高中物理粵教版5第一章碰撞與動量守恒 第一章第三節(jié)動量守恒定律在碰撞中的應用

第一章碰撞與動量守恒第三節(jié)動量守恒定律在碰撞中的應用A級抓基礎(chǔ)1．(多選)在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是()A．若兩球質(zhì)量相等，碰后以某一相等速率互相分開B．若兩球質(zhì)量相等，碰后以某一相等速率同向而行C．若兩球質(zhì)量不等，碰后以某一相等速率互相分開D．若兩球質(zhì)量不等，碰后以某一相等速率同向而行解析：光滑水平面上兩球的對心碰撞符合動量守恒的條件，因此碰撞前、后兩球組成的系統(tǒng)總動量守恒．碰撞前兩球總動量為零，碰撞后總動量也為零，動量守恒，所以選項A是可能的．若碰撞后兩球以某一相等速率同向而行，則兩球的總動量不為零，而碰撞前總動量為零，所以選項B不可能．碰撞前、后系統(tǒng)的總動量的方向不同，所以動量不守恒，選項C不可能．碰撞前總動量不為零，碰撞后總動量也不為零，方向可能相同，所以選項D是可能的．答案：AD2．(多選)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量比mA∶mB＝3∶2，它們原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間動摩擦因數(shù)相同，地面光滑．當彈簧突然釋放后，則有()A．A、B系統(tǒng)動量不守恒 B．A、B、C系統(tǒng)動量守恒C．小車向左運動 D．小車向右運動解析：A、B因質(zhì)量不同，水平方向受到C的摩擦力是不相同的，所以A、B系統(tǒng)動量不守恒，但A、B、C系統(tǒng)動量守恒，故選項A、B正確．A對C的摩擦力大于B對C的摩擦力，小車將向左運動，故選項C正確，D錯誤．答案：ABC3．質(zhì)量為M的木塊在光滑的水平面上以速度v1向右運動，質(zhì)量為m的子彈以速度v2水平向左射入木塊，要使木塊停下來，必須發(fā)射子彈的數(shù)目為(子彈留在木塊內(nèi))()\f(（M＋m）v2,mv1) \f(Mv1,（M＋m）v2)\f(Mv1,mv2) \f(mv1,Mv2)解析：設(shè)必須發(fā)射數(shù)目為n，以v1為正方向，由動量守恒定律，得Mv1－n·mv2＝0，所以n＝eq\f(Mv1,mv2)，故選C.答案：C4．如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個小木塊．木箱和小木塊都具有一定的質(zhì)量．現(xiàn)使木箱獲得一個向右的初速度v0，則()A．小木塊和木箱最終都將靜止B．小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運動C．小木塊在木箱內(nèi)壁將始終來回往復碰撞，而木箱一直向右運動D．如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運動解析：當使木箱獲得一個向右的初速度v0時，木塊將相對木箱向后滑動，然后經(jīng)過若干次與木箱內(nèi)壁的碰撞后，小木塊最終將相對木箱靜止，然后二者一起向右運動．選項B正確．答案：B5．如圖所示，小球A和小球B質(zhì)量相同，球B置于光滑水平面上，當球A從高為h處由靜止擺下，到達最低點時恰好與B相撞，并黏合在一起繼續(xù)擺動，它們能上升的最大高度是()A．h \f(1,2)h\f(1,4)h \f(1,8)h解析：A與B碰前速度vA＝eq\r(2gh)，A與B碰后黏合在一起的共同速度v′由動量守恒可求出：m·vA＝2mv′，所以v′＝eq\f(1,2)vA＝eq\r(\f(gh,2))，能上升的高度H可由2mg·H＝eq\f(1,2)×2mv′2求得，所以H＝eq\f(h,4).答案：C6．A、B兩物體發(fā)生正碰，碰撞前后物體A、B都在同一直線上運動，其位移—時間圖象(s-t圖)如圖中A、D、C和B、D、C所示．由圖可知，物體A、B的質(zhì)量之比為()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．3∶1解析：由圖可得，碰撞前vA＝4m/s，vB＝0；碰撞后v′A＝v′B＝1m/s，由動量守恒mAvA＝(mA＋mB)v′可得eq\f(mA,mB)＝eq\f(v′,vA－v′)＝eq\f(1,3)，故C對．答案：CB級提能力7．如圖所示，光滑圓槽的質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平面上，其內(nèi)表面有一小球被細線吊著恰位于槽的邊緣處，如將線燒斷，小球滑到另一邊的最高點時，圓槽的速度為()A．0 B．向左C．向右 D．無法確定解析：小球和圓槽組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，故系統(tǒng)在水平方向上動量守恒．細線被燒斷的瞬間，系統(tǒng)在水平方向的總動量為零．又知小球到達最高點時，球與槽，水平方向上有共同速度，設(shè)為v′，由動量守恒定律有：0＝(M＋m)v′，所以v′＝0，故A對．答案：A8．質(zhì)量為M的物塊在光滑水平面上以速度v運動，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正碰，碰撞后兩者的動量正好相等．兩者質(zhì)量之比eq\f(M,m)可能為()A．2 B．4C．6 D．8解析：根據(jù)動量守恒定律列出等式解決問題．從能量角度，碰撞后的系統(tǒng)動能小于等于碰撞前的系統(tǒng)動能．碰撞中動量守恒，得：Mv＝Mv1＋mv2，由于碰撞后兩者的動量正好相等，所以Mv＝Mv1＋mv2＝2Mv1＝2mv2，若是彈性正碰，有：eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得eq\f(M,m)＝3.若是非彈性正碰，eq\f(1,2)Mv2>eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得：eq\f(M,m)<3.綜合以上情況，得eq\f(M,m)≤3.故選A.答案：A9．(多選)小球A以速度v0向右運動，與靜止的小球B發(fā)生正碰，碰后A、B的速率分別是eq\f(v0,4)和eq\f(v0,2)，則A、B兩球的質(zhì)量比可能是()A．1∶2 B．1∶3C．2∶3 D．2∶5解析：小球A與B發(fā)生正碰，已知碰后A、B的速率分別是eq\f(v0,4)、eq\f(v0,2)，而A球的速度方向可能與原來的方向相同，也可能與原來的方向相反，根據(jù)動量守恒定律求出兩球質(zhì)量之比．取碰撞前A的速度方向為正方向．若碰后A的速度方向與原來的方向相同時，碰后A的速度為eq\f(v0,4)，根據(jù)動量守恒定律得mAv0＝mAeq\f(v0,4)＋mBeq\f(v0,2)，代入解得mA∶mB＝2∶3.若碰后A的速度方向與原來的方向相反時，碰后A的速度為－eq\f(v0,4)，根據(jù)動量守恒定律得mAv0＝－mAeq\f(v0,4)＋mBeq\f(v0,2)，代入解得，mA∶mB＝2∶5.故選C、D.答案：CD10．如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc是位于豎直平面內(nèi)與ab相切的半圓，半徑R＝m．質(zhì)量m＝0.30kg的小球A靜止在水平軌道上，另一質(zhì)量M＝0.50kg的小球B以v0＝4m/s的初速度與小球A發(fā)生正碰．已知碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點c后落到軌道上距b點為L＝1.2m處，重力加速度g取10m/s2.求碰撞結(jié)束后：(1)當A球經(jīng)過半圓的最高點c時軌道對它的作用力FN；(2)碰后A、B兩球的速率vA和vB.解析：(1)設(shè)碰后小球A在半圓的最高點c時速度為vc，球A隨后離開c點做平拋運動，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2R＝\f(1,2)gt2，,L＝vct，))在c點時，由牛頓第二定律可得：FN＋mg＝eq\f(mveq\o\al(2,c),R)，聯(lián)立解得：FN＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4R2)－1))mg＝N.(2)對于碰撞過程，由動量守恒定律得：Mv0＝MvB＋mvA，對碰后小球A運動到半圓的最高點c的過程，由機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得：vA＝5m/s，vB＝1m/s.答案：(1)N(2)5m/s1m/s11．光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開始時B、C均靜止，A以初速度v0向右運動，A與B相撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變．求B與C碰撞前B解析：設(shè)A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，B與C碰撞后粘在一起的速度為v′0，由動量守恒定律得對A、B木塊：mAv0＝mAvA＋mBvB對B、C木塊：mBvB＝(mB＋mC)v′0由A與B間的距離保持不變可知vA＝v′0聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得vB＝eq\f(6,5)v0.答案：eq\f(6,5)v012．如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量m＝6kg的平板小車，車上有一質(zhì)量為m＝1.96kg的木塊，木塊與小車平板間的動摩擦因數(shù)μ＝，車與木塊一起以v＝2m/s的速度向右行駛．一顆質(zhì)量m0＝kg的子彈水平速度v0＝98m/s，在很短的時間內(nèi)擊中木塊，并留在木塊中(g取10m/s2)．(1)如果木塊剛好不從平板車上掉下來，小車L多長？(2)如果木塊剛好不從車上掉下來，從子彈擊中木塊開始經(jīng)過s木塊的位移是多少？解析：(1)子彈射入木塊，子彈和木塊系統(tǒng)內(nèi)力遠大于外力，根據(jù)動量守恒：m0v0－mv＝(m＋m0)v1，得v1＝0.若它們相對平板車滑行L，則它們恰好不從小車上掉下來，它們跟小車有共同速度v′，有Mv＝(m＋m0＋M)v′，v′＝1.5m/s.由能量守恒定律有：Q＝μ(m0＋m)gL＝eq\f(1,2)Mv2－eq\f(1,2)(m0＋m＋M)v′2，代入數(shù)據(jù)可求出L＝0.5m.(2)子彈射入木塊后，木塊在摩擦力的