高中數(shù)學(xué)高考高考模擬高考模擬 2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬卷（全國(guó)Ⅱ卷）

2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬卷（全國(guó)Ⅱ卷）

一、選擇題1.若，則的終邊在()A.第一象限 B.第四象限 軸上 軸上2.已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為()% % % %3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值是() 4.已知點(diǎn)，若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為() 5.已知數(shù)列中,為其前項(xiàng)和,則()009 025 010 0246.已知圓柱的上、下底面的中心分別為,過(guò)直線(xiàn)的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為()A. B. C. D.7.已知橢圓，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.8.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù),若,,,則的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.9.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則三棱錐的外接球體積為()A. B. C. D.10.若函數(shù)為增函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是()A. B.C. D.11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿(mǎn)足，若對(duì)于任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題12.已知向量,且,則向量和的夾角是____________,_______________.13.某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是.14.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,其中是虛數(shù)單位,則的實(shí)部為_(kāi)_____________.15.若滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)________.三、解答題16.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的值；（2）在邊上取一點(diǎn)，使得，求的值.17.血紅蛋白是高等生物體內(nèi)負(fù)責(zé)運(yùn)輸氧氣的一種蛋白質(zhì)血紅蛋白的值現(xiàn)在多統(tǒng)一采用國(guó)際單位制，以每升血液中有血紅蛋白多少克為準(zhǔn)血紅蛋白的正常值因不同人群而有不同的范圍，成年男性的是，成年女性的是.成年男性的血紅蛋白值低于，成年女性的血紅蛋白值低于即為貧血.某醫(yī)師測(cè)得20名成年男性和20名成年女性的血紅蛋白值，并將所得數(shù)據(jù)整理后作出了如下頻率分布直方圖（1）求成年男性、成年女性的貧血率（2）根據(jù)貧血情況列出列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為貧血與性別有關(guān)系（3）從貧血的人中按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，現(xiàn)從這6人中選4人到上級(jí)醫(yī)院全面評(píng)估其健康狀況求其中至少有3名成年女性的概率.附：18.已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合.過(guò)且與軸垂直的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，且.（1）求的離心率；（2）設(shè)是與的公共點(diǎn).若，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程.19.如圖，三棱柱中，平面平面和都是正三角形，D是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若在上單調(diào)遞增,且求c的最大值.21.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為(1)求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)C的普通方程；(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C兩點(diǎn)，求的面積.22.已知函數(shù).(1)求不等式的解集.(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1.答案：D解析：.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，的終邊在y軸的非正半軸上；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，的終邊在y軸的非負(fù)半軸上.綜上，的終邊在y軸上，故選D.2.答案：B解析：設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為，由得，化簡(jiǎn)得，解得或.又∵該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%，，應(yīng)取，即這10件產(chǎn)品的次品率為.3.答案：B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意可得解得則.故選B.4.答案：C解析：本題考查直線(xiàn)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.由題知，設(shè)的高為h，則，解得，即點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為.易知直線(xiàn)的方程為.設(shè)點(diǎn)，則，即①或②.由①得或；由②知方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，所以點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3，故選C.5.答案：B解析：數(shù)列中,,可得,即奇數(shù)項(xiàng)為1,偶數(shù)項(xiàng)為2,則.故選B.6.答案：C解析：設(shè)圓柱的底面半徑為,高為,由題意得,所以,所以圓柱的表面積為.故選C.7.答案：C解析：設(shè)，由得，所以因?yàn)椋?，得，所以橢圓的離心率.8.答案：C解析：由題意:,且:,據(jù)此:,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有:,即.本題選擇C選項(xiàng).9.答案：C解析：如圖所示，在正方體中，連接，三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，在中，取中點(diǎn)H，連接，因?yàn)闉榈拇怪逼椒志€(xiàn)，所以的外心在上，設(shè)為點(diǎn)M，同理可得的外心N，連接，則三棱柱外接球的球心為的中點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)O，因?yàn)?，，可得，所以，解得，所?10.答案：A解析：由函數(shù)有意義可知且，故為減函數(shù)，又函數(shù)為增函數(shù)，所以為減函數(shù)，故.又當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且易知函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象為選項(xiàng)A中的圖象.11.答案：A解析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以.因?yàn)椋?，即，?令，則，易得時(shí)，取得最大值，因?yàn)?，所以的最大值為或，又，所以，故選A12.答案：;6解析：設(shè)向量的夾角為,因?yàn)?且,所以,解得.又,所以,所以.13.答案：120解析:先安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目，它們的次序有四種可能:1，3，5或2，4，6或1，3，6或1，4，6.對(duì)于前兩種情況，其余節(jié)目任意排，共有種排法；對(duì)于后兩種情況，要注意2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目不相鄰，共有種排法.綜上所述，共有120種排法.14.答案：2解析：復(fù)數(shù)的實(shí)部是2.15.答案：15解析：畫(huà)出變量滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.平移直線(xiàn)至經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn)時(shí),取得最大值,.16.答案：（1）在中，因?yàn)?，由余弦定理，得，所?在中，由正弦定理，得，所以.（2）在中，因?yàn)?，所以為鈍角，而，所以為銳角，故，則.因?yàn)?，所以?從而.解析：17.答案：（1）成年男性的貧血率為.

成年女性的貧血率為.

（2）成年男性的貧血人數(shù)為，成年女性的貧血人數(shù)為.

根據(jù)貧血情況可得列聯(lián)表如下：貧血不貧血合計(jì)成年男性71320成年女性14620合計(jì)211940

所以有的把握認(rèn)為貧血與性別有關(guān)系.

（3）按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取的這6人中有成年男性

（人），成年女性（人）

從這6人中選4人，至少有3名成年女性包括1名成年男性、

3名成年女性和4名成年女性?xún)煞N情況，則至少有3名成年

女性的概率.

解析：

18.答案：（1）由已知可設(shè)的方程為，其中.不妨設(shè)在第一象限，由題設(shè)得的縱坐標(biāo)分別為；的縱坐標(biāo)分別為，故.由得，即.解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，故.設(shè)，則，，故.①由于的準(zhǔn)線(xiàn)為，所以，而，故，代入①得，即，解得（舍去），.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析：19.答案：（1）如圖，連接，交于點(diǎn)E，連接，由于四邊形是平行四邊形，所以E是的中點(diǎn).因?yàn)镈是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（2）如圖，取的中點(diǎn)O，連接，根據(jù)和都是正三角形，得.又平面平面，平面平面，所以平面，于是.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則.所以.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以.設(shè)二面角的大小為，由圖易知為銳角，則，因此二面角的余弦值為.解析：20.答案：(1)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?由可得,令,則,由,得,由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時(shí),直線(xiàn)和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或,即或時(shí),直線(xiàn)和函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即時(shí),直線(xiàn)與函數(shù)的象沒(méi)有交點(diǎn),即函數(shù)無(wú)零點(diǎn).(2)在上單調(diào)遞增,即在上恒成立.設(shè),則.①若,則,在上單調(diào)遞減,顯然在上不恒成立,②若,則,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,故,單調(diào)遞減,不符合題意.③若,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,由,得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,所以,又,所以