高中物理人教版第六章萬有引力與航天單元測試 第6章第5節(jié)

第六章第五節(jié)基礎(chǔ)夯實一、選擇題(單選題)1．(北京師大附中2023～2023學(xué)年高一下學(xué)期期中)如圖所示，有關(guān)地球人造衛(wèi)星軌道的正確說法有eq\x(導(dǎo)學(xué)號00820278)()A．a(chǎn)、b、c均可能是衛(wèi)星軌道B．衛(wèi)星軌道只可能是aC．a(chǎn)、b均可能是衛(wèi)星軌道D．b可能是同步衛(wèi)星的軌道答案：C解析：地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，圓心是地球的地心，所以凡是地球衛(wèi)星，軌道面必定經(jīng)過地球中心，所以a、b均可能是衛(wèi)星軌道，c不可能是衛(wèi)星軌道，故A、B錯誤，C正確；同步衛(wèi)星的軌道必定在赤道平面內(nèi)，所以b不可能是同步衛(wèi)星，故D錯誤。2．2013年6月11日，“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進行了首次太空授課。在飛船進入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時，它的線速度大小eq\x(導(dǎo)學(xué)號00820279)()A．等于7．9km/sB．介于7．9km/s和11．2km/s之間C．小于7．9km/sD．介于7．9km/s和16．7km/s之間答案：C解析：衛(wèi)星在圓形軌道上運動的速度v＝eq\r(G\f(M,r))。由于r>R，所以v<eq\r(G\f(M,R))＝7．9km/s，C正確。3．(江蘇宿遷市2023～2023學(xué)年高一下學(xué)期三校聯(lián)考)請閱讀短文，結(jié)合圖示的情景，完成第(1)～(3)題。eq\x(導(dǎo)學(xué)號00820280)2013年12月14日，“嫦娥三號”(“玉兔”號月球車和著陸器)以近似為零的速度實現(xiàn)了月面軟著陸。下圖為“嫦娥三號”運行的軌道示意圖。(1)著陸器承載著月球車在半徑為100km的環(huán)月圓軌道上運行過程中，下列判斷正確的是()A．月球車不受月球的作用力B．著陸器為月球車提供繞月運動的向心力C．月球車處于失重狀態(tài)D．月球車處于超重狀態(tài)(2)“嫦娥三號”發(fā)射后直接進入橢圓形地月轉(zhuǎn)移軌道，其發(fā)射速度為()A．16．7km/sB．大于7．9km/s，小于11．2km/sC．7．9km/sD．11．2km/s(3)“嫦娥三號”在下列位置中，受到月球引力最大的是()A．太陽帆板展開的位置 B．月球表面上的著陸點C．環(huán)月橢圓軌道的近月點 D．環(huán)月橢圓軌道的遠日點答案：(1)C(2)B(3)B解析：(1)月球車在月球的引力作用下繞月球運動，A、B錯；月球車在軌道運行時處于失重狀態(tài)，C正確，D錯誤。(2)發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故B正確，A、C、D錯誤。(3)根據(jù)萬有引力定律可知離月球最近的地點，受月球的引力最大，故B正確。二、非選擇題4．某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時間t物體以速率v落回手中，已知該星球的半徑為R，求這星球上的第一宇宙速度。eq\x(導(dǎo)學(xué)號00820281)答案：eq\r(\f(2vR,t))解析：根據(jù)勻變速運動的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度為g＝eq\f(2v,t)該星球的第一宇宙速度，即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運動的線速度，該星球?qū)πl(wèi)星的引力(重力)提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，則mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)該星球表面的第一宇宙速度為v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2vR,t))。5．某小報登載：×年×月×日，×國發(fā)射了一顆質(zhì)量為100kg，周期為1h的人造環(huán)月球衛(wèi)星。一位同學(xué)記不住引力常量G的數(shù)值且手邊沒有可查找的材料，但他記得月球半徑約為地球的eq\f(1,4)，月球表面重力加速度約為地球的eq\f(1,6)，經(jīng)過推理，他認定該報道是則假新聞，試寫出他的論證方案。(地球半徑約為6．4×103km)eq\x(導(dǎo)學(xué)號00820282)證明：因為Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R所以T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，又Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)故Tmin＝2πeq\r(\f(R3,GM))＝2πeq\r(\f(R月,g月))＝2πeq\r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2πeq\r(\f(3R地,2g地))＝2πeq\r(\f(3××106,2×)s＝6．2×103s≈1．72h。環(huán)月衛(wèi)星最小周期約為1．72h，故該報道是則假新聞。能力提升一、選擇題(1、2題為單選題，3、4題為多選題)1．(太原五中2023～2023學(xué)年高一下學(xué)期檢測)如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00820283)()A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大 D．甲的線速度比乙的大答案：A解析：本題考查萬有引力定律在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確萬有引力提供了衛(wèi)星的向心力。由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得衛(wèi)星的向心加速度與行星的質(zhì)量成正比，即甲的向心加速度比乙的小，選項A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得甲的運行周期比乙的大，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，得甲的角速度比乙的小，選項C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得甲的線速度比乙的小，選項D錯誤。2．(遼師大附中2023～2023學(xué)年高一下學(xué)期模塊測試)如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00820284)()A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD．a(chǎn)衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將減小答案：B解析：因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等。又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，vb＝vc<va，故A選項錯；由加速度a＝eq\f(GM,r2)可知ab＝ac<aa，故B選項正確。當(dāng)c加速時，c受到的萬有引力F<eq\f(mv2,r)，故它將做離心運動；當(dāng)b減速時，b受到的萬有引力F>eq\f(mv2,r)，故它將做向心運動。所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項錯。對a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時，在轉(zhuǎn)動一段較短時間內(nèi)，可近似認為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，r減小時v逐漸增大，故D選項錯誤。3．(曲阜師大附中2023～2023學(xué)年高一下學(xué)期檢測)如圖所示是某次同步衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星送入一個近地圓軌道，然后在P處點火加速，進入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，其中P是近地點，Q是遠地點，在Q點再次點火加速進入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道的運行速率為v1，加速度大小為a1；在P點短時間點火加速之后，速率為v2，加速度大小為a2；沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達Q點速率為v3，加速度大小為a3；在Q處點火加速之后進入圓軌道，速率為v4，加速度大小為a4，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號00820285)()A．v1＝v2a1<a2 B．v1<v2a1＝C．v3<v4a3＝a4 D．v3<v4a3<答案：BC解析：衛(wèi)星在近地圓軌道上運行時所受到的萬有引力大小保持不變，由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知a1＝a2，在P點短時間點火加速之后衛(wèi)星的速率增大，故v1<v2，所以A錯，B對。衛(wèi)星在Q點點火加速，故v3<v4；從Q點進入圓軌道后衛(wèi)星離地面的高度將保持不變，由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知a3＝a4，所以C對，D錯。4．為紀(jì)念伽利略將望遠鏡用于天文觀測400周年，2023年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年。我國發(fā)射的“嫦娥”一號衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時13分成功撞月。如圖為“嫦娥”一號衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點1開始進入撞月軌道。假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G。根據(jù)題中信息，以下說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00820286)()A．可以求出月球的質(zhì)量B．可以求出月球?qū)Α版隙稹币惶栃l(wèi)星的引力C．“嫦娥”一號衛(wèi)星在控制點1處應(yīng)減速D．“嫦娥”一號在地面的發(fā)射速度大于11．2km/s答案：AC解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，選項A正確；月球?qū)Α版隙稹币惶栃l(wèi)星的引力F＝Geq\f(Mm,R2)，因不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，故月球?qū)πl(wèi)星的引力不能求得，選項B錯誤；衛(wèi)星在控制點1減速時，萬有引力大于向心力，衛(wèi)星做向心運動，半徑減小，進入撞月軌道，選項C正確；若發(fā)射速度大于11．2km/s，會脫離地球的束縛，不可能繞月球轉(zhuǎn)動，選項D錯誤。二、非選擇題5．(襄陽市2023～2023學(xué)年高一下學(xué)期四校期中聯(lián)考)我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星－500”的實驗活動。假設(shè)王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，忽略火星以及地球自轉(zhuǎn)的影響，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號00820287)(1)火星表面的重力加速度g′的大?。?2)王躍登陸火星后，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)火星上一晝夜的時間為t，如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，它正常運行時距離火星表面將有多遠？答案：(1)eq\f(4,9)g(2)eq\r(3,\f(gR2t2,36π2))－eq\f(1,2)R解析：在地球表面，萬有引力與重力相等，eq\f(GMm0,R2)＝m0g對火星eq\f(GM′m0,R′2)＝m0g′聯(lián)立解得g′＝eq\f(4,9)g(2)火星的同步衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由火星的萬有引力提供，且運行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同。設(shè)衛(wèi)星離火星表面的高度為h，則eq\f(GM′m0,R′＋h2)＝m0(eq\f(2π,t))2(R′＋h)解出同步衛(wèi)星離火星表面高度h＝eq\r(3,\f(gR2t2,36π2))－eq\f(1,2)R6．如圖所示，A是地球同步衛(wèi)星，另一個衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，距離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。eq\x(導(dǎo)學(xué)號00820288)(1)衛(wèi)星B的運行周期是多少？(2)如果衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，求至少再經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？答案：(1)2πeq\r(\f(R＋h3,R2g))(2)eq\f(2π,\r(