高中數(shù)學(xué)高考高考模擬高考模擬 2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬卷（全國Ⅱ卷）

2023屆高考理科數(shù)學(xué)模擬卷（全國Ⅱ卷）

一、選擇題1.若，則的終邊在()A.第一象限 B.第四象限 軸上 軸上2.已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為()% % % %3.已知等差數(shù)列的前項和為,則的值是() 4.已知點，若點P在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點P的個數(shù)為() 5.已知數(shù)列中,為其前項和,則()009 025 010 0246.已知圓柱的上、下底面的中心分別為,過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為()A. B. C. D.7.已知橢圓，直線與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.8.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù),若,,,則的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.9.已知正方體的棱長為2，點分別為的中點，則三棱錐的外接球體積為()A. B. C. D.10.若函數(shù)為增函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是()A. B.C. D.11.已知數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足，若對于任意，不等式都成立，則實數(shù)λ的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題12.已知向量,且,則向量和的夾角是____________,_______________.13.某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是.14.若復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,則的實部為______________.15.若滿足約束條件則的最大值為_________.三、解答題16.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）在邊上取一點，使得，求的值.17.血紅蛋白是高等生物體內(nèi)負(fù)責(zé)運輸氧氣的一種蛋白質(zhì)血紅蛋白的值現(xiàn)在多統(tǒng)一采用國際單位制，以每升血液中有血紅蛋白多少克為準(zhǔn)血紅蛋白的正常值因不同人群而有不同的范圍，成年男性的是，成年女性的是.成年男性的血紅蛋白值低于，成年女性的血紅蛋白值低于即為貧血.某醫(yī)師測得20名成年男性和20名成年女性的血紅蛋白值，并將所得數(shù)據(jù)整理后作出了如下頻率分布直方圖（1）求成年男性、成年女性的貧血率（2）根據(jù)貧血情況列出列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為貧血與性別有關(guān)系（3）從貧血的人中按照分層隨機抽樣的方法抽取6人，現(xiàn)從這6人中選4人到上級醫(yī)院全面評估其健康狀況求其中至少有3名成年女性的概率.附：18.已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，的中心與的頂點重合.過且與軸垂直的直線交于兩點，交于兩點，且.（1）求的離心率；（2）設(shè)是與的公共點.若，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程.19.如圖，三棱柱中，平面平面和都是正三角形，D是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的零點個數(shù)；(2)若在上單調(diào)遞增,且求c的最大值.21.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；(2)若直線l與曲線C兩點，求的面積.22.已知函數(shù).(1)求不等式的解集.(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案1.答案：D解析：.當(dāng)k為奇數(shù)時，的終邊在y軸的非正半軸上；當(dāng)k為偶數(shù)時，的終邊在y軸的非負(fù)半軸上.綜上，的終邊在y軸上，故選D.2.答案：B解析：設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為，由得，化簡得，解得或.又∵該產(chǎn)品的次品率不超過40%，，應(yīng)取，即這10件產(chǎn)品的次品率為.3.答案：B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意可得解得則.故選B.4.答案：C解析：本題考查直線方程、點到直線的距離公式.由題知，設(shè)的高為h，則，解得，即點P到直線的距離為.易知直線的方程為.設(shè)點，則，即①或②.由①得或；由②知方程只有一個正實數(shù)根，所以點P的個數(shù)為3，故選C.5.答案：B解析：數(shù)列中,,可得,即奇數(shù)項為1,偶數(shù)項為2,則.故選B.6.答案：C解析：設(shè)圓柱的底面半徑為,高為,由題意得,所以,所以圓柱的表面積為.故選C.7.答案：C解析：設(shè)，由得，所以因為，所以，得，所以橢圓的離心率.8.答案：C解析：由題意:,且:,據(jù)此:,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有:,即.本題選擇C選項.9.答案：C解析：如圖所示，在正方體中，連接，三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，在中，取中點H，連接，因為為的垂直平分線，所以的外心在上，設(shè)為點M，同理可得的外心N，連接，則三棱柱外接球的球心為的中點設(shè)為點O，因為，，可得，所以，解得，所以.10.答案：A解析：由函數(shù)有意義可知且，故為減函數(shù)，又函數(shù)為增函數(shù)，所以為減函數(shù)，故.又當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且易知函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象為選項A中的圖象.11.答案：A解析：當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為當(dāng)時，，所以數(shù)列的通項公式為，所以.因為，所以，即，得.令，則，易得時，取得最大值，因為，所以的最大值為或，又，所以，故選A12.答案：;6解析：設(shè)向量的夾角為,因為,且,所以,解得.又,所以,所以.13.答案：120解析:先安排3個歌舞類節(jié)目，它們的次序有四種可能:1，3，5或2，4，6或1，3，6或1，4，6.對于前兩種情況，其余節(jié)目任意排，共有種排法；對于后兩種情況，要注意2個小品類節(jié)目不相鄰，共有種排法.綜上所述，共有120種排法.14.答案：2解析：復(fù)數(shù)的實部是2.15.答案：15解析：畫出變量滿足約束條件的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.平移直線至經(jīng)過直線與的交點時,取得最大值,.16.答案：（1）在中，因為，由余弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.（2）在中，因為，所以為鈍角，而，所以為銳角，故，則.因為，所以，.從而.解析：17.答案：（1）成年男性的貧血率為.

成年女性的貧血率為.

（2）成年男性的貧血人數(shù)為，成年女性的貧血人數(shù)為.

根據(jù)貧血情況可得列聯(lián)表如下：貧血不貧血合計成年男性71320成年女性14620合計211940

所以有的把握認(rèn)為貧血與性別有關(guān)系.

（3）按分層隨機抽樣的方法抽取的這6人中有成年男性

（人），成年女性（人）

從這6人中選4人，至少有3名成年女性包括1名成年男性、

3名成年女性和4名成年女性兩種情況，則至少有3名成年

女性的概率.

解析：

18.答案：（1）由已知可設(shè)的方程為，其中.不妨設(shè)在第一象限，由題設(shè)得的縱坐標(biāo)分別為；的縱坐標(biāo)分別為，故.由得，即.解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，故.設(shè)，則，，故.①由于的準(zhǔn)線為，所以，而，故，代入①得，即，解得（舍去），.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析：19.答案：（1）如圖，連接，交于點E，連接，由于四邊形是平行四邊形，所以E是的中點.因為D是的中點，所以.因為平面平面，所以平面.（2）如圖，取的中點O，連接，根據(jù)和都是正三角形，得.又平面平面，平面平面，所以平面，于是.以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則.所以.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以.設(shè)二面角的大小為，由圖易知為銳角，則，因此二面角的余弦值為.解析：20.答案：(1)當(dāng)時,,定義域為,由可得,令,則,由,得,由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時,直線和函數(shù)的圖象有兩個交點,即函數(shù)有兩個零點；當(dāng)或,即或時,直線和函數(shù)的圖象有一個交點,即函數(shù)有一個零點；當(dāng)即時,直線與函數(shù)的象沒有交點,即函數(shù)無零點.(2)在上單調(diào)遞增,即在上恒成立.設(shè),則.①若,則,在上單調(diào)遞減,顯然在上不恒成立,②若,則,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,,故,單調(diào)遞減,不符合題意.③若,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,所以,由,得,設(shè),則,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,所以,所以,又,所以