1?(0,2∴a∴a的取值范圍為{2}．15.【答案】319?【解析】?

此題主要考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題.?

利用對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．?

解：13lg?8+lg?50+(116.【答案】7;【解析】解：312×627+log25×log516?

=312×3117.【答案】（2）（4）;【解析】解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱?

∴f（x）=log2x?

∴h（x）=f（1-|x|）=log2（1-|x|）x∈（-1，1）?

而h（-x）=log2（1-|-x|）=h（x）?

則h（x）不是奇函數(shù)是偶函數(shù)，故（1）不正確，（2）正確?

該函數(shù)在（-1，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減?

∴h（x）有最大值為0，無最小值?

故選項（3）不正確，（4）正確?

故答案為：（2）（18.【答案】992【解析】解：由f(x)=3x3x+1，f(-x)=11+3x，可知f(x)+f(-x)=1，?

∵正項等比數(shù)列{an}滿足a50=1，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到：a49?a51=a48?a52=…=a1?a99=1，?19.【答案】解：∵當(dāng)x≥1時y=2x≥2，?

∴函數(shù)y=2x（x≥1）的值域為[2，+∞），?

化y=2x為對數(shù)式可得x=log2y，?

∴原函數(shù)的反函數(shù)為：y=log2x，（x≥2）?

故答案為：y=log2x，（【解析】由指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系可得x=log2y，求解原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域，可得答案．20.【答案】解：(1)原式=1+(32)-2×(278)23-(1100)-12+log【解析】此題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.?

(1)利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解；?

(2)利用對數(shù)式的運(yùn)算法則求解即可.

21.【答案】解：(1)∵12T=π2，?

∴T=2πω=π，解得ω=2；?

又函數(shù)f(x)=Asin(2x+?)圖象上一個最高點(diǎn)為M(π6,3)，?

∴A=3，2×π6+?=2kπ+π2(k∈Z)，?

∴?=2kπ+π6(k∈Z)，?

又0<?<π2，∴?=π6【解析】該題考查y=Asin(ωx+?)的圖象與性質(zhì)，考查對數(shù)函數(shù)不等式，屬于中檔題．?

(1)依題意知12T=π2，由此可求得ω=2；又函數(shù)f(x)=Asin(2x+?)圖象上一個最高點(diǎn)為M(π6,3)，可知A=3，22.【答案】解：（1）原式=lg25+lg4+1+log24=lg100+1+2=2+1+2=5；?

（2）原式=16+2×312【解析】?

(1)進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算即可；?