高中數(shù)學(xué)人教B版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)3

必修②模塊檢測班級____姓名____考號____分?jǐn)?shù)____本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．1．若α∥β，a?α，b?β，則a與b的位置關(guān)系是()A．平行或不共面B．相交C．不共面D．平行答案：A解析：滿足條件的情形如下：2．過點(diǎn)M(2，－m)，N(4m,1)的直線的傾斜角為45°，則|MN|等于\r(2)B．2eq\r(2)\r(3)D．2eq\r(3)答案：B解析：kMN＝eq\f(1＋m,4m－2)＝tan45°＝1，∴m＝1，|MN|＝eq\r(4m－22＋1＋m2)＝2eq\r(2).3．下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，正確命題是()A．若l?β，且α⊥β，則l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，則l⊥αC．若l⊥β，且α⊥β，則l⊥αD．若α∩β＝m，且l∥m，則l∥α答案：B解析：由線面垂直和面面平行的判定與性質(zhì)易證l⊥α成立．4．已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱的高為2，這個球的表面積為6π，則這個正四棱柱的體積為()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：設(shè)正四棱柱的底面邊長是a，球半徑是R，則有4πR2＝6π，4R2＝\r(2a2＋22)＝2R,2a2＝4R2－4＝2.因此該正四棱柱的體積是2a2＝2，選B.5．一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為()A．1B．2C．4D．8答案：B解析：V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)(1＋2)×2×2＝2.6．點(diǎn)P(2，m)到直線l：5x－12y＋6＝0的距離為4，則m的值為()A．1B．－3C．1或eq\f(5,3)D．－3或eq\f(17,3)答案：D解析：利用點(diǎn)到直線的距離公式．7．已知0＜r＜eq\r(2)＋1，則兩圓x2＋y2＝r2與(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置關(guān)系是()A．外切B．相交C．外離D．內(nèi)含答案：B解析：設(shè)圓(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圓心為O′，則O′(1，－1)，兩圓的圓心距離d(O，O′)＝eq\r(12＋－12)＝eq\r(2).顯然有|r－eq\r(2)|＜eq\r(2)＜eq\r(2)＋r.所以兩圓相交．8．已知點(diǎn)A(2,4,3)，B(4,1,9)，C(10，－1,6)，則△ABC的形狀為()A．銳角三角形B．有一個內(nèi)角為30°的直角三角形C．鈍角三角形D．有一個內(nèi)角為45°的直角三角形答案：D解析：AB＝eq\r(4＋9＋36)＝7，AC＝eq\r(64＋25＋9)＝7eq\r(2)，BC＝eq\r(36＋4＋9)＝7，AB2＋BC2＝AC2，且AB＝BC，故△ABC為等腰直角三角形．9．如果圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，關(guān)于直線y＝2x對稱，那么A．D＝2FB．E＝2C．E＋2D＝0D．D＝E答案：B解析：若圓關(guān)于直線y＝2x對稱，則需圓心(－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2))在直線y＝2x上，即－eq\f(E,2)＝2(－eq\f(D,2))?E＝2D.10．一束光線從點(diǎn)A(4,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：(x－2)2＋(y－2)2＝2上的最短路程是()\r(13)B．2eq\r(13)\r(13)＋eq\r(2)\r(13)－eq\r(2)答案：D解析：A(4,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B(4，－1)，圓心C(2,2)，則A點(diǎn)經(jīng)x軸反射到圓上的最短路程為|BC|－r＝eq\r(13)－eq\r(2).11．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為()A．12π\(zhòng)r(3)πC．3πD．12eq\r(3)π答案：C解析：原圖應(yīng)是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，且底面是正方形，邊長為1，可補(bǔ)成一個正方體內(nèi)接于球，則有2R＝eq\r(3)，∴R＝eq\f(\r(3),2).∴S球＝4πR2＝4π×eq\f(3,4)＝3π.12．已知點(diǎn)A(－1,1)，B(3,1)，直線l過點(diǎn)C(1,3)且與線段AB相交，則直線l與圓(x－6)2＋y2＝2的位置關(guān)系是()A．相交B．相離C．相交或相切D．相切或相離答案：D解析：∵kAC＝1，kBC＝－1，直線l斜率的范圍是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，直線BC方程為：x＋y－4＝0，圓(x－6)2＋y2＝2的圓心(6,0)到直線BC的距離為eq\r(2)，因此圓(x－6)2＋y2＝2與直線BC相切，畫圖可知，直線l與圓(x－6)2＋y2＝2的位置關(guān)系是相切或相離．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．過直線l1：3x－y－5＝0，l2：x＋2y－4＝0的交點(diǎn)且與直線x＋5y－1＝0平行的直線方程是________．答案：x＋5y－7＝0解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y－5＝0，,x＋2y－4＝0，))可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)．設(shè)所求直線方程為x＋5y＋C＝0，將(2,1)代入方程可得C＝－7.14．已知圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么，這個圓柱的體積與這個球的體積之比為__________．答案：32解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，側(cè)面母線長為l，球的半徑為R，則2r＝l，S側(cè)＝2πr·l＝4πr2，S球＝4πR2.故r＝R.又V柱＝πr2·l＝πr2·2r＝2πr3，V球＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)πr3，故eq\f(V柱,V球)＝eq\f(3,2).15．已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；②若m，n?α，m∥β，則α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；④m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β.其中，正確的命題是__________(寫出所有正確命題的序號)答案：③④解析：①中，若α∥β，m?α，n?β，則可能m∥n或m、n異面，故①錯誤；②中，若m、n?α，m∥β，則只有當(dāng)m與n不平行且n∥β時，α∥β，故②錯誤；③中，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m⊥α))?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(n⊥α,n⊥β))?α∥β，故③正確．④中，由m∥α，可過m作一平面與α相交于m1，于是m∥m1，同理，由m∥β，可知在β內(nèi)存在直線m2，使m∥m2，這樣就有m1∥m2，而m1?α，m2?β，所以可得m1∥β，同理在α內(nèi)有直線n1∥β，根據(jù)m、n異面知m1、n1相交，所以α∥β，故④正確．16．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)}，如果A∩B＝?，則eq\r(a2＋b2)與ab的大小關(guān)系是________．答案：eq\r(a2＋b2)<ab解析：集合A表示的圖形是圓x2＋y2＝1，集合B表示的圖形是直線bx＋ay－ab＝0(a>0，b>0)．由A∩B＝?，可知直線和圓沒有公共點(diǎn)，即直線與圓相離，所以圓心到直線的距離大于圓的半徑，所以eq\f(|－ab|,\r(a2＋b2))>1，即eq\r(a2＋b2)<ab.故填eq\r(a2＋b2)<ab.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求下列直線l′的方程，l′滿足：(1)過點(diǎn)(－1,3)，且與l平行；(2)與直線l關(guān)于y軸對稱．解：(1)∵l∥l′，∴l(xiāng)′的斜率為－eq\f(3,4)，∴直線l′的方程為：y－3＝－eq\f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.(2)l與y軸交于點(diǎn)(0,3)，該點(diǎn)也在直線l′上，在直線l上取一點(diǎn)A(4,0)，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′(－4,0)在直線l′上，所以直線l′經(jīng)過(0,3)和(－4,0)，故直線l′的方程為3x－4y＋12＝0.18．(12分)如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝eq\r(2)，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)．證明：(1)EF∥A1D1；(2)BA1⊥平面B1C1EF證明：(1)因?yàn)镃1B1∥A1D1，C1B1?平面ADD1A1，所以C1B1∥平面A1D1DA又因?yàn)槠矫鍮1C1EF∩平面A1D1EF＝EF所以C1B1∥EF，所以A1D1∥EF.(2)因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥B1C1，又因?yàn)锽1C1⊥B所以B1C1⊥平面ABB1A1，所以B1C1⊥在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點(diǎn)，tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝eq\f(\r(2),2)，即∠A1B1F＝∠AA1B，故BA1⊥B1F，所以BA1⊥平面B1C119．(12分)已知長方體的三條棱AB、AC、AD端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2,1)、B(1,5,1)、C(1,2,7)、D(3,2,1)，求這個長方體的體積和表面積．解：∵A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2,7)，D(3,2,1)，∴|AB|＝3，|AD|＝2，|AC|＝6所以長方體的長、寬、高分別為3、2、6，V長方體＝3×2×6＝36S表＝2(3×2＋3×6＋2×6)＝72.20．(12分)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，俯視圖為一個矩形與它的一條對角線．(1)用斜二測畫法畫出這個幾何體的直觀圖；(2)求該幾何體的表面積；(3)在幾何體直觀圖中，問在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得PB⊥平面MAC？若存在，求線段PM的長；若不存在，請說明理由．解：(1)直觀圖如圖所示．(2)由三視圖得，底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC，而底面ABCD為正方形，BC⊥DC，所以BC⊥平面PCD，從而BC⊥PC，同理，AB⊥AP，因此，四個側(cè)面都是直角三角形，即S△PAD＝S△PCD＝eq\f(1,2)×4×4＝8，S△PAB＝S△PCB＝eq\f(1,2)×4×4eq\r(2)＝8eq\r(2).所以，幾何體的表面積為S＝16＋16eq\r(2)＋16＝32＋16eq\r(2).(3)設(shè)DB與AC相交于點(diǎn)E，在△PDB中，作EM⊥PB于M，∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，由于ABCD為正方形，則AC⊥DB，又DB∩PD＝D，∴AC⊥平面PBD∴AC⊥PB，又AC∩EM＝E，則PB⊥平面MAC.在Rt△PDB中，PD＝4，DB＝4eq\r(2)，EB＝2eq\r(2)，PB＝4eq\r(3)，BM＝EB×cos∠DBP＝EB×eq\f(DB,PB)＝eq\f(4,3)eq\r(3)，則PM＝PB－BM＝4eq\r(3)－eq\f(4,3)eq\r(3)＝eq\f(8,3)eq\r(3)，故線段PB上存在點(diǎn)M，使得PB⊥平面MAC，且PM＝eq\f(8,3)eq\r(3).21．(12分)已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1)，(6,3)．(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于點(diǎn)(2,0)，求圓C的方程．解：(1)由已知，直線l的斜率k＝eq\f(3－1,6－2)＝eq\f(1,2)所以，直線l的方程為x－2y＝0.(2)∵圓C的圓心在直線l上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2a，a∵圓C與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，∴圓心在直線x＝2上，∴a＝1，∴圓心坐標(biāo)為(2,1)，半徑為1，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.22．(12分)已知直線l：2x－y＋c＝0與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點(diǎn)，問是否存在c使OP⊥OQ(O為原點(diǎn))．解：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，把y＝2x＋c代入x2＋y2＝1，得：x2＋(2x＋c)2＝1，即：5x2＋4cx＋c2－1＝0.∵l與圓相交，∴Δ＝(4c)2－4×5(c2－1)>0∴c2<5，即－eq\r(5)<c<eq\r(5)①x1x2＝eq\f(c2－1,5)，x1＋x2＝－eq\f(4c,5)，若存在c使