高中數(shù)學人教A版本冊總復習總復習 公開課獎2

2023學年高一（下）期末復習數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請將所選答案填涂在答題卷中對應位置．1．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|≤0}，則M∩N為（）A．? B．{0，1} C．{﹣1，1} D．（﹣1，1]2．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若，則a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，則 D．若a2＞b2且ab＞0，則3．圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標和半徑r分別為（）A．圓心（﹣2，0），r=4 B．圓心（2，0），r=2 C．圓心（0，2），r=4 D．圓心（0，﹣2），r=24．已知一個球的體積為，則該球的表面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π5．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，則a1=（）A．﹣ B． C．2 D．﹣26．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸甲乙每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，若設每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品各x，y噸，則可列線性約束條件為（）甲乙原料限額A（噸）3212B（噸）128A． B．C． D．7．下列命題中正確的是（）A．若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點B．若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行C．若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥αD．如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行8．海上兩小島A，B到海洋觀察站C的距離都是10km，小島A在觀察站C的北偏東20°，小島B在觀察站C的南偏東40°，則A與B的距離是（）A．10km B． C． D．20km9．已知點A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直線kx﹣y+1﹣k=0與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，1]∪[2，+∞） D．[1，2]10．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為（）A． B． C． D．11．已知x＜，則函數(shù)y=2x+的最大值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣212．如圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n（n＞1，n∈N*）個點，相應的圖案中總的點數(shù)記為an，則+++…+=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卷中對應題號后的橫線上.13．一個幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖、側視圖的輪廓都是邊長為1的菱形，俯視圖是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為．14．已知0＜x＜1，則函數(shù)y=+的最小值為．15．已知實數(shù)x，y滿足，則ω=的取值范圍是．16．記a（m，n）（m，n∈N*）表示從n起連續(xù)m（m＞1）個正整數(shù)的和．（1）則a（2，3）=；（2）將2023寫成a（m，n）的形式是．（只須寫出一種正確結果即可）三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知直線l1：3x+4y﹣12=0與直線l2：ax+8y+11=0互相平行．（1）求實數(shù)a的值；（2）求直線l1與l2之間的距離．18．已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求滿足下列條件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1過點（﹣3，﹣1）；（Ⅱ）l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等．19．設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．20．“城市呼喚綠化”，發(fā)展園林綠化事業(yè)是促進國家經(jīng)濟發(fā)展和城市建設事業(yè)的重要組成部分，某城市響應城市綠化的號召，計劃建一如圖所示的三角形ABC形狀的主題公園，其中一邊利用現(xiàn)成的圍墻BC，長度為100米，另外兩邊AB，AC使用某種新型材料圍成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y單位均為米）．（1）求x，y滿足的關系式（指出x，y的取值范圍）；（2）在保證圍成的是三角形公園的情況下，如何設計能使公園的面積最大？最大值是多少？21．設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*），（整點即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）．（1）計算a1，a2，a3的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；（3）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn=，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．22．對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）若a=1，b=3，求函數(shù)f（x）的不動點；（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線對稱，求b的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請將所選答案填涂在答題卷中對應位置．1．B2．C3．B4．D5．C6．A7．A8．C9．B10．C11．C12．C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卷中對應題號后的橫線上.13．．14．9．15．[5，6]．16．a(chǎn)（3，671）．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解：（1）∵直線l1：3x+4y﹣12=0與直線l2：ax+8y+11=0互相平行，∴4a﹣24=0，得a=6…（2）直線l1：6x+8y﹣24=0與直線l2：ax+8y+11=0之間的距離…18．解（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0…（1）又l1過點（﹣3，﹣1），則﹣3a+b+4=0…（2）聯(lián)立（1）（2）可得，a=2，b=2．…（Ⅱ）依題意有，，且，解得a=2，b=﹣2或．…19．解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，①∴當n≥2時，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1=．②①﹣②，得3n﹣1an=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也滿足上式．∴．（2）∵，∴bn=n?3n．∴Sn=3+2×32+3×33+…+n?3n．③∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n?3n+1．④④﹣③，得2Sn=n?3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2Sn=n?3n+1﹣．∴．20．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=BC2，所以x2+y2﹣2xycos120°=30000，即x2+y2+xy=30000，…又因為x＞0，y＞0，所以0＜x＜100，0＜y＜100．…（2）由（1）x2+y2+xy=30000得30000≥2xy+xy=3xy，所以xy≤1000，要使所設計能使公園的面積最大，即S=最大，所以S=，當且僅當x=y=100時，上式不等式成立．…故當AB，AC邊長均為100米時，所設計能使公園的面積最大，最大為2500米2．21．解：（1）a1=3，a2=6，a3=9．（2）由x＞0，﹣nx+3n≥y＞0，得0＜x＜3，∴x=1或x=2．∴Dn內(nèi)的整點在直線x=1和x=2上．記直線y=﹣nx+3n為l，l與直線x=1，x=2的交點的縱坐標分別為y1，y2，則y1=﹣n+3n=2n，y2=﹣2n+3n=n，∴an=3n；（3）∵．∴，∵，∴．．22．解：（1）若a=1，b=3，f（x）=x2+4x+2，代入f（x）=x化簡得x2+3x+2=0，解得x=﹣2、﹣1，則f（x）的不動點為﹣2，﹣1…..（2）由題意知，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，所以方程f（x）=x即ax2+bx+b﹣1=0（a≠0）恒有兩個不等實根，則△=b2﹣4a（b﹣1）＞