高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 省獲獎(jiǎng)

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用同步練習(xí)1.曲線f(x)=x㏑x在點(diǎn)x=1處的切線方程是（）y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=x-1 D．y=x+1答案：C解析：解答：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式即可解：y=xlnx,=1×ln+x?

=1+lnx,=1又當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴切線方程為y=x-1即x-y-1=0，故選：C分析：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題2.曲線y=

在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為A．y=x-2 B．y=-3x+2 C．y=2x-3 D．y=-2x+1答案：D解析：解答：根據(jù)題意，由于曲線y=,則可知其導(dǎo)數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，則可知導(dǎo)數(shù)值為-2，則由點(diǎn)斜式方程可知為y=-2x+1，選D.分析：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究曲線的切線方程中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.(-1，1] B.(0，1] C.[1，) D.(0，)答案：B解析：解答：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，由于（x>0），可知，當(dāng)y’<0時(shí)，則可知0<x<1能滿足題意，故可知單調(diào)減區(qū)間為(0，1]，選B.分析：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意首先應(yīng)求函數(shù)的定義域4.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0 B．一定等于0C．一定小于0 D．正負(fù)都有可能答案：A解析：解答：由可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),又為奇函數(shù)，則a+b>0得a>-b，，故，同理，，三式相加可得，即.分析：此題利用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式，有一定的技巧，屬于中檔題。5.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．函數(shù)的極大值是，極小值是B．函數(shù)的極大值是，極小值是C．函數(shù)的極大值是，極小值是D．函數(shù)的極大值是，極小值是答案：D解析：解答：當(dāng)時(shí)，且，所以；當(dāng)時(shí)，且，所以；當(dāng)時(shí)，且，所以；當(dāng)時(shí)，且，所以。綜上可得或時(shí)，；當(dāng)或，即時(shí)，。所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)取得極大值為；當(dāng)時(shí)取得極小值為。故D正確。分析：此題綜合考察了函數(shù)，函數(shù)圖像，導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，難度較大6.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（

）A. B. C. D.答案：D解析：解答：，由已知得在恒成立，故，因?yàn)閤>1，所以，故k的取值范圍是．分析：非常函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上遞增，則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上有7.函數(shù)，則（

）A．在上遞增； B．在上遞減；

C．在上遞增； D．在上遞減答案：D解析：解答：因?yàn)楹瘮?shù)，所以lnx+1,

>0,解得x>

,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又<0,解得0<x<,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,

).故選D.分析：非常函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上遞增，則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上有，非常函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上遞減，則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上有8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有則不等式＜3x－15的解集為()A．(﹣∞，4）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D．（4，﹢∞）答案：C解析：解答：設(shè),則所求的不等式解集可理解為使的解集.的導(dǎo)函數(shù)為,根據(jù)題意可知對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,所以在R上單調(diào)遞減.則,令,則根據(jù)單調(diào)遞減可知:.分析：求不等式＜3x－15的解集，可以轉(zhuǎn)化為求的解集，考查構(gòu)造函數(shù)，難度較大9.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如下圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解析：解答：函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)且，若在點(diǎn)附近左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)為函數(shù)的極大值點(diǎn)，滿足定義的點(diǎn)有2個(gè).分析：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是函數(shù)極值的可疑點(diǎn)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)圖像從上往下穿過(guò)x軸時(shí)，為極大值點(diǎn)，從下往上穿過(guò)x軸時(shí)是極小值點(diǎn)，不穿過(guò)x軸時(shí)為駐點(diǎn)10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.（0,2） B.（-3，-1） C.（1，3） D.（2,4）答案：A解析：解答：由<0得，，所以，函數(shù)的減區(qū)間為（1,3）；又函數(shù)的的圖像向左平移1個(gè)單位即得到函數(shù)的圖象，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2），選A。分析：簡(jiǎn)單題，在某區(qū)間，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。11.下列函數(shù)中，x＝0是其極值點(diǎn)的是()．A．y＝－ B．y＝cos2xC．y＝tanx－x D．y＝答案：B解析：解答：對(duì)于B，，當(dāng)x=0，，函數(shù)圖像從上往下穿過(guò)x軸，所以x=0是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故選B分析：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是函數(shù)極值的可疑點(diǎn)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)圖像從上往下穿過(guò)x軸時(shí)，為極大值點(diǎn)，從下往上穿過(guò)x軸時(shí)是極小值點(diǎn)，不穿過(guò)x軸時(shí)為駐點(diǎn)12.函數(shù)的最大值為（

）A. C. D.答案：A解析：解答：，令，x=e，此時(shí)函數(shù)圖像從上往下穿過(guò)x軸，所以x=e是函數(shù)的極大值點(diǎn)，在這里也是最大值點(diǎn)，所以最大值為，故選A分析：f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則F(x)的最大值在f(x)的端點(diǎn)和極大值點(diǎn)中取到13.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[-5,-3] B.[-6,1] C.[-6,-2] D.[-4,-3]答案：C解析：解答：不等式變形為．當(dāng)x=0時(shí)，，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是R；當(dāng)時(shí)，，記，，故函數(shù)遞增，則，故；當(dāng)時(shí)，，記，令，得x=-1或x=9（舍去），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，則．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-6,-2]．分析：先用分離常數(shù)法把不等式變?yōu)橹缓衳的式子，是此題解題的關(guān)鍵14.若函數(shù)，則（

）A．最大值為1，最小值為B．最大值為1，無(wú)最小值C．最小值為，無(wú)最大值D．既無(wú)最大值也無(wú)最小值查看解析答案：D解析：解答：，令，得想x<0或x>1，令，得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+)上單調(diào)遞增，所以在x=0時(shí)，函數(shù)取得極大值1，在x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，但是函數(shù)在(-,+)上，既無(wú)最大值也無(wú)最小值，弄清楚極值與最值是兩個(gè)不同的概念，就不會(huì)選錯(cuò)答案，此處選擇D.分析：弄清楚極值與最值是兩個(gè)不同的概念.15.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=

(

)A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1答案：A解析：解答：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即，確定函數(shù)的單調(diào)性并判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即令，可得x>1或x<-1；令，可得-1<x<1；于是知函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(-,-1)，(1,+)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值．利用函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)知，極大值等于0或極小值等于0，由此可解出c的值．分析：利用一元三次函數(shù)圖像的性質(zhì)解題，難度較大16.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為

．答案：解析：解答：．先求出導(dǎo)函數(shù)，然后x=1得，k=2，再由所求切線方程過(guò)點(diǎn)（1，3），所以所求切線方程為：y-3=2(x-1)，化簡(jiǎn)整理得．故答案為．分析：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是過(guò)該點(diǎn)切線的斜率17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

答案：（0，e）解析：解答：因?yàn)?

,所以,

，0<x<e故,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e）.分析：簡(jiǎn)單題，在指定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。18.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)此圖象，有如下結(jié)論：①在區(qū)間（-2，1）內(nèi)是增函數(shù)；②在區(qū)間（1，3）內(nèi)是減函數(shù)；③在時(shí)，取得極大值；④在時(shí)，取得極小值。其中正確的是

．答案：③解析：解答：由

的圖象可知，（-3，-），，函數(shù)為減函數(shù)；所以，①在區(qū)間（-2，1）內(nèi)是增函數(shù)；不正確；②在區(qū)間（1，3）內(nèi)是減函數(shù)；不正確；x=2時(shí)，=0，且在x=2的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，③在時(shí)，取得極大值；而，x=3附近，導(dǎo)函數(shù)值為正，所以，④在時(shí)，取得極小值。不正確。故答案為③。分析：簡(jiǎn)單題，在某區(qū)間，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。19.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

．答案：解析：解答：對(duì)函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．解：∵y=x+2cosx，∴y′=1-2sinx，令y′=0而x∈[0，]則x=當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y′＞0．當(dāng)x∈[，]時(shí)，y′＜0．所以當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值；故答案為分析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值問(wèn)題，屬于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)題20.函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍

答案：(0,1)解析：解答：∵f（x）=x2－2bx+3a的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=2x－2b，∴f（x）極小值點(diǎn)是方程2x－2b=0的根，即x=b，又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，∴0＜b＜1，故答案為(0,1)分析：簡(jiǎn)單題，由二次函數(shù)的極小值點(diǎn)在指定區(qū)間內(nèi)，求參數(shù)的取值范圍，一般可利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和二次函數(shù)的性質(zhì)等求解。21.已知曲線y=在x=x0處的切線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，)，求切線L的方程。答案：解：設(shè)切于點(diǎn)Q(，)，

y'=x2

則y－=2(x－)經(jīng)過(guò)(2，)

－3+4=0

解得=－1，或=2∴所求的切線方程為12x－3y－16=0或3x－y+2=0解析：分析：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是過(guò)該點(diǎn)切線的斜率22.已知函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；答案：解：（1）

故在遞減

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．答案：由得

記，

再令，則

時(shí)

h(x)在上遞增。

，從而

故在上也單調(diào)遞增,

解析：分析：主要是考查了函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，以及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。23.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，）處的切線方程。（1）求函數(shù)的解析式；

答案：由的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2)，知d=2。

所以，則

由在處的切線方程是知，即。所以3-2b+c=6,-1+b-c+2=1解得b=c=-3。

故所求的解析式是。

（2）求函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍。答案：因?yàn)楹瘮?shù)g(x)與

的圖像有三個(gè)交點(diǎn)所以有三個(gè)根

即有三個(gè)根令，則的圖像與y=a圖像有三個(gè)交點(diǎn)。

接下來(lái)求的極大值與極小值（表略）。的極大值為

的極小值為2

因此解析：分析：（1）將點(diǎn)P(0,2)代入函數(shù)解析式可得d的值，將代入直線可得的值，再由切線方程可知切線的斜率為6，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知即，解由和組成的方程組可得b,c的值。（2）可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有三個(gè)不等的實(shí)根問(wèn)題，將整理變形可得，令，則的圖像與y=a圖像有三個(gè)交點(diǎn)。然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0求其根。討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，導(dǎo)數(shù)正得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)負(fù)得減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合分析可得出a的取值范圍。24.已知命題p:函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題q：函數(shù)在R上是增函數(shù).（1）若p或q為真命題，求a的取值范圍；（2）若或?yàn)檎婷}，求a的取值范圍.答案：(1）

；（2）解析：解答：解：若命題p

為真，則有

，即

,若命題q

為真，a>0

（1）若

為真，則,即a

的取值范圍是

.

（2）

為真,則a<-2，

為真，則，

為真時(shí)，即a的取值范圍是分析：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性分別求出命題p和命題q所對(duì)應(yīng)的集合，然后求出這兩個(gè)集合的并集即可；（2）由（1）的結(jié)果求出命題和命題所對(duì)應(yīng)的集合，然后求出這兩個(gè)集