應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)例題

應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)解析法例題:

平面應(yīng)力狀態(tài)如圖，求主應(yīng)力、主方向、最大切應(yīng)力。

504060（應(yīng)力單位）解：1）2）求主應(yīng)力

應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)（應(yīng)力單位）3）求主方向

4）求最大切應(yīng)力例題7.4試用應(yīng)力圓法計算圖示單元體e--f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。例題7.13

一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為鋼,E=200GPa,ν=0.3。現(xiàn)測得圓軸表面上與軸線成450方向的應(yīng)變?yōu)棣?5.2×10-4,試求圓軸所承受的扭矩。應(yīng)力狀態(tài)如圖所示：故所給45度方向是主應(yīng)力方向。例題7.13

一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為鋼,E=200GPa,ν=0.3?，F(xiàn)測得圓軸表面上與軸線成450方向的應(yīng)變?yōu)棣?5.2×10-4,試求圓軸所承受的扭矩。主應(yīng)力大?。褐鲬?yīng)力方向：是方向例題7.13

一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為鋼,E=200GPa,ν=0.3。現(xiàn)測得圓軸表面上與軸線成450方向的應(yīng)變?yōu)棣?5.2×10-4,試求圓軸所承受的扭矩。根據(jù)廣義胡克定律:根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力公式:例題7.2分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸屈服時沿45度出現(xiàn)滑移線的原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點都是單向應(yīng)力狀態(tài),如圖所示：三個主應(yīng)力為：主方向為：最大切應(yīng)力大?。鹤畲笄袘?yīng)力方向：從以上分析結(jié)果可以看出：低碳鋼拉伸屈服時沿45度方向出現(xiàn)滑移線是由最大切應(yīng)力引起的，也就是說低碳鋼拉伸時，失效形式是“剪切破壞”。例題7.14

已知鑄鐵構(gòu)件上危險點處的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。若鑄鐵拉伸許用應(yīng)力為［σ］＋＝30MPa，試校核該點處的強度是否安全。231110(單位MPa)第一強度理論故滿足強度要求。例題7.15

某結(jié)構(gòu)上危險點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中σ＝116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料為鋼，許用應(yīng)力［σ］＝160MPa。試用第三、第四強度理論校核此結(jié)構(gòu)是否安全。τσ第三強度理論第四強度理論結(jié)構(gòu)安全例題7.18

現(xiàn)有兩種說法：（1）塑性材料中若某點的最大拉應(yīng)力σmax=σs，則該點一定會產(chǎn)生屈服；（2）脆性材料中若某點的最大拉應(yīng)力σmax=σb，則該點一定會產(chǎn)生斷裂，根據(jù)第一、第四強度理論可知，說法().A.（1）正確、（2）不正確；B.（1）不正確、（2）正確；C.（1）、（2）都正確；D.（1）、（2）都不正確。B例題7.20

若構(gòu)件內(nèi)危險點的應(yīng)力狀態(tài)為二向等拉，則除（）強度理論以外，利用其他三個強度理論得到的相當應(yīng)力是相等的。A.第一；

B.第二；

C.第三；

D.第四；

B例題7.17

對圖示的純剪切應(yīng)力狀態(tài)，試按強度理論建立純剪切狀態(tài)下的強度條件，并導(dǎo)出剪切許用應(yīng)力［τ］與拉伸許用應(yīng)力［σ］之間的關(guān)系。KτK單元體純剪切強度條件第一強度理論第二強度理論對于鑄鐵:第三強度理論第四強度理論基本習(xí)題結(jié)束例題7.19鑄鐵水管冬天結(jié)冰時會因冰膨脹而被脹裂，而管內(nèi)的冰卻不會破壞。這是因為（）。A.冰的強度較鑄鐵高；

B.冰處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)；

C.冰的溫度較鑄鐵高；

D.冰的應(yīng)力等于零。B對于冰：對于鑄鐵，因為采用第一強度準則，被拉斷。

在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,脆性材料將發(fā)生脆性斷裂.故應(yīng)選用第一強度理論;而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷.故應(yīng)選用第三強度理論或第四強度理論.但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為,而且與所處的應(yīng)力狀態(tài),溫度和加載速度有關(guān).實驗表明,塑性材料在一定的條件下(低溫和三向拉伸),會表現(xiàn)為脆性斷裂.脆性材料在一定的應(yīng)力狀態(tài)(三向受壓)下,會表現(xiàn)出塑性屈服或剪斷.工程上常見的斷裂破壞主要有三種類型:無裂紋結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的突然斷裂.由脆性材料制成的構(gòu)件在絕大多數(shù)受力情形下都發(fā)生突然斷裂,如受拉的鑄鐵,砼等構(gòu)件的斷裂.具有裂紋構(gòu)件的突然斷裂.這類斷裂經(jīng)常發(fā)生在由塑性材料制成的,且由于各種原因而具有初始裂紋的構(gòu)件.構(gòu)件的疲勞斷裂.構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下,即使是塑性材料,當經(jīng)歷一定次數(shù)的應(yīng)力交變之后也會發(fā)生脆性斷裂.

圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。

（1）從梁表面的A、B、C三點處取出的單元體上，用箭頭表示出各個面上的