解直角三角形簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)課件

解直角三角形應(yīng)用廣坪中學(xué)：王萬軍ABbac┏C⌒對(duì)邊鄰邊斜邊在Rt△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B為銳角，它們所對(duì)的邊分別為c、a、b，其中除直角c外，其余的5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：

⑴三邊之間的關(guān)系：⑵銳角之間的關(guān)系：⑶邊角之間的關(guān)系：ABbac┏C在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、c,則a=__________;b=_________。⑵已知∠A、b,則a=__________;c=。⑶已知∠A、a，則b=__________;c=。⑷已知a、b，則c=__________。⑸已知a、c，則b=__________。ABbac┏C⌒對(duì)邊鄰邊斜邊已知一銳角、斜邊，求對(duì)邊，用銳角的正弦；求鄰邊，用銳角的余弦。已知一銳角、鄰邊，求對(duì)邊，用銳角的正切；求斜邊，用銳角的余弦。已知一銳角、對(duì)邊，求鄰邊，用銳角的余切；求斜邊，用銳角的正弦。

1、在下列直角三角形中，不能解的是（）A、已知一直角邊和所對(duì)的角B、已知兩個(gè)銳角C、已知斜邊和一個(gè)銳角D、已知兩直角邊2、在△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解這個(gè)直角三角形。⑴∠A=600，斜邊上的高CD=

；⑵∠A=600，a+b=3+.⌒600ABCD

┏┓〖達(dá)標(biāo)練習(xí)一〗B解：（1）∠B=90°—∠A=30°AC=受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？解:設(shè)斷裂處距頂部為x米，根據(jù)題意得:試一試：生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)50°≤α≤70°（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬，現(xiàn)在有一長(zhǎng)為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時(shí)，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）北南西東某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東60°的方向上，前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東45°的方向上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？（2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？ABCP30o45o8千米ABCD某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東60°的方向上，前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東45°的方向上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？（2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？解：1、我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米，山高為565米，如果這輛坦克能夠爬300的斜坡，試問：它能不能通過這座小山？AC1000米565米B〖達(dá)標(biāo)練習(xí)三〗解：∵BC⊥AC,BC=560米,AC=1000米∴tanA==0.560

∵tan30°=∴∠A<30°∴這輛坦克能通過這座小山。=≈0.577<0.560小結(jié)認(rèn)真閱讀題目，把實(shí)際問題去掉情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的幾何問題。把四邊形問題轉(zhuǎn)化為特殊四邊形（矩形或平行四邊形）與三角形來解決。內(nèi)容總結(jié)方法歸納引例：山坡上種樹，要求株距（相臨兩樹間的水平距離）是5.5米，測(cè)的斜坡傾斜角是24o，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少米（精確到0.1米）24o5.5米ABC24o5.5米

如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（

）讀一讀如圖，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.請(qǐng)觀察：小山的高為h，為了測(cè)的小山頂上鐵塔AB的高x，在平地上選擇一點(diǎn)P,在P點(diǎn)處測(cè)得B點(diǎn)的仰角為a,A點(diǎn)的仰角為B.(見表中測(cè)量目標(biāo)圖）PABCaBXh題目測(cè)量山頂鐵塔的高測(cè)量目標(biāo)已知數(shù)據(jù)山高BCh=150米仰角aa=45o仰角BB=30o在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C,那么，由此可知，B、C兩地相距

m（第13題）(練習(xí)3)如圖,某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá),到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí),接到氣象部門通知,一臺(tái)風(fēng)正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng).距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響.(1)問:B處是否受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響,該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?ABC北60°D320160200120AD=⑵求證:ABCD的面積S=AB·BC·sinB(∠B為銳角)。（P43的8）┓ABCDE證明：

∵AE⊥BC于E∴sinB=

∴AE=AB·sinB

∵平行四邊形ABCD面積S=BC·AE

∴平行四邊形ABCD面積S=BC·AB·sinB即平行四邊形ABCD面積S=AB·BC·sinB75°ABC┓D⌒450[1]如圖，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面積?！歼_(dá)標(biāo)練習(xí)二〗⌒⌒60°6解：過C作CD⊥AB于D，∵∠B=45°,∠ACB=75°∴∠A=60°∵sinA=cosA=∴CD=AC·sin60°=∵∠BDC=90°∴∠BCD=45°∴BD=CD=∴S△ABC=AD=AC·cos60°=3(練習(xí)1）如圖，是某市幸福大道上一座人行天橋示意圖，天橋的高CO為6米，坡道傾斜角∠CBO=45°，在距B點(diǎn)5米處有一建筑物DE.為了更加方便行人上、下天橋，市政部門決定減少坡道的傾斜角，但離新坡角A處要留出不少于3米寬的人行道。（1）若將坡道傾斜角改建為30°（∠CAO=30°），那么建筑物DE是否會(huì)被拆除？為什么？（2）若改建坡道后，使人行道的寬恰好為3米，又不拆除建筑物DE，那么坡道的傾斜角應(yīng)為多少度（精確到1度）？建筑物CABDEO自主探索升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部24米處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角恰為30°

，若雙眼離地面1.5米，求旗桿的高度D仰角ACBE水平線24m1.5m30°例1如圖，為了測(cè)量電線桿的高度AB，在離電線桿米的C處，用高1.20米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角a＝30°，求電線桿AB的高。合作探究BEACD120m合作探究例2：為知道甲、乙兩樓間的距離，測(cè)得兩樓之間的距離為30m，從甲樓頂點(diǎn)A觀測(cè)到乙樓頂C的仰角為30゜，觀測(cè)到乙樓底D的俯角為45゜，求這兩樓的高度。DBECA30゜45゜課堂反饋1.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC＝1200米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角a＝30゜，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.ABC30°地面太陽光線60°2、如圖,太陽光與地面成60°角,一棵傾斜的大樹AB與地面成30