高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 平面向量基本定理

新授課：平面向量基本定理一、教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn):了解平面向量的基本定理及其意義.難點(diǎn)：平面向量基本定理的形成探究過(guò)程.知識(shí)點(diǎn)：平面向量的基本定理.能力點(diǎn)：轉(zhuǎn)化思想的理解與應(yīng)用.教育點(diǎn)：通過(guò)介紹平面向量的基本定理，給學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.幾何問(wèn)題代數(shù)化的理解與應(yīng)用.自主探究點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與廣泛應(yīng)用.考試點(diǎn)：向量的運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，這樣幾何問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算.拓展點(diǎn)：轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用理解．二、復(fù)習(xí)引入1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：a（1）|a|=|||a|；（2）時(shí)a與a方向相同；時(shí)a與a方向相反；時(shí)a=02．運(yùn)算定律結(jié)合律：(a)=()a；分配律：(+)a=a+a，(a+b)=a+b3.向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使b=a.【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧，便于學(xué)習(xí)新知．【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生探究回答．三、探究新知探究一：平面向量基本定理問(wèn)題1：已知非零向量a，那么對(duì)于同一平面內(nèi)的任意向量，是否能用a線性表示？問(wèn)題2：如果平面內(nèi)的向量不能由單個(gè)向量線性表示，又該如何具體表示？問(wèn)題3：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量，如何求作向量和？，【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，探索新知，引出本課題．【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師引導(dǎo)大家回答演示．問(wèn)題4：對(duì)于同一平面內(nèi)的任意向量，是不是都可以用向量來(lái)表示呢？，，，平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使.注：（1）不共線，不唯一，非零；（2）a是平面內(nèi)的任意向量；（3）、唯一確定.分析：兩向量的夾角：；.四、理解新知平面向量基本定理幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)我們把不共線向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1,e2的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一，1,2是被a,e1,e2唯一確定的數(shù)量．平面向量坐標(biāo)表示給解決問(wèn)題帶來(lái)的一些方便，幾何問(wèn)題代數(shù)化，注意體會(huì)其中的思想與方法．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步理解平面向量基本定理．【設(shè)計(jì)說(shuō)明】組織學(xué)生進(jìn)行思考、交流，得到結(jié)論．五、運(yùn)用新知方法：運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則將待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生鞏固對(duì)平面向量基本定理的理解．【設(shè)計(jì)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和良好的解題習(xí)慣．方法：利用基底表示向量的唯一性，列方程組求解.【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置提問(wèn)：引導(dǎo)學(xué)生看圖分析，讓學(xué)生能夠通過(guò)這些問(wèn)題，弄清向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用．【設(shè)計(jì)說(shuō)明】師生共同分析，抓住關(guān)鍵，提問(wèn)學(xué)生看圖回答．六、課堂小結(jié)1.平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使.2.向量的夾角是反映兩個(gè)向量相對(duì)位置關(guān)系的一個(gè)幾何量，平行向量的夾角是0°或180°，垂直向量的夾角是90°.3.用基底表示任意向量的方法：法一：運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則將待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止.法二：利用基底表示向量的唯一性，列方程組求解.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)行適時(shí)小結(jié)，讓學(xué)生對(duì)這次課的學(xué)習(xí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)習(xí)印象．七、布置作業(yè)1．書(shū)面作業(yè)必做題：P102習(xí)題組：3，4，5，6選做題：P102習(xí)題組：3，4.【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)書(shū)面作業(yè)必做題，是引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)，再作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．書(shū)面作業(yè)的布置，是為了鞏固學(xué)習(xí)效果；選做題是鼓勵(lì)學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步加深本節(jié)內(nèi)容的理解．八、教后反思1.本教案的亮點(diǎn)是用心設(shè)置思考題，在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上得到要學(xué)習(xí)的問(wèn)題，水到渠成．自主探究講練結(jié)合，學(xué)生在獨(dú)立或小組討論中解決問(wèn)題，很好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，提高了學(xué)生的解題能力．2.建議教師在使用本教案時(shí)靈活掌握，但必須以學(xué)生為主體，加強(qiáng)互動(dòng)探究．3.本節(jié)課的弱項(xiàng)是如果課堂駕馭不好的化，時(shí)間上會(huì)有些緊張，學(xué)生在討論的時(shí)候思維較寬泛，注意引導(dǎo)．九、板書(shū)設(shè)計(jì)2.3.1平面向量基本定理一、知識(shí)點(diǎn)1.平面向量基本定理若e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)我們把不共線向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1,e2的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.1,2是被a,e1,e2唯一確定的數(shù)量．例1：例2：例3：課外思考如圖，在平行四邊形ABCD中，a，b，E