第三章風險與收益

第三章風險與收益

風險與收益的基本原理資產(chǎn)組合的收益與風險證券市場理論學習重點：風險衡量指標投資組合收益率和投資組合標準差（一）資產(chǎn)收益與收益率

一、收益資產(chǎn)收益利潤分配資產(chǎn)價值升值股息/利息收益率資本利得收益率（1）絕對數(shù)表示的收益不利于不同規(guī)模資產(chǎn)之間收益的比較。（2）一般要將不同期限的收益率轉化成年收益率。如不作特殊說明，資產(chǎn)的收益就是年收益率。

股利利息資本利得絕對數(shù)

相對數(shù)資產(chǎn)收益率【例】一年前以10元/股的價格買入某公司股票，買入一年后稅后分紅0.25元，市價為12元/股。若不考慮交易費用，一年內(nèi)該股票的持有期收益額和收益率是多少？解：股票投資收益額

R=0.25+(12-10)=2.25（元）股息收益為0.25元，資本利得為2元。

收益率=0.25/10+(12-10)/10=2.5%+20%=22.5%

其中，股利收益率為2.5%，資本利得收益率為20%。

（二）資產(chǎn)收益率的類型實際收益率：已實現(xiàn)的或確定能夠實現(xiàn)的資產(chǎn)收益率。名義收益率：僅指在資產(chǎn)合約上標明的收益率。例如借款協(xié)議上的借款利率。預期收益率

(期望收益率）：在不確定的條件下，預測某資產(chǎn)未來可能實現(xiàn)的收益率。注意計算方法必要收益率:也稱最低必要報酬率或最低要求的收益率，是投資者對某資產(chǎn)合理要求的最低收益率。

預期收益率≥必要報酬率:投資可行;

預期收益率＜必要報酬率:投資不可行無風險收益率；風險收益率（風險溢價）項目年收益算數(shù)平均（%）相對短期國庫券的風險溢價（%）標準差小公司股票大公司股票長期公司債券長期政府債券政府國庫券17.613.35.95.53.813.89.52.11.7-33.620.18.79.33.21926-1999年美國各種投資的年收益情況【例】半年前以500元購買某公司股票，持有至今尚未賣出，持有期曾獲紅利5元。預計未來半年內(nèi)不會再發(fā)放紅利，且未來半年后市值達到590元的可能性為50%，市價達到600元的可能性也是50%。那么預期收益率是多少？

預期收益率E(R)=[50%×(590-500)+50%×(600-500)+5]÷500

=20%(注意：現(xiàn)實中預測有一定困難)收益率R=30%×10%+50%×8%+20%×5%=8%

【例】經(jīng)濟狀況出現(xiàn)次數(shù)平均收益率良好一般較差30%50%20%10%8%5%取樣于某公司過去100年的100個經(jīng)濟數(shù)據(jù)【例】X公司股票的歷史收益率數(shù)據(jù)如表所示，請用算術平均值估計其預期收益率。

預期收益率E(R)=(26%+11%+15%+27%+21%+32%)÷6=22%

年度123456收益率26%11%15%27%21%32%33.620.18.79.33.2標準差二、風險一般含義：在一定條件下和一定時期內(nèi)可能發(fā)生的各種后果及每種后果出現(xiàn)的可能性。財務學中的概念：資產(chǎn)收益率的不確定性。項目年收益算數(shù)平均（%）相對短期國庫券的風險溢價（%）小公司股票大公司股票長期公司債券長期政府債券美國政府國庫券17.613.35.95.53.813.89.52.11.7-1926-1999年美國各種投資的年收益情況單項資產(chǎn)的風險

衡量資產(chǎn)風險的標準其大小可用資產(chǎn)收益率的離散程度來衡量離散程度：資產(chǎn)收益率的各種可能結果與預期收益率的偏差

衡量風險（離散程度）指標收益率的方差收益率的標準差收益率的標準離差率

1.

收益率的方差σ2用來表示資產(chǎn)收益率的各種可能值與其期望值之間的偏離程度。計算公式為：

2.收益率的標準差σ/S.D.也是反映資產(chǎn)收益率的各種可能值與其期望值之間的偏離程度的指標，等于方差σ2的開方。計算公式：

【思考】某企業(yè)有A、B兩個投資項目，計劃投資額均為1000萬元，其收益率的概率分布如下表所示：

要求：（1）分別計算A、B兩個項目預期收益率期望值。

（2）分別計算A、B兩個項目收益率的標準差。（3）根據(jù)風險大小，判斷A、B兩個投資項目的優(yōu)劣。

市場狀況項目A項目B概率收益率收益率好0.220%30%一般0.610%10%差0.25%－5%（1）預期收益率期望值

A項目：20%×0.2＋10%×0.6＋5%×0.2＝11%

B項目：30%×0.2＋10%×0.6＋(－5%)×0.2＝11%（2）計算兩個項目收益率的標準差：

A項目：

B項目：

（3）由于A、B兩個項目投資額相同，預期收益率亦相同，而A項目風險相對較小，故A項目優(yōu)于B項目。標準差σ和方差σ2都是用絕對數(shù)來衡量資產(chǎn)的風險大小在預期收益率相等的情況下，標準差σ或方差σ2越大，則風險越大；越小，則風險越小。標準差或方差指標衡量風險的絕對大小，不適用于比較具有不同預期收益率的資產(chǎn)的風險。

3.收益率的標準離差率（V）

資產(chǎn)收益率的標準差與期望值之比，也可稱為變異系數(shù)。計算公式：是一個相對指標，表示某資產(chǎn)每單位預期收益中所包含的風險大小。一般情況下，標準離差率越大，資產(chǎn)的相對風險越大；標準離差率越小，資產(chǎn)相對風險越小?？梢杂脕肀容^預期收益率不同的資產(chǎn)所含的風險。三、資產(chǎn)組合的收益與風險分析

（一）資產(chǎn)組合兩個或兩個以上資產(chǎn)所構成的集合，稱為資產(chǎn)組合若資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)為有價證券，也可稱為證券組合。（二）資產(chǎn)組合的預期收益率等于資產(chǎn)組合中的各資產(chǎn)的預期收益率的加權平均數(shù)，其權數(shù)等于各資產(chǎn)在整個組合中所占的價值比例。

影響因素各個投資項目的期望收益率；投資組合中各個投資項目的投資比例?！纠繓|方公司有A、B兩個投資項目，計劃投資總額為2500萬元（其中A項目為1000萬元，B項目為1500萬元）。

兩個投資項目的收益率及概率分布情況1.計算A、B兩個項目的期望收益率2.如果這兩個項目是互斥項目，則應該選擇哪個項目？3.如果A、B項目組合投資，計算該投資組合的期望收益率。

解：1.A項目的期望收益率＝0.3×25%+0.6×20%+0.1×0＝19.5%B項目的期望收益率＝0.2×20%+0.4×15%+0.4×（-10%）＝6%

2.選擇項目

（1）計算兩個項目的標準離差

B項目的標準離差＝13.19%

（2）計算兩個項目的標準離差率

A項目的標準離差率＝6.87%/19.5%＝0.35

B項目的標準離差率＝13.19%/6%＝2.198

由于A項目的標準離差率<B項目的標準離差率,A項目的期望收益率>B項目的期望收益率，所以選擇A項目投資。3.若A、B項目組合投資，試計算該投資組合的期望收益率。（1）單個資產(chǎn)的投資比重

A項目投資比重＝1000/2500＝40%

B項目投資比重＝1500/2500＝60%

（2）組合期望收益率＝（40%×19.5%）+（60%×6%）＝11.4%

（三）資產(chǎn)組合風險的度量年度W（%）M（%）WM（%）2006200720082009201040-1035-515-1040-535151515151515平均收益率151515標準差22.622.60股票W、M及投資組合WM的收益率注：W、M權重分別為50%資產(chǎn)組合風險的度量指標資產(chǎn)組合的風險大小與兩項資產(chǎn)收益率之間的變動關系（相關性）有關。反映資產(chǎn)收益率之間相關性的指標是協(xié)方差或相關系數(shù)-1≤ρ≤1ρ=-1，完全負相關一種資產(chǎn)收益率的增長總是與另一種資產(chǎn)收益率的減少成比例ρ=1，完全正相關一種資產(chǎn)收益率的增長總是與另一種資產(chǎn)收益率率的增長成比例ρ=0，不相關

投資組合1投資組合2反向變化，風險較小同向變化，風險較大汽車類股票鋼鐵類股票汽車類股票石油類股票1、兩項資產(chǎn)組合的風險實際中，兩項資產(chǎn)完全正相關或完全負相關的情況幾乎是不可能的。絕大多數(shù)資產(chǎn)兩兩之間都具有不完全的相關關系，即相關系數(shù)-1<ρ<1（多數(shù)情況ρ>0）

2.多項資產(chǎn)組合的風險理論上，隨著資產(chǎn)組合中資產(chǎn)個數(shù)的增加，資產(chǎn)組合的風險會逐漸降低。當