2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《指數(shù)函數(shù)》（含解析）

2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《指數(shù)函數(shù)》一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）為響應(yīng)國(guó)家退耕還林的號(hào)召，某地的耕地面積在最近50年內(nèi)減少了10％，如果按此規(guī)律，設(shè)2017年的耕地面積為m，則2022年的耕地面積為A.(1-0.1250)m B.0.2.（5分）使代數(shù)式x-1-13A.|?x|?1???????????????????????????????????? B.-1<3.（5分）下列關(guān)系中正確的是(A.log76<ln12<4.（5分）已知集合A={x|1<2A.{x|0<x<1} B.{x5.（5分）設(shè)a=log36，b=log520，cA.a<b<c B.c6.（5分）三個(gè)數(shù)70.8，0.87，A.0.87<log0.87<7.（5分）已知a>0，b>0，aA.3 B.4 C.5 D.68.（5分）已知log12A.(14)a<(二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a-2eab=A.7 B.8 C.9 D.1010.（5分）下列表達(dá)式中計(jì)算(化簡(jiǎn)?求解)的結(jié)果為2的有(A.log632+log62?log11.（5分）下列計(jì)算正確的是(A.8-23=1412.（5分）已知函數(shù)f(xA.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽

B.函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)

C.函數(shù)f13.（5分）已知a,b均為正數(shù)，且A.2a-2b>1 B.三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）eln3+(18)-15.（5分）已知函數(shù)fx=loga1+x，gx=loga3-x.a>0,a(2)求使fx-gx16.（5分）log217.（5分）計(jì)算-82318.（5分）已知3a=4,3b=5四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）請(qǐng)回答下列各題：?

(1)計(jì)算9log32+(log35)×(20.（12分）已知x∈[-3,2]，求f21.（12分）如果能將一張厚度為0.05mm的報(bào)紙對(duì)折，再對(duì)折，再對(duì)折…對(duì)折50次后，報(bào)紙的厚度為多少？你相信這時(shí)報(bào)紙的厚度超過(guò)了地球和月球之間的距離了嗎？22.（12分）西北工業(yè)大學(xué)23.（12分）解方程：?

52x-23?5

答案和解析1.【答案】B;【解析】?

此題主要考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.?

設(shè)每年耕地面積減少的百分比為a，則從2017年起，過(guò)x年后耕地的面積y與x的函數(shù)關(guān)系為y=m(1-a)x，又a=1-0.9150，將x=5代入運(yùn)算即可得解.?

解：設(shè)每年耕地面積減少的百分比為a，則有(1-a)50=1-0.1=0.9，?

所以a=1-0.9150，?

則從2017年起，過(guò)x年后耕地的面積2.【答案】D;【解析】?

此題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算，根據(jù)條件把原式化為x-1-13=13|x|-1，即可求出答案，屬于基礎(chǔ)題.?

解：∵x-1-13=3.【答案】C;【解析】解：∵ln12<0，0<log76<1，log3π>1，?

∴l(xiāng)n14.【答案】B;【解析】?

該題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．?

先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．?

解：∵集合A={x|1<2x?4}={x|0<x?2}5.【答案】C;【解析】解：a=log36=log32+1=log94+1，b=1+log54，c=log728=1+log74，?

∵log94<log74<log54，6.【答案】D;【解析】解：∵70.8>70=1，?

0<0.87<0.80=1，?

log0.87<log0.87.【答案】A;【解析】解：a>0，b>0，a+b=42，可得ab?(a+b2)2=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=8.【答案】A;【解析】解：∵log12a<log12b，∴a>b>0，?

∴(14)a<(13)a<(13)b9.【答案】BCD;【解析】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a-2eab=1-cd-1=1，?

∴b=a-2ea，d=2-c，?

∴點(diǎn)(a,b)在曲線y=x-2ex上，點(diǎn)(c,d)在曲線y=2-x上，?

(a-c)2+(b-d)2的幾何意義就是曲線y=x-2ex到曲線y=2-x上點(diǎn)的距離最小值的平方．?

考查曲線y=x-10.【答案】BD;【解析】?

此題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出A選項(xiàng)的值為1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出B選項(xiàng)的值為2，選項(xiàng)B正確，由45°的正切值為1可知選項(xiàng)C錯(cuò)誤，利用基本不等式可知選項(xiàng)D正確．?

解：對(duì)于選項(xiàng)A：原式=(1-log62)2+log62.(2-log62)=1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，?

對(duì)于選項(xiàng)B：原式=(32)3×(-13)×2log23=23×3=2，故選項(xiàng)B正確，11.【答案】AD;【解析】此題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算性質(zhì).?

結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.解：對(duì)于A，8-23對(duì)于B，-a23對(duì)于C，8a8=對(duì)于D，5-π5=故選AD.12.【答案】AC;【解析】?

此題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)的定義域、值域，單調(diào)性的判斷，零點(diǎn)存在性定理.?

根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求定義域；分段求解函數(shù)值的范圍再求并集可得值域；畫圖象分段判斷單調(diào)性及銜接點(diǎn)處函數(shù)值可得單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)；根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：函數(shù)f(x)={4x-3,x<1,lnx,x?1,?

∴f(x)的定義域?yàn)镽，A正確；?

函數(shù)f(x)的圖象，如圖：?

可看到，函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)并不滿足單調(diào)遞增函數(shù)的定義，故B錯(cuò)誤；?

又當(dāng)x<1時(shí)，-3<4x-3<1，x?1時(shí)13.【答案】AC;【解析】此題主要考查比較大小，及不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可判斷A；舉反例可判斷B；利用基本不等式可判斷C；舉反例可判斷D.?

解：已知a，b均為正數(shù)，且a-b=1，則a=1+b，?

對(duì)于A：2a-2b=21+b-2b=2b>1，所以A正確；?

對(duì)于B：當(dāng)a=4，b=3時(shí)，顯然不成立，所以B錯(cuò)誤；?

對(duì)于C：4a-1b14.【答案】7;【解析】解：eln3+(18)-23=3+(12)3×(-15.【答案】解：(1)∵1+x>03-x>0?∴-1<x<3，?

因?yàn)閔x=fx+gx=loga[1+x3-x]，?

所以當(dāng)x=1時(shí)，1+x3-x取最大值4，?

因?yàn)閍>1，所以當(dāng)x=1時(shí)，hx取最大值loga4，?

因此loga4=2，所以，a=2【解析】此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.?

(1)先求h(x)的定義域，由于a>1，當(dāng)1+x3-x取最大值4時(shí)，h(x)取最大值2，從而求得a;?

16.【答案】-51【解析】?

此題主要考查指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算，對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.?

解：原式=-lg3lg2×lg2lg9+lg(50×2)-17.【答案】2?

;【解析】?

此題主要考查指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.?

根據(jù)題意利用指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得結(jié)果.?

解：原式=-2323+4+log23-18.【答案】20;【解析】?

此題主要考查指數(shù)的運(yùn)算.由同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.?

解：∵3a=4,3b=5，?

∴3a19.【答案】解：（1）原式=（3^log32）2+lg5lg3×lg3lg100+lg2=4+12lg5+12lg2=4+12（lg5+lg2）=92；?

（2）∵a23=2+3，?

∴a-23=12+3=2-3，?

∴a^23+a^-23=4，?

∴a^23+2+a^-23=6，?

∴（a^13+a^-13）2=6，?

∴a^13+a^-13=6，【解析】?

(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出；?

(2)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．?

該題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．

20.【答案】解：f(x)=14x-12x+1=4-x-2-x+1=2-2x-2-x+1=(2-x【解析】?

根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值，?

此題主要考查函數(shù)的轉(zhuǎn)化及二次函數(shù)最值及單調(diào)性，二次函數(shù)是基本函數(shù)，也是考查頻率較高的函數(shù)，要對(duì)其圖象性質(zhì)非常熟練．

21.【答案】解：這張報(bào)紙的厚度為0.05mm，對(duì)折一次后厚度為0.05×2mm，再對(duì)折后厚度為0.05×22mm，再對(duì)折后厚度為0.05×23mm．?

設(shè)a0=0.05，對(duì)折n次后報(bào)紙的厚度為an，則{an}是一個(gè)等比數(shù)列，公比q=2．?

對(duì)折50次后，報(bào)紙的厚度為a50=a0q50=0.05×250≈5.63×1013（mm）=5.63×1010（m）．?【解析】根據(jù)乘方的定義和題意可分別計(jì)算出折第一次、第二次、第三次得厚度，即可算出折第50次的厚度

22.【答案】①你報(bào)考西北工業(yè)大學(xué)的優(yōu)勢(shì)在哪里?如果沒(méi)被錄取會(huì)怎樣??

②一個(gè)靜止站立的人,除了身高、體重外,還可以向外界傳達(dá)