高中數(shù)學高考高考模擬高考模擬 2023屆高考理科數(shù)學模擬卷（全國Ⅱ卷）

2023屆高考理科數(shù)學模擬卷（全國Ⅱ卷）

一、選擇題1.若，則的終邊在()A.第一象限 B.第四象限 軸上 軸上2.已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為()% % % %3.已知等差數(shù)列的前項和為,則的值是() 4.已知點，若點P在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點P的個數(shù)為() 5.已知數(shù)列中,為其前項和,則()009 025 010 0246.已知圓柱的上、下底面的中心分別為,過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為()A. B. C. D.7.已知橢圓，直線與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.8.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù),若,,,則的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.9.已知正方體的棱長為2，點分別為的中點，則三棱錐的外接球體積為()A. B. C. D.10.若函數(shù)為增函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是()A. B.C. D.11.已知數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足，若對于任意，不等式都成立，則實數(shù)λ的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題12.已知向量,且,則向量和的夾角是____________,_______________.13.某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是.14.若復數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,則的實部為______________.15.若滿足約束條件則的最大值為_________.三、解答題16.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）在邊上取一點，使得，求的值.17.血紅蛋白是高等生物體內(nèi)負責運輸氧氣的一種蛋白質(zhì)血紅蛋白的值現(xiàn)在多統(tǒng)一采用國際單位制，以每升血液中有血紅蛋白多少克為準血紅蛋白的正常值因不同人群而有不同的范圍，成年男性的是，成年女性的是.成年男性的血紅蛋白值低于，成年女性的血紅蛋白值低于即為貧血.某醫(yī)師測得20名成年男性和20名成年女性的血紅蛋白值，并將所得數(shù)據(jù)整理后作出了如下頻率分布直方圖（1）求成年男性、成年女性的貧血率（2）根據(jù)貧血情況列出列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為貧血與性別有關(guān)系（3）從貧血的人中按照分層隨機抽樣的方法抽取6人，現(xiàn)從這6人中選4人到上級醫(yī)院全面評估其健康狀況求其中至少有3名成年女性的概率.附：18.已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，的中心與的頂點重合.過且與軸垂直的直線交于兩點，交于兩點，且.（1）求的離心率；（2）設是與的公共點.若，求與的標準方程.19.如圖，三棱柱中，平面平面和都是正三角形，D是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知函數(shù),.(1)當時,討論函數(shù)的零點個數(shù)；(2)若在上單調(diào)遞增,且求c的最大值.21.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)），以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為(1)求直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；(2)若直線l與曲線C兩點，求的面積.22.已知函數(shù).(1)求不等式的解集.(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案1.答案：D解析：.當k為奇數(shù)時，的終邊在y軸的非正半軸上；當k為偶數(shù)時，的終邊在y軸的非負半軸上.綜上，的終邊在y軸上，故選D.2.答案：B解析：設10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為，由得，化簡得，解得或.又∵該產(chǎn)品的次品率不超過40%，，應取，即這10件產(chǎn)品的次品率為.3.答案：B解析：設等差數(shù)列的公差為.由題意可得解得則.故選B.4.答案：C解析：本題考查直線方程、點到直線的距離公式.由題知，設的高為h，則，解得，即點P到直線的距離為.易知直線的方程為.設點，則，即①或②.由①得或；由②知方程只有一個正實數(shù)根，所以點P的個數(shù)為3，故選C.5.答案：B解析：數(shù)列中,,可得,即奇數(shù)項為1,偶數(shù)項為2,則.故選B.6.答案：C解析：設圓柱的底面半徑為,高為,由題意得,所以,所以圓柱的表面積為.故選C.7.答案：C解析：設，由得，所以因為，所以，得，所以橢圓的離心率.8.答案：C解析：由題意:,且:,據(jù)此:,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有:,即.本題選擇C選項.9.答案：C解析：如圖所示，在正方體中，連接，三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，在中，取中點H，連接，因為為的垂直平分線，所以的外心在上，設為點M，同理可得的外心N，連接，則三棱柱外接球的球心為的中點設為點O，因為，，可得，所以，解得，所以.10.答案：A解析：由函數(shù)有意義可知且，故為減函數(shù)，又函數(shù)為增函數(shù)，所以為減函數(shù)，故.又當時，函數(shù)單調(diào)遞減，且易知函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象為選項A中的圖象.11.答案：A解析：當時，，當時，，因為當時，，所以數(shù)列的通項公式為，所以.因為，所以，即，得.令，則，易得時，取得最大值，因為，所以的最大值為或，又，所以，故選A12.答案：;6解析：設向量的夾角為,因為,且,所以,解得.又,所以,所以.13.答案：120解析:先安排3個歌舞類節(jié)目，它們的次序有四種可能:1，3，5或2，4，6或1，3，6或1，4，6.對于前兩種情況，其余節(jié)目任意排，共有種排法；對于后兩種情況，要注意2個小品類節(jié)目不相鄰，共有種排法.綜上所述，共有120種排法.14.答案：2解析：復數(shù)的實部是2.15.答案：15解析：畫出變量滿足約束條件的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.平移直線至經(jīng)過直線與的交點時,取得最大值,.16.答案：（1）在中，因為，由余弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.（2）在中，因為，所以為鈍角，而，所以為銳角，故，則.因為，所以，.從而.解析：17.答案：（1）成年男性的貧血率為.

成年女性的貧血率為.

（2）成年男性的貧血人數(shù)為，成年女性的貧血人數(shù)為.

根據(jù)貧血情況可得列聯(lián)表如下：貧血不貧血合計成年男性71320成年女性14620合計211940

所以有的把握認為貧血與性別有關(guān)系.

（3）按分層隨機抽樣的方法抽取的這6人中有成年男性

（人），成年女性（人）

從這6人中選4人，至少有3名成年女性包括1名成年男性、

3名成年女性和4名成年女性兩種情況，則至少有3名成年

女性的概率.

解析：

18.答案：（1）由已知可設的方程為，其中.不妨設在第一象限，由題設得的縱坐標分別為；的縱坐標分別為，故.由得，即.解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，故.設，則，，故.①由于的準線為，所以，而，故，代入①得，即，解得（舍去），.所以的標準方程為，的標準方程為.解析：19.答案：（1）如圖，連接，交于點E，連接，由于四邊形是平行四邊形，所以E是的中點.因為D是的中點，所以.因為平面平面，所以平面.（2）如圖，取的中點O，連接，根據(jù)和都是正三角形，得.又平面平面，平面平面，所以平面，于是.以O為坐標原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系.設，則.所以.設平面的法向量為，則，即，令，則，所以.設平面的法向量為，則，即，令，則，所以.設二面角的大小為，由圖易知為銳角，則，因此二面角的余弦值為.解析：20.答案：(1)當時,,定義域為,由可得,令,則,由,得,由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當時,,當時,,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當時,直線和函數(shù)的圖象有兩個交點,即函數(shù)有兩個零點；當或,即或時,直線和函數(shù)的圖象有一個交點,即函數(shù)有一個零點；當即時,直線與函數(shù)的象沒有交點,即函數(shù)無零點.(2)在上單調(diào)遞增,即在上恒成立.設,則.①若,則,在上單調(diào)遞減,顯然在上不恒成立,②若,則,在上單調(diào)遞減,當時,,故,單調(diào)遞減,不符合題意.③若,當時,,單調(diào)遞減,當時,,單調(diào)遞增,所以,由,得,設,則,當時,,單調(diào)遞減,當時,,單調(diào)遞增,所以,所以,又,所以