高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體 公開(kāi)課獎(jiǎng)

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是()A．圓臺(tái) B．圓錐C．圓柱 D．球解析：由題意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的幾何體是圓錐．故選B.答案：B2．下列說(shuō)法正確的有()①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線；②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的線段；③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓；④用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析：①是正確的；②是錯(cuò)誤的，只有兩點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)球心時(shí)才為直徑；③是錯(cuò)誤的；④是正確的．答案：C3．(2023·江西臨川一中月考)圖中的幾何體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得．現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)解析：當(dāng)截面不過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，截面圖形是(5)，故選D.答案：D4．(2023·安徽宿州十三校聯(lián)考)用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是6cm，則圓錐的母線長(zhǎng)為()A．2cm\r(3)cmC．8cm D．4eq\r(3)cm解析：該圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1，r2，圓錐的母線長(zhǎng)為l，因?yàn)樯?、下底面的面積之比為1∶16，所以r1∶r2＝1∶4，如圖為幾何體的軸截面；則有eq\f(l－6,l)＝eq\f(1,4)，解得，l＝8.故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．有下列說(shuō)法：①與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面；②球面上三個(gè)不同的點(diǎn)，一定都能確定一個(gè)圓；③一個(gè)平面與球相交，其截面是一個(gè)圓面．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè)．解析：命題①②都對(duì)，命題③中一個(gè)平面與球相交，其截面是一個(gè)圓面，③對(duì)．答案：36．圓臺(tái)的兩底面半徑分別為2,5，母線長(zhǎng)是3eq\r(10)，則其軸截面面積是________．解析：設(shè)圓臺(tái)的高為h，則h＝eq\r(3\r(10)2－5－22)＝9，∴軸截面面積S＝eq\f(1,2)(4＋10)×9＝63.答案：637．把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長(zhǎng)是10cm，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為y，圓臺(tái)的上、下底面半徑為x,4x，根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系得：eq\f(y－10,y)＝eq\f(x,4x)，也就是4(y－10)＝y(tǒng)，所以y＝eq\f(40,3)(cm)，所以圓錐的母線長(zhǎng)為eq\f(40,3)cm.答案：eq\f(40,3)cm三、解答題(每小題10分，共20分)8．直角三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，分別以AB，BC，AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，分析所形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征．解析：在Rt△ABC中，分別以三條邊AB，BC，AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體，如下圖．其中圖(1)和圖(2)是兩個(gè)不同的圓錐，它們的底面分別是半徑為4和3的圓面，母線長(zhǎng)均為5.圖(3)是由兩個(gè)同底圓錐構(gòu)成的幾何體，在圓錐AO中，AB為母線，在圓錐CO中，CB為母線．9．指出如圖所示的圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的．解析：分割原圖，使它的每一部分都是簡(jiǎn)單幾何體．圖(1)是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體．圖(2)是由一個(gè)