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解直角三角形應(yīng)用廣坪中學(xué):王萬(wàn)軍ABbac┏C⌒對(duì)邊鄰邊斜邊在Rt△ABC中,∠C為直角,∠A、∠B為銳角,它們所對(duì)的邊分別為c、a、b,其中除直角c外,其余的5個(gè)元素之間有以下關(guān)系:
⑴三邊之間的關(guān)系:⑵銳角之間的關(guān)系:⑶邊角之間的關(guān)系:ABbac┏C在Rt△ABC中,∠C=90°:⑴已知∠A、c,則a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,則a=__________;c=。⑶已知∠A、a,則b=__________;c=。⑷已知a、b,則c=__________。⑸已知a、c,則b=__________。ABbac┏C⌒對(duì)邊鄰邊斜邊已知一銳角、斜邊,求對(duì)邊,用銳角的正弦;求鄰邊,用銳角的余弦。已知一銳角、鄰邊,求對(duì)邊,用銳角的正切;求斜邊,用銳角的余弦。已知一銳角、對(duì)邊,求鄰邊,用銳角的余切;求斜邊,用銳角的正弦。
1、在下列直角三角形中,不能解的是()A、已知一直角邊和所對(duì)的角B、已知兩個(gè)銳角C、已知斜邊和一個(gè)銳角D、已知兩直角邊2、在△ABC中,∠C=90°,根據(jù)下列條件解這個(gè)直角三角形。⑴∠A=600,斜邊上的高CD=
;⑵∠A=600,a+b=3+.⌒600ABCD
┏┓〖達(dá)標(biāo)練習(xí)一〗B解:(1)∠B=90°—∠A=30°AC=受臺(tái)風(fēng)麥莎影響,一棵樹(shù)在離地面4米斷裂,樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處,這棵樹(shù)折斷前有多高?解:設(shè)斷裂處距頂部為x米,根據(jù)題意得:試一試:生活經(jīng)驗(yàn)表明,靠墻擺放的梯子,當(dāng)50°≤α≤70°(α為梯子與地面所成的角),能夠使人安全攀爬,現(xiàn)在有一長(zhǎng)為6米的梯子AB,試求能夠使人安全攀爬時(shí),梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)北南西東某船自西向東航行,在A出測(cè)得某島在北偏東60°的方向上,前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東45°的方向上,問(wèn)(1)輪船行到何處離小島距離最近?(2)輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米?ABCP30o45o8千米ABCD某船自西向東航行,在A出測(cè)得某島在北偏東60°的方向上,前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東45°的方向上,問(wèn)(1)輪船行到何處離小島距離最近?(2)輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米?解:1、我軍某部在一次野外訓(xùn)練中,有一輛坦克準(zhǔn)備通過(guò)一座小山,已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米,山高為565米,如果這輛坦克能夠爬300的斜坡,試問(wèn):它能不能通過(guò)這座小山?AC1000米565米B〖達(dá)標(biāo)練習(xí)三〗解:∵BC⊥AC,BC=560米,AC=1000米∴tanA==0.560
∵tan30°=∴∠A<30°∴這輛坦克能通過(guò)這座小山。=≈0.577<0.560小結(jié)認(rèn)真閱讀題目,把實(shí)際問(wèn)題去掉情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題。把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊四邊形(矩形或平行四邊形)與三角形來(lái)解決。內(nèi)容總結(jié)方法歸納引例:山坡上種樹(shù),要求株距(相臨兩樹(shù)間的水平距離)是5.5米,測(cè)的斜坡傾斜角是24o,求斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是多少米(精確到0.1米)24o5.5米ABC24o5.5米
如圖所示,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=5m,則坡面AB的長(zhǎng)度是(
)讀一讀如圖,在進(jìn)行測(cè)量時(shí),從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角;從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.請(qǐng)觀察:小山的高為h,為了測(cè)的小山頂上鐵塔AB的高x,在平地上選擇一點(diǎn)P,在P點(diǎn)處測(cè)得B點(diǎn)的仰角為a,A點(diǎn)的仰角為B.(見(jiàn)表中測(cè)量目標(biāo)圖)PABCaBXh題目測(cè)量山頂鐵塔的高測(cè)量目標(biāo)已知數(shù)據(jù)山高BCh=150米仰角aa=45o仰角BB=30o在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā),要到A地的北偏東60°方向的C處,他先沿正東方向走了200m到達(dá)B,再沿北偏東30°方向走,恰能到達(dá)目的地C,那么,由此可知,B、C兩地相距
m(第13題)(練習(xí)3)如圖,某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá),到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí),接到氣象部門(mén)通知,一臺(tái)風(fēng)正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng).距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響.(1)問(wèn):B處是否受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響,該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?ABC北60°D320160200120AD=⑵求證:ABCD的面積S=AB·BC·sinB(∠B為銳角)。(P43的8)┓ABCDE證明:
∵AE⊥BC于E∴sinB=
∴AE=AB·sinB
∵平行四邊形ABCD面積S=BC·AE
∴平行四邊形ABCD面積S=BC·AB·sinB即平行四邊形ABCD面積S=AB·BC·sinB75°ABC┓D⌒450[1]如圖,在△ABC中,已知AC=6,∠C=75°,∠B=45°,求△ABC的面積?!歼_(dá)標(biāo)練習(xí)二〗⌒⌒60°6解:過(guò)C作CD⊥AB于D,∵∠B=45°,∠ACB=75°∴∠A=60°∵sinA=cosA=∴CD=AC·sin60°=∵∠BDC=90°∴∠BCD=45°∴BD=CD=∴S△ABC=AD=AC·cos60°=3(練習(xí)1)如圖,是某市幸福大道上一座人行天橋示意圖,天橋的高CO為6米,坡道傾斜角∠CBO=45°,在距B點(diǎn)5米處有一建筑物DE.為了更加方便行人上、下天橋,市政部門(mén)決定減少坡道的傾斜角,但離新坡角A處要留出不少于3米寬的人行道。(1)若將坡道傾斜角改建為30°(∠CAO=30°),那么建筑物DE是否會(huì)被拆除?為什么?(2)若改建坡道后,使人行道的寬恰好為3米,又不拆除建筑物DE,那么坡道的傾斜角應(yīng)為多少度(精確到1度)?建筑物CABDEO自主探索升國(guó)旗時(shí),某同學(xué)站在離旗桿底部24米處行注目禮,當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí),該同學(xué)視線的仰角恰為30°
,若雙眼離地面1.5米,求旗桿的高度D仰角ACBE水平線24m1.5m30°例1如圖,為了測(cè)量電線桿的高度AB,在離電線桿米的C處,用高1.20米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角a=30°,求電線桿AB的高。合作探究BEACD120m合作探究例2:為知道甲、乙兩樓間的距離,測(cè)得兩樓之間的距離為30m,從甲樓頂點(diǎn)A觀測(cè)到乙樓頂C的仰角為30゜,觀測(cè)到乙樓底D的俯角為45゜,求這兩樓的高度。DBECA30゜45゜課堂反饋1.如圖,某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200米,從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角a=30゜,求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.ABC30°地面太陽(yáng)光線60°2、如圖,太陽(yáng)光與地面成60°角,一棵傾斜的大樹(shù)AB與地面成30
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