高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列 精品獲獎(jiǎng)

第一課時(shí)等比數(shù)列相關(guān)概念一、課前準(zhǔn)備1.課時(shí)目標(biāo)通過實(shí)例理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)、能在具體的問題的情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)的建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，掌握等比數(shù)列的定義，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，能夠求數(shù)列的任一項(xiàng).2.基礎(chǔ)預(yù)測(cè)（1）如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù)叫等比數(shù)列的公比常用表示.（2）如果一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，那么它的通項(xiàng)公式是.（3）等比中項(xiàng)①如三個(gè)數(shù)組成，則G叫做和等比中項(xiàng)；②如果G是和等比中項(xiàng)，那么，即.（4）在等比數(shù)列中任何一項(xiàng)與公比都不為.（5）三個(gè)數(shù)成等比，設(shè)三個(gè)數(shù)為或設(shè)為，四個(gè)數(shù)成等比可設(shè)為或設(shè)為二、基本知識(shí)習(xí)題化（1）在等比數(shù)列中，則，B.C.D.（2）設(shè)成等比數(shù)列，其公比是2，那么的值（）A.B.C.（3）在等比數(shù)列中，，則公比的值為（）C4（4）已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)為正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=（）A.B.C.D.（5）三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是15，若它們分別加上1,3,9，就成為等比數(shù)列，求此三個(gè)數(shù).三、學(xué)法引領(lǐng)（1）搞清等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求等比數(shù)列一般先求首項(xiàng)，再求等比數(shù)列的公比，求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求其它的項(xiàng)，對(duì)于三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列可以設(shè)為去解.（2）三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，中間項(xiàng)為等比中項(xiàng)，等比中項(xiàng)應(yīng)當(dāng)用兩個(gè)值即成等比數(shù)列，滿足，等比數(shù)列求解的過程是解指數(shù)方程的過程，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解題.（3）證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列要用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明，即，或利用進(jìn)行證明.搞清等比數(shù)列的公比與任一項(xiàng)不為零.四、典例導(dǎo)析變式練習(xí)題型1求等比數(shù)列的通項(xiàng)例1在等比數(shù)列中，已知，求；已知，求.思路導(dǎo)析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)，建立方程組進(jìn)行求解解：（1）由已知得解得（2）根據(jù)題意，有得.整理得.解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，..規(guī)律總結(jié)：利用方程求等比數(shù)列的通項(xiàng)問題，首先求首項(xiàng)與公比，再求公比時(shí)注意解的個(gè)數(shù)，公比不同代表不同的等比數(shù)列.變式訓(xùn)練1已知為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比，則（）.A.B.C.D.和的大小關(guān)系不能確定題型二等比中項(xiàng)問題例2，已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168，，求的等比中項(xiàng).思路導(dǎo)析：先求，再求的等比中項(xiàng).解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為那么若G是的等比中項(xiàng)，那么滿足規(guī)律總結(jié)：（1）首項(xiàng)與公比是構(gòu)成等比數(shù)列的基本量，所以在求等比數(shù)列的基本量時(shí)要構(gòu)造方程求出首項(xiàng)與公比；②再就是注意同號(hào)的等比數(shù)列的等比中項(xiàng)是互為相反數(shù)，而異號(hào)的等比數(shù)列沒有等比中項(xiàng).變式訓(xùn)練2.在等差數(shù)列中，已知，公差不為0，且恰好是某等比數(shù)列的前3項(xiàng)，則該等比數(shù)列的公比等于.題型三證明數(shù)列是等比數(shù)列例3已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)。（Ⅰ）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。思路導(dǎo)析：證明不是等比數(shù)列可以取特殊值，證明是等比數(shù)列要按定義證明.（Ⅰ）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，即，矛盾。所以不是等比數(shù)列。（Ⅱ）證明：。又。由上式知，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）得，于是，當(dāng)時(shí)，，從而。上式仍成立。要使對(duì)任意正整數(shù)，都有。即。令，則當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，：當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，的最大值為。于是可得。綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有；的取值范圍為。規(guī)律總結(jié)；證明不是等比數(shù)列可以取特殊值，驗(yàn)證一般取前三項(xiàng)；證明是等比數(shù)列要安定義進(jìn)行證明即.證明數(shù)列成等比數(shù)列，可利用等比數(shù)列的定義，而證明三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可證明，要注意說明全不為零.變式訓(xùn)練3.若成等比數(shù)列，求證：也成等比數(shù)列.五、隨堂練習(xí)1.在等比數(shù)列中，已知，則等于（）A．16 B．6 C．12 D．42.在等比數(shù)列中，，則（）C.D.3.已知數(shù)列滿足，則的值為.4.知等比數(shù)列的公比,則等于.5.差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是.6.問題：等比數(shù)列的前3項(xiàng)依次為，求它的第4項(xiàng)；求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)之和是26，前6項(xiàng)之和是728，求和.六、課時(shí)作業(yè)1.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則.B.D.2.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（）A． B． C． D．13.已知等比數(shù)列是公比的等比數(shù)列，且成等數(shù)列，則=4.若是等比數(shù)列，且公比為整數(shù)，則.5.已知為等比數(shù)列，，求的通項(xiàng)式。參考答案一、課前準(zhǔn)備2.基礎(chǔ)預(yù)測(cè)（1）【常數(shù)】（2）【】（3）①【等比數(shù)列】②【】（4）【0】（5）二、基本知識(shí)習(xí)題化（1）C解：由數(shù)列的通項(xiàng)公式可知（2）解析：A（3）解：選A，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，所以選A（4）解：C由成等差數(shù)列，即，所以（5）解析：設(shè)此三個(gè)數(shù)為，那么.四、典例導(dǎo)析變式練習(xí)1.解析：A.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，恒有，.故選A.2.答案：4解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意有，即，化簡(jiǎn)得.又，因此，所以等比數(shù)列的公比等于.3.證明：由成等比數(shù)列，得，且.，顯然，成等比數(shù)列.五、隨堂練習(xí)1.選D解：，所以2.解析：A設(shè)的公比為，則有所以，因此（注：在一個(gè)等比數(shù)列中，所有的奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)一致，所有的偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)也一致），，故選A.3答案：48解：由得，從而有是以首項(xiàng)為1,2為公比的等比數(shù)列，故；是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，4.【】解;由等比數(shù)列的公比可知.5.解：是公差為的等差數(shù)列，..又成等比數(shù)列，，即，解得.有，從而.6.解：（1），所以它的第4項(xiàng)是.（2）注意等比數(shù)列的首項(xiàng)是，而公比，所以通項(xiàng)公式是.（3）假設(shè)這個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，那么有，，故有兩式相除，得，即.六、課時(shí)作業(yè)1.解析：A設(shè)等比數(shù)列的公比為，其中，則有，由此解得，故選A.2.解：3.解：或.4.解：.聯(lián)立或.5.解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q≠0,a2=eq\f(a3,q)=eq\f(2,q),a4=a3q=2q所以eq\f(2,q)+2q=eq\f(20,3),解得q1=eq\f(1,