高中數(shù)學(xué)人教B版第三章基本初等函數(shù) 高質(zhì)作品

2023學(xué)年海南省東方中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（必修1）一、選擇題（每小題5分，共60分，請(qǐng)把您的答案填在答題卡相應(yīng)的表格里.）1．設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，7}，則集合A∩（?UB）=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}3．函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1] B．[0，1] C．[0，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）4．下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x，C．f（x）=x2， D．f（x）=|x|，g（x）=5．函數(shù)f（x）=﹣ax2+9（a＞0）在[0，3]上的最大值為（）A．9 B．9（1﹣a） C．9﹣a D．9﹣a26．已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù) B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)C．f（x）和g（x）都是偶函數(shù) D．f（x）和g（x）都是奇函數(shù)7．下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．（﹣a2b）2?（﹣ab2）3=﹣a7b8 B．[﹣（a3）2?（﹣b2）3]3=a18b18C．（﹣a3）2?（﹣b2）3=a6b6 D．（﹣a2b3）3÷（﹣ab2）3=a3b38．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．9．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則log2f（4）的值為（）A． B． C．1 D．210．已知a=log23，b=log3，c=，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b11．若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2f（）=f（）=﹣f（）=﹣f（）=f（）=﹣那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)近似根（精確度為）可以是（）A． B． C． D．12．已知f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）二、填空題（每小題5分，共20分，請(qǐng)把您的答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上.）13．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}則集合A∩B=．14．函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2，x∈[﹣1，2]的值域是．15．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=．16．（文）已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們?cè)趚∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是．三、解答題（共70分，寫出簡(jiǎn)要的解答證明過程，請(qǐng)把您的答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）17．設(shè)A={x∈Z||x|＜6}，B={1，2，3}，C={3，4，5}，求：（1）B∩C；（2）B∪C；（3）A∪（B∩C）；（4）A∩?A（B∪C）18．計(jì)算下列各題：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．19．已知點(diǎn)與點(diǎn)分別在冪函數(shù)f（x），g（x）的圖象上．（1）分別求冪函數(shù)f（x），g（x）的解析式，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，有：①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．20．已知函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）的定義域；（2）試確定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范圍．21．已知函數(shù)f（x）=（a∈R），且x∈R時(shí)，總有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求a的值；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）求f（x）在[0，2]上的值域．22．求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍．

2023學(xué)年海南省東方中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（必修1）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分，請(qǐng)把您的答案填在答題卡相應(yīng)的表格里.）1．設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，7}，則集合A∩（?UB）=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出A∩（?UB）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，7}，則?UB={2，5，6，8}；所以集合A∩（?UB）={2，5，6}．故選：C．3．函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1] B．[0，1] C．[0，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤x≤1，故選：B．4．下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x，C．f（x）=x2， D．f（x）=|x|，g（x）=【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域進(jìn)行判斷，從而進(jìn)行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣，故不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定義域不一樣，故B錯(cuò)誤；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）與g（x）定義域不一樣，故C錯(cuò)誤；D、f（x）=|x|=，與g（x）定義域，解析式一樣，故f（x）與g（x）表示同一函數(shù)，故D正確；故選D；5．函數(shù)f（x）=﹣ax2+9（a＞0）在[0，3]上的最大值為（）A．9 B．9（1﹣a） C．9﹣a D．9﹣a2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的對(duì)稱軸與開口方向，然后求解最值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣ax2+9（a＞0），開口向下，對(duì)稱軸為：x=0，可知函數(shù)的最大值為：f（0）=9．故選：A．6．已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù) B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)C．f（x）和g（x）都是偶函數(shù) D．f（x）和g（x）都是奇函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷f（x），g（x）的奇偶性．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+，定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；g（x）=2x+，定義域?yàn)镽，由g（﹣x）=2﹣x+2x=g（x），則g（x）為偶函數(shù)．故選：A．7．下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．（﹣a2b）2?（﹣ab2）3=﹣a7b8 B．[﹣（a3）2?（﹣b2）3]3=a18b18C．（﹣a3）2?（﹣b2）3=a6b6 D．（﹣a2b3）3÷（﹣ab2）3=a3b3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：對(duì)于A：（﹣a2b）2?（﹣ab2）3=﹣a7b8，正確，對(duì)于B：[﹣（a3）2?（﹣b2）3]3=a18b18，正確，對(duì)于C：（﹣a3）2?（﹣b2）3=﹣a6b6，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D：（﹣a2b3）3÷（﹣ab2）3=a3b3，正確故選：C8．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)，觀察圖象知，D正確．故選D．9．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則log2f（4）的值為（）A． B． C．1 D．2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）的表達(dá)式即可．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，則f（2）=2α=，解得α=，則f（x）=，f（4）=2，則log2f（4）=log22=1，故選：C．10．已知a=log23，b=log3，c=，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得a＞1，b＜0；利用冪的運(yùn)算法則，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大?。窘獯稹拷猓河蓪?duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象與性質(zhì)，得log23＞log22=1，∴a＞1；由對(duì)數(shù)函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故選：D．11．若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2f（）=f（）=﹣f（）=﹣f（）=f（）=﹣那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)近似根（精確度為）可以是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由二分法及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的零點(diǎn)在（，）之間；從而判斷．【解答】解：由表格可得，函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的零點(diǎn)在（，）之間；結(jié)合選項(xiàng)可知，方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)近似根（精確度為）可以是；故選C．12．已知f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由于對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，可得函數(shù)f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減，即可得出．【解答】解：∵對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，∴函數(shù)f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減，∴，又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2）．∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．故選：B．二、填空題（每小題5分，共20分，請(qǐng)把您的答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上.）13．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}則集合A∩B={x|0＜x＜1}．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出A與B解集的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故答案為：{x|0＜x＜1}14．函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2，x∈[﹣1，2]的值域是[﹣1，3]．【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】配方得：f（x）=﹣（x﹣1）2+3，說明函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)減，即可得到函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴最大值為f（1）=3；最小值為f（﹣1）與f（2）中的較小的一個(gè)，∵f（﹣1）=﹣1，f（2）=0，∴最大小值為﹣1．因此，函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2，x∈[﹣1，2]的值域?yàn)閇﹣1，3]．故答案為：[﹣1，3]．15．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=3．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．16．（文）已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們?cè)趚∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號(hào)的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對(duì)稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：將不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）＜0如圖所示：當(dāng)x＞0時(shí)其解集為：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)∴f（x）g（x）是奇函數(shù)∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）＞0∴其解集為：（﹣2，﹣1）綜上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案為：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}三、解答題（共70分，寫出簡(jiǎn)要的解答證明過程，請(qǐng)把您的答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）17．設(shè)A={x∈Z||x|＜6}，B={1，2，3}，C={3，4，5}，求：（1）B∩C；（2）B∪C；（3）A∪（B∩C）；（4）A∩?A（B∪C）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）由題意和交集的運(yùn)算直接求出B∩C；（2）由題意和并集的運(yùn)算直接求出B∪C；（3）根據(jù)題意求出集合A并用列舉法表示，再由并集的運(yùn)算求出A∪（B∩C）；（4）由補(bǔ)集的運(yùn)算先求出?A（B∪C），再由交集的運(yùn)算直接求出A∩?A（B∪C）．【解答】解：（1）因?yàn)锽={1，2，3}，C={3，4，5，}，所以B∩C={3}；（2）因?yàn)锽={1，2，3}，C={3，4，5，}，所以B∪C={1，2，3，4，5}；（3）由題意得，A={x∈Z||x|＜6}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，所以A∪（B∩C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}；（4）由（2）得，?A（B∪C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}，所以A∩?A（B∪C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．18．計(jì)算下列各題：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）===．（2）∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y===．19．已知點(diǎn)與點(diǎn)分別在冪函數(shù)f（x），g（x）的圖象上．（1）分別求冪函數(shù)f（x），g（x）的解析式，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，有：①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）由點(diǎn)與點(diǎn)分別在冪函數(shù)f（x），g（x）的圖象上，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）數(shù)形結(jié)合，可以得到①當(dāng)x＜0，或x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）；②當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=g（x）；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜g（x）．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=xa，g（x）=xb，由點(diǎn)與點(diǎn)分別在冪函數(shù)f（x），g（x）的圖象上可得：，（﹣2）b=，解得：a=2，b=﹣1，故f（x）=x2，g（x）=x﹣1，故在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：（2）由圖可得：①當(dāng)x＜0，或x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）；②當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=g（x）；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜g（x）．20．已知函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）的定義域；（2）試確定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范圍．【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案；（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．【解答】解（1）由，解得1＜x＜3．∴函數(shù)?（x）的定義域?yàn)閧x|1＜x＜3}；（2）不等式f（x）≤g（x），即為loga（x﹣1）≤loga（6﹣2x），②當(dāng)a＞1時(shí)，不等式等價(jià)于，解得：