2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《一次函數(shù)與二次函數(shù)》（含解析）

2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《一次函數(shù)與二次函數(shù)》一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）若?x∈[0,2]，x2+A.k?1 B.k?4 C.k?12.（5分）設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2-2axA.(-∞,0] B.[2,+∞)3.（5分）已知函數(shù)h(x)=-log2A.1 B.5 C.10 D.154.（5分）若f(x)=x2，則對任意實(shí)數(shù)A.f(x1+x25.（5分）函數(shù)f(xA.0 B.14 C.-26.（5分）函數(shù)y=x2-2x+4在閉區(qū)間[0,m]A.[1,+∞) B.[0,2] C.(-7.（5分）設(shè)函數(shù)f(x)=2x2-A.(0,3) B.(-∞,3] C.[3,+8.（5分）若二次函數(shù)f(x)=ax2A.13 B.-13或5 C.13二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）設(shè)函數(shù)f(x)=axA.a=0，c=0時，y=f(x)是奇函數(shù)

B.y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,10.（5分）已知1aA.1a+b<1ab11.（5分）設(shè)函數(shù)f(x)=aA.若f(x)=x有實(shí)根，則方程f(f(x))=x有實(shí)根

B.若f(x)=x無實(shí)根，則方程f(f(x))=x無實(shí)根12.（5分）若函數(shù)y=x2-4x-2的定義域為A.2 B.3 C.4 D.513.（5分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x?A.f(x)的最大值為14 B.f(x)在(-1,-12三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知定義在R上的運(yùn)算“?”.x?y=(1)當(dāng)a=3時，不等式的解集為__________(2)若?x∈[0,2]，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a15.（5分）已知命題“?x∈R,x16.（5分）設(shè)函數(shù)fx=x-ax-a17.（5分）已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)，且f(1)=0，若函數(shù)f(x)18.（5分）（理）已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+a-1在區(qū)間[0，1]上的最大值為1，則a的值為____．四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知函數(shù)f(Ⅰ)若f(x)在(a,+∞)內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程20.（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2a2+2(a∈R).?21.（12分）命題P：x-2x-3>0；命題q：x2+2ax+2a+b-1>0?

(1)若b=4時，22.（12分）若-cos2θ+2mcos?θ23.（12分）設(shè)函數(shù)fk(x)=xk+bx+c(k∈N*,b,c∈R)，g(x)=logax(a>0,a≠1)．?

(1)若b+c=1，且fk(1)=

答案和解析1.【答案】C;【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)f(x)=x2+kx+(k2-7k)，?

若?x∈[0,2]，x2+kx+(k2-7k)?0，則f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值f(x)max?0，?

而f(x)=2.【答案】D;【解析】?

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.?

利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出對稱軸方程、得到f(0)=f(2)及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性求出不等式的解集．?

解：∵f(x)的對稱軸為x=1，?

∴f(0)=f(2)，?

∵在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，?

∴f(x3.【答案】C;【解析】，則令，，的最大值為.

4.【答案】A;【解析】解：如圖，在圖示的直角梯形中，其中位線的長度為：f(x1)?+f(x2)2，?

中位線與拋物線的交點(diǎn)到x軸的距離為：f(x1+x22)，?

觀察圖形可得：f(x1+x225.【答案】C;【解析】?

此題主要考查了三角函數(shù)的最值，要注意sinx的范圍，屬于基礎(chǔ)題.?

由已知對函數(shù)f(x)化簡，結(jié)合-1?sinx?1以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值．?

解：?

f(x)=sin?x+cos?2x6.【答案】D;【解析】?

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，確定出對稱軸是解答本題的關(guān)鍵.?

解：函數(shù)y=x2-2x+4的對稱軸為x=1，?

且f0=4,f1=1-2+4=3，?

又f0=f7.【答案】B;【解析】解：f(x)=2(x-a+14)2+5-(a+1)28，?

∵函數(shù)f(x)在[1,+∞8.【答案】C;【解析】解：顯然a≠0，有f(x)=a(x+1)2-a+1，?

當(dāng)a>0時，f(x)在[-2,3]上的最大值為f(3)=15a+1，?

由15a+1=6，解得a=13，符合題意；?

當(dāng)a<0時，f(x)在[-3,2]上的最大值為f(-1)=1-a，?

由1-a9.【答案】ABC;【解析】?

此題主要考查了函數(shù)奇偶性、對稱性、單調(diào)性以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).對函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的充分理解，并用于二次函數(shù)當(dāng)中，是解決本題的關(guān)鍵.利用函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.?

解：對A:當(dāng)a=c?=?0時，f(x)=bx，x∈R，f(-x)=-f(x)恒成立，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故A正確；?

對B：因為f(-x)=-ax|x|-bx+c，所以f(-x)+f(x)=2c，可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0?,?c10.【答案】AD;【解析】?

此題主要考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.?

由1a<1b<0，可知b<a<0，再各選項利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析即可判斷ABD，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C即可得到答案.?

解：由1a<1b<0，可知b<a<0，?

A中，因為a+b<0，ab>0，所以1a+b<0，1ab>0，故有1a+b<1ab，即A正確；?

B中，因為b<a<0，所以-b>-a>0，故-b>|a|，即|a|+b<011.【答案】ABD;【解析】?

考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)，是中檔題.根據(jù)選項條件，逐一分析判斷可解.?

解：A.若f(x)=x有實(shí)根，不妨設(shè)實(shí)根為x0，則有f(x0)=x0，所以f(f(x0))=f(x0)=x0，即方程f(f(x))=x有實(shí)根，故A正確；?

B.若f(x)=x無實(shí)根，則對任意實(shí)數(shù)x0，都有f(x0)≠x0，所以f(f(12.【答案】ABC;【解析】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示：?

函數(shù)的對稱軸為x=2，且f(2)=-6，?

當(dāng)f(x)=-2時，x1=0或x2=4，?

又因為值域為[-6,-2]，m>0，?

所以2?m?4.13.【答案】ABD;【解析】?

此題主要考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性、最值問題及解不等式、考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.?

對四個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.?

解：x?0時，f(x)=x-x2=-(x-12)2+14，?

∴f(x)的最大值為14，故A正確；?

因為當(dāng)x?0時，f(x)=x-x2，其對稱軸為x=12，由二次函數(shù)圖像可知f(x)在12,1上單調(diào)遞減，?

由偶函數(shù)的性質(zhì)知f(x)在(-1,-12)是增函數(shù)

故B正確；?

當(dāng)x?014.【答案】{x|-2<x【解析】?

此題主要考查了學(xué)生對新定義的接受與應(yīng)用能力及不等式恒成立問題，屬于中檔題．?

(1)當(dāng)a=3時，不等式(x-(2)不等式(x-a)?(x+a)>0轉(zhuǎn)化為(x-a)(1-x-a即(x解得-2<解集為{(2)不等式(x-a即-x不等式對?x∈[0,2]恒成立，設(shè)則只要?x∈[0,2]，

y=-(x-1所以y解得a<-1或a>2，?

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1)∪(2,+∞).?

故答案為：(1){x|-2<x15.【答案】56【解析】?

此題主要考查命題真假之間的關(guān)系以及全稱命題真假的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)命題的否定是假命題，則原命題為真命題，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)．求a的取值范圍．?

解：因為命題“?x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題，?

所以命題“?x16.【答案】-3,【解析】?

化簡f(x)的解析式，判斷f(x)的單調(diào)性，討論f(x)的單調(diào)區(qū)間與區(qū)間[-1,1]的關(guān)系，求出f(x)在[-1,1]上的最小值，令最小值小于或等于零解出a.?

解：因為存在x0∈[-1,1]，使fx0?0，?

所以fxmin?0,x∈-1,1，?

當(dāng)x?a時，f(x)=(x-a)(a-x)+x2+2a+1=2ax-a2+2a+1，?

所以f(x)在(-∞,a]上單調(diào)遞減；?

當(dāng)a<x<0時，f(x)=x-a2+x2+2a+1=2x2-2ax+a2+2a+1，?

所以f17.【答案】（5，+∞）;【解析】解：∵f(1)=a+b+c=0，∴b=-a-c，?

∵a>b>c，∴a>0，c<0，∴ca<0，?

f'(x)=2ax+b，?

令ax2+bx+c=2ax+b得ax2+(b-2a)x+c-b=0，即ax2-(3a+c)x+2c+a=0，18.【答案】1;【解析】解：∵函數(shù)f（x）=-x2+2ax+a-1的圖象是以直線x=a為對稱軸，且開口朝下的拋物線?

a≤0時，f（x）在[0，1]上單調(diào)減，最大值為f（0）=a-1=1，a=2（舍去）?

a≥1時，f（x）在[0，1]上單調(diào)增，最大值為f（1）=3a-2=1，a=1?

0＜a＜1時，f（x）在[0，1]上的最大值為f（a）=a2+a-1=1，a=1或-2（舍去）?

綜上：a=1?

故答案為：19.【答案】解：(I)設(shè)g(x)=x2-2(2a-1)x+8，?

由題意知，g(x)在(a,+∞)內(nèi)為增函數(shù)，且g(x)>0，?

∴{a?2a-1g(a)?0，即{a?1a2-2(2a-1)a+8?0，?

解得-43?a?1，?

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-43,1]；?

(II)關(guān)于x【解析】本題復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，涉及二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，屬于中檔題.?

(I)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得{a?2a-1g(a)?0解得即可；?20.【答案】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=（x-1）2+3，?

∴f（x）關(guān)于直線x=1對稱，?

f（x）在區(qū)間（一∞，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；…（4分）?

（2）由題意，f（x）=（x-a）2+a2+2，對稱軸為x=a，?

當(dāng)a≤-32時，f（x）在區(qū)間[-32，32]上單調(diào)遞增，則f（x）min=f(-32)=2a2+3a+174，……?（6分）?

當(dāng)-32＜a＜32時，f（x）在區(qū)間[-32，a)上單調(diào)遞減，在[a，32]上單調(diào)遞增，則f（x）min=f（a）=a2+2，………………（8分）?

當(dāng)【解析】?

(1)將a=1代入函數(shù)，再將二次函數(shù)配方，結(jié)合對稱軸即可得到單調(diào)區(qū)間；?

(2)將區(qū)間按對稱軸分三種情況討論即可求得．?

此題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查二次函數(shù)最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是一道綜合題．21.【答案】解：(1)若x2+2ax+2a+3>0在x∈R上恒成立，?

則Δ=4a2-4(2a+3)<0，所以有-1<a<3；?

(2)x-2x-3>0?(x-2)(x-3)>0?x【解析】該題考查不等式恒成立問題，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查命題的真假的判斷及充要條件的運(yùn)用，考查計算能力．?

(1)若b=4時，x2+2ax+2a+b-1>0在x∈R上恒成立，利用判別式的符號，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；?22.【答案】解：依題意即cos2θ-2mcosθ+2m+1>0恒成立.?

令cosθ=t，則-1?t?1.設(shè)f(t)=t2-2mt+2m+1，?

只要f(t)>0在[-1,1]上恒成立.?

由于f(t)=(t-m)2-m2+2m+1(-1?t?1)，?

所以只要f(t)的最小值大于零即可.因為函數(shù)f(t)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=m，?

所以若m<-1，則t=-1時，f(t【解析】此題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及恒成立問題的解決方法，難度一般.?

23.【答案】解：（1）∵b+c=1，且f（1）=g（14），∴1+b+c=loga14，∴a=12；?

（2）k=2時，f（x）=x2+bx+c，所以?

當(dāng)對稱軸x=-b2≤-1，即b≥2時，M=f（1）=1+b+c，m=f（-1）=1-b+c，M-m=2b≤4，解得b≤2，∴b=2．?

當(dāng)對稱軸-1＜-b2≤0，即0≤b＜2時，M=f（1）=1+b+c，m=f（-b2）=c-b24，M-m=b+1+b24≤4，解得-6≤b≤2，∴0≤b＜2．?

當(dāng)對稱軸0＜-b2＜1，即-2≤b＜0時，M=f（-1）=1-b+c，m=f（-b2）=c-b24，M-m=1-b+b24≤4，解得-2≤b≤6，∴-2＜b＜0．?

當(dāng)對稱軸-b2≥1，即b