高中物理滬科版4第一章機械振動單元測試 第1章章末分層突破

章末分層突破[自我校對]①－eq\f(kx,m)②－kx③eq\f(1,T)④振幅⑤位移⑥合力⑦2πeq\r(\f(l,g))⑧守恒⑨振幅⑩f驅(qū)?f固簡諧運動的周期性和對稱性1.做簡諧運動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復(fù)上一個振動的形式，所以做簡諧運動的物體具有周期性.2.做簡諧運動的物體其運動具有對稱性.對稱性表現(xiàn)在：(1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率.(2)加速度的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力.(3)時間的對稱性：系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等.振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等.一個做簡諧運動的質(zhì)點在平衡位置O點附近振動；當(dāng)質(zhì)點從O點向某一側(cè)運動時，經(jīng)3s第一次過P點，再向前運動，又經(jīng)2s第二次過P點，則該質(zhì)點再經(jīng)多長的時間第三次經(jīng)過P點.【解析】若質(zhì)點沿圖中①的方向第一次過P點，歷時3s；由P到B，再由B到P共歷時2s，則由其對稱性知P、B間往返等時，各為1s，從而可知T/4＝4s，周期T＝16s.第三次再過P點，設(shè)由P向左到A再返回到P，歷時為一個周期T減去P、B間往返的2s，則需時t＝16s－2s＝14s.若沿圖中②的方向第一次過P點，則有3－tOP＝2＋tPO＋tOP＝T′/2，而tOP＝tPO由上兩式可解得tOP＝tPO＝eq\f(1,3)s，T′＝eq\f(16,3)s則質(zhì)點第三次過P點歷時t′＝T′－2s＝eq\f(10,3)s.【答案】14s或eq\f(10,3)s光滑水平面上的彈簧振子，振子質(zhì)量為50g，若在彈簧振子被拉到最大位移處釋放時開始計時，在t＝s時，振子第一次通過平衡位置，此時速度為4m/s.則在t＝s末，彈簧的彈性勢能為________J，該彈簧振子做簡諧運動時其動能的變化頻率為________Hz,1min內(nèi)，彈簧彈力對彈簧振子做正功的次數(shù)為________次.【解析】根據(jù)其周期性及對稱性，則有周期T＝s，振子的最大速度為4m/s，則最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝J.根據(jù)振子振動的周期性判定在t＝s末，振子在最大位移處，據(jù)機械能守恒有Ep＝Ekm＝J，物體的振動周期為s，則其動能的變化周期為eq\f(T,2)＝s，所以動能的變化頻率為Hz.在物體振動的1個周期內(nèi)(向平衡位置運動時彈力做正功)彈力兩次做正功，根據(jù)其周期性可求得1min內(nèi)彈力做正功的次數(shù)為n＝eq\f(60,×2次＝150次.【答案】150簡諧運動的圖像振動圖像表示振動質(zhì)點的振動位移隨時間的變化規(guī)律，圖像的形狀與起始時刻的選取和正方向的規(guī)定有關(guān)，從圖像中可獲得的信息：1.振幅A和周期T.2.任一時刻的速度、加速度、回復(fù)力的方向及位移的大小和方向.3.判定任意一段時間內(nèi)v、a、F、x、Ek、Ep的變化趨勢.利用圖像解題時，要深刻理解圖像的意義，并能做到見圖像而知實際振動過程.同時也能由實際振動過程回歸圖像.如圖1-1甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動.取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()甲乙圖1-1＝s時，振子的速度方向向左＝s時，振子在O點右側(cè)6eq\r(2)cm處＝s和t＝s時，振子的加速度完全相同＝s到t＝s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸增大＝s時振動系統(tǒng)的機械能最小【解析】t＝s時，振子經(jīng)過O點向負(fù)方向運動，即向左運動，選項A正確；t＝s時，振子在O點右側(cè)6eq\r(2)cm處，選項B正確；t＝s和t＝s時，振子的位移等大反向，回復(fù)力和加速度也是等大反向，選項C錯誤；t＝s時到t＝s的時間內(nèi)，振子從B點向左運動到平衡位置，其速度逐漸增加，選項D正確;簡諧運動機械能守恒，選項E錯誤.【答案】ABD一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖1-2所示，由圖可知()圖1-2A.質(zhì)點振動頻率是Hz＝2s時，質(zhì)點的加速度最大C.質(zhì)點的振幅為2cm＝3s時，質(zhì)點所受的合外力一定為零＝2s時，質(zhì)點的振幅為－2cm【解析】質(zhì)點振動的周期是4s，頻率是Hz；t＝2s時，質(zhì)點的位移最大，回復(fù)力最大，加速度最大；質(zhì)點的振幅為2cm；t＝3s時，質(zhì)點的位移為零，所受的回復(fù)力為零，所受的合外力可能為零，也可能不為零，選項A、B、C正確.【答案】ABC單擺周期公式的應(yīng)用1.擺鐘的快慢及調(diào)節(jié)方法(1)計時原理：擺鐘的計時是以鐘擺完成一定數(shù)量的全振動，從而帶動秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動實現(xiàn)的，因此鐘擺振動的周期變化就反映了擺鐘的快慢.如鐘擺振動周期變大，則擺鐘變慢，擺鐘時針轉(zhuǎn)動一圈的時間變長.(2)擺鐘快慢產(chǎn)生的原因：一是g值的變化，如擺鐘地理位置的變化等；二是擺長的變化，如熱脹冷縮等原因.擺鐘周期可以用公式T＝2πeq\r(\f(l,g))計算.(3)擺鐘快慢的調(diào)整.①擺鐘變快說明周期變小，應(yīng)增大擺長.②擺鐘變慢說明周期變大，應(yīng)減小擺長.2.在復(fù)合場中的單擺單擺處在電場或磁場中，由于擺球帶電，擺球會受電場力或磁場力，此時單擺的周期是否變化應(yīng)從回復(fù)力的來源看，如果除重力外，其他的力參與提供回復(fù)力，則單擺周期變化，若不參與提供回復(fù)力，則單擺周期不變.如圖1-3所示，三根長度均為l0的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m，球的直徑為d(d?l0)，繩l2、l3與天花板的夾角α＝30°.則：圖1-3(1)若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，周期T1為多少？(2)若小球做垂直于紙面的小角度擺動，周期T2又為多少？【解析】本題應(yīng)理解等效擺長及單擺周期公式中的擺長.(1)小球以O(shè)′為圓心做簡諧運動，所以擺長l＝l0＋eq\f(d,2)，振動的周期為T1＝2πeq\r(\f(l,g))＝2πeq\r(\f(l0＋\f(d,2),g))＝2πeq\r(\f(2l0＋d,2g)).(2)小球以O(shè)為圓心做簡諧運動，擺長l′＝l0＋l0sinα＋eq\f(d,2)，振動周期為T2＝2πeq\r(\f(l′,g))＝2πeq\r(\f(l0＋l0sinα＋\f(d,2),g))＝2πeq\r(\f(3l0＋d,2g)).【答案】(1)T1＝2πeq\r(\f(2l0＋d,2g))T2＝2πeq\r(\f(3l0＋d,2g))不同的擺動方向，等效擺長不同，振動周期也就不同.如圖1-4所示，處于豎直平面內(nèi)的光滑絕緣半圓形槽的半徑為R，一質(zhì)量為m的小球于槽中P點由靜止釋放，且圓弧O′P遠小于R.圖1-4(1)若使小球帶一定量的正電荷，并將整個裝置放在水平向右的勻強電場中，且小球所受電場力的大小等于小球所受重力的大小，則小球做簡諧運動的周期為多大？(2)若使小球帶一定量的正電荷，并將整個裝置放在垂直紙面向里的勻強磁場中，且小球的運動始終沒有離開圓弧，則小球做簡諧運動的周期又為多少？【解析】(1)整個裝置處于水平向右的勻強電場后，小球的受力如圖所示，其平衡位置和圓心的連線與豎直方向的夾角為45°，則其“等效重力加速度”g′＝eq\f(N,m)＝eq\f(\r(mg2＋qE2),m)＝eq\r(2)g，所以T＝2πeq\r(\f(R,\r(2)g)).(2)由于小球所受的洛倫茲力始終垂直于運動方向，所以洛倫茲力不提供回復(fù)力，因此小球做簡諧運動的周期為T＝2πeq\r(\f(R,g)).【答案】(1)2πeq\r(\f(R,\r(2)g))(2)2πeq\r(\f(R,g))同一單擺放到不同環(huán)境中，等效重力加速度不同，導(dǎo)致周期不同.1.如圖1-5所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動.以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝πt)＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝s時，小球恰好與物塊處于同一高度.取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判斷正確的是_________________.(填正確答案標(biāo)號)圖1-5＝mb.簡諧運動的周期是ss內(nèi)物塊運動的路程是m＝s時，物塊與小球運動方向相反s內(nèi)物塊的位移為－m【解析】由物塊簡諧運動的表達式y(tǒng)＝πt)m知，ω＝π，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,π)s＝s，選項b正確；t＝s時，y＝－m，對小球：h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝m，選項a、e正確；物塊s內(nèi)路程為m，t＝s時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運動，與小球運動方向相同.故選項c、d錯誤.【答案】abe2.質(zhì)點做簡諧運動，其x-t關(guān)系如圖1-6所示.以x軸正向為速度v的正方向，畫出該質(zhì)點的v-t關(guān)系圖像.圖1-6【解析】如題圖所示，在t＝0時刻，質(zhì)點的位移最大，速度為0，則下一時刻質(zhì)點應(yīng)向下運動，在t＝eq\f(T,4)時刻，質(zhì)點的位移為0，速率最大.【答案】3.在“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”實驗中，某同學(xué)準(zhǔn)備好相關(guān)實驗器材后，把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度后釋放，同時按下秒表開始計時，當(dāng)單擺再次回到釋放位置時停止計時，將記錄的這段時間作為單擺的周期.以上操作中有不妥之處，請對其中兩處加以改正.______________________________________________________________.【解析】①應(yīng)在擺球通過平衡位置時開始計時；②應(yīng)測量單擺多次全振動的時間，再計算出周期的測量值.(或在單擺振動穩(wěn)定后開始計時)【答案】見解析4.一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆.在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙.當(dāng)振子上下振動時，以速率v水平向左勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖1-7所示的圖像，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo).由此圖求振動的周期和振幅.圖1-7【解析】設(shè)振動的周期為T，由題意可得：在振子振動的一個周期內(nèi)，紙帶發(fā)生的位移大小為2x0，故T＝eq\f(2x0,v).設(shè)振動的振幅為A，則有：2A＝y(tǒng)1－y2，故A＝eq\f(y1－y2,2).【答案】eq\f(2x0,v)eq\f(y1－y2,2)5.某同學(xué)利用單擺測量重力加速度.(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________.A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C.實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖1-8所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺.實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點之間的距離ΔL.用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達式g＝________.圖1-8【解析】(1)組裝單擺