高中數學人教A版2本冊總復習總復習 一等獎

模塊綜合質量測評一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．在復平面內，復數i(2－i)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：利用復數乘法的運算法則及復數的幾何意義求解．∵z＝i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，∴復數z在復平面內的對應點為(1,2)，在第一象限．答案：A2．設有一個回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝6－，變量x每增加一個單位時，變量eq\o(y,\s\up6(∧))平均()A．增加個單位 B．增加6個單位C．減少個單位 D．減少6個單位解析：eq\o(y,\s\up6(∧))＝6－的斜率為－，故x每增加一個單位，eq\o(y,\s\up6(∧))就減少個單位．答案：C3．下列框圖中，可作為流程圖的是()解析：流程圖具有動態(tài)特征，只有答案C符合．答案：C4．下列推理正確的是()A．如果不買彩票，那么就不能中獎，因為你買了彩票，所以你一定中獎B．因為a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a，b均為正實數，則lga＋lgb≥eq\r(lga·lgb)D．若a為正實數，ab<0，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,b)＋\f(－b,a)))≤－2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,b)))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－b,a))))＝－2解析：A中推理形式錯誤，故A錯；B中b，c關系不確定，故B錯；C中l(wèi)ga，lgb正負不確定，故C錯．答案：D5．設z1，z2是復數，則下列命題中的假命題是()A．若|z1－z2|＝0，則eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2B．若z1＝eq\x\to(z)2，則eq\x\to(z)1＝z2C．若|z1|＝|z2|，則z1·eq\x\to(z)1＝z2·eq\x\to(z)2D．若|z1|＝|z2|，則zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)解析：結合復數的模、共軛復數及復數的運算等判斷求解．A，|z1－z2|＝0?z1－z2＝0?z1＝z2?eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2，真命題；B，z1＝eq\x\to(z)2?eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2＝z2，真命題；C，|z1|＝|z2|?|z1|2＝|z2|2?z1·eq\x\to(z)1＝z2·eq\x\to(z)2，真命題；D，當|z1|＝|z2|時，可取z1＝1，z2＝i，顯然zeq\o\al(2,1)＝1，zeq\o\al(2,2)＝－1，即zeq\o\al(2,1)≠zeq\o\al(2,2)，假命題．答案：D6．已知數列{an}滿足an＋1＝an－an－1(n≥2，且n∈N)，a1＝a，a2＝b，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則下列選項中正確的是()A．a100＝－a，S100＝2b－a B．a100＝－b，S100＝2b－aC．a100＝－b，S100＝b－a D．a100＝－a，S100＝b－a解析：a3＝a2－a1＝b－a，S3＝a1＋a2＋a3＝2b；a4＝a3－a2＝－a，S4＝S3＋a4＝2b－a；a5＝a4－a3＝－b，S5＝S4＋a5＝b－a；a6＝a5－a4＝a－b，S6＝S5＋a6＝0；a7＝a6－a5＝a，S7＝S6＋a7＝a.通過觀察可知an，Sn都是6項一重復，所以由歸納推理得a100＝a4＝－a，S100＝S4＝2b－a，故選A.答案：A7．三點(3,10)，(7,20)，(11,24)的線性回歸方程是()\o(y,\s\up6(∧))＝5－17x \o(y,\s\up6(∧))＝－＋1\o(y,\s\up6(∧))＝17－5x \o(y,\s\up6(∧))＝＋解析：由三點(3,10)，(7,20)，(11,24)，可得eq\x\to(x)＝eq\f(3＋7＋11,3)＝7，eq\x\to(y)＝eq\f(10＋20＋24,3)＝18，即樣本中心點為(7,18)，∴b＝eq\f(3×10＋7×20＋11×24－7×18×3,32＋72＋112－72×3)＝，a＝18－×7＝，所以eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.答案：D8．由①正方形的四個內角相等；②矩形的四個內角相等；③正方形是矩形，根據“三段論”推理出一個結論，則作為大前提、小前提、結論的分別為()A．②①③ B．③①②C．①②③ D．②③①解析：①是結論形式，③是小前提．答案：D9．閱讀如下程序框圖，如果輸出i＝4，那么空白的判斷框中應填入的條件是()A．S<8 B．S<9C．S<10 D．S<11解析：根據程序框圖，i＝2，S＝2×2＋1＝5，不滿足條件；i＝3，S＝2×3＋2＝8，不滿足條件；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此時輸出i＝4，所以填S<9.答案：B10．下面使用類比推理恰當的是()A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類推出“若a·0＝b·0，則a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”D．“(ab)n＝an·bn”類推出“(a＋b)n＝an＋bn”解析：對于A：“若a·3＝b·3，則a＝b”類推出“若a·0＝b·0，則a＝b”是錯誤的，因為0乘任何數都等于0；對于B：“若(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“(a·b)c＝ac·bc”，類推的結果不符合乘法的運算性質，故錯誤；對于C：將乘法類推除法，即由“(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)”是正確的；對于D：“(ab)n＝anbn”類推出“(a＋b)n＝an＋bn”是錯誤的，如(1＋1)2＝12＋12.答案：C11．從某地區(qū)的兒童中挑選體操學員，已知兒童體型合格的概率為eq\f(1,5)，身體關節(jié)構造合格的概率為eq\f(1,4)，從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格的概率是(假定體形與身體關節(jié)構造合格與否相互之間沒有影響)()\f(13,20) B．eq\f(1,5)\f(1,4) D．eq\f(2,5)解析：設“兒童體型合格”為事件A，“身體關節(jié)構造合格”為事件B，則P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,4).又A，B相互獨立，則eq\x\to(A)，eq\x\to(B)也相互獨立，則P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(4,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,5)，故至少有一項合格的概率為P＝1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝eq\f(2,5)，故選D.答案：D12．為考察數學成績與物理成績的關系，在高二隨機抽取了300名學生．得到下面列聯表：數學物理85～100分85分以下合計85～100分378512285分以下35143178合計72228300現判斷數學成績與物理成績有關系，則判斷的出錯率為()A．% B．1%C．2% D．5%附表：P(K2≥k)k解析：代入公式得K2的觀測值k＝eq\f(300×37×143－35×852,72×228×122×178)≈＞查表可得．答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確的答案填在題中的橫線上)13．完成反證法證題的全過程．已知：設a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一個排列．求證：乘積p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)為偶數．證明：假設p為奇數，則____________均為奇數．因奇數個奇數之和為奇數，故有奇數＝_______________＝_______________＝0.但奇數≠偶數，這一矛盾說明p為偶數．解析：由反證法的一般步驟可知．關鍵推出矛盾．答案：a1－1，a2－2，…，a7－7(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)14．已知a，b∈R，i是虛數單位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________.解析：由復數相等的定義求得a，b的值，即得復數．由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.答案：1＋2i15．下面結構圖是________結構圖，根據結構圖可知，集合的基本運算有________，________，________.答案：知識并集交集補集16．把正偶數數列{2n}的各項從小到大依次排成如圖的三角形數陣，記M(r，t)表示該數陣中第r行的第t個數，則數陣中的數2012對應于________．解析：設由每一行的第一個數構成數列{an}，則4－2＝2×2－2,8－4＝2×3－2,14－8＝2×4－2，…，an－an－1＝2n－2.以上各式相加可得an＝n2－n＋2.令n2－n＋2≤2012，解不等式可得n的最大值為45，所以2012在第45行，第45行的第一個數為a45＝452－45＋2＝1982.因為2012－1982＝30,30÷2＝15，所以2012為第16個數．答案：(45,16)三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)已知復數z1＝2－3i，z2＝eq\f(15－5i,2＋i2)，求：(1)z1z2；(2)eq\f(z1,z2).解析：因為z2＝eq\f(15－5i,2＋i2)＝eq\f(15－5i,3＋4i)＝eq\f(15－5i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(25－75i,25)＝1－3i，所以(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)eq\f(z1,z2)＝eq\f(2－3i,1－3i)＝eq\f(2－3i1＋3i,1－3i1＋3i)＝eq\f(11＋3i,10)＝eq\f(11,10)＋eq\f(3,10)i.18．(本小題滿分12分)某自動化儀表公司組織結構如下：(1)董事會下設總經理；(2)總經理分管甲、乙兩副總經理、辦公室、財務部、開發(fā)部；(3)副總甲負責銷售部，副總乙負責生產部、品管部、采購部，而品管部又下設三個車間．試繪出該公司組織的結構圖．解析：結構圖如圖所示：19．(本小題滿分12分)若a＋b＋c＝1，且a，b，c為非負實數，求證：eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)≤eq\r(3).證明：要證eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)≤eq\r(3)，只需證(eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c))2≤3，展開得a＋b＋c＋2(eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ca))≤3，又因為a＋b＋c＝1，所以即證eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ca)≤1.因為a，b，c為非負實數，所以eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)，eq\r(bc)≤eq\f(b＋c,2)，eq\r(ca)≤eq\f(c＋a,2).三式相加得eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ca)≤eq\f(2a＋b＋c,2)＝1，所以eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ca)≤1成立．所以eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)≤3.20．(本小題滿分12分)調查某桑場采桑員和輔助工桑毛蟲皮炎發(fā)病情況結果如下表：采桑不采桑合計患者人數1812健康人數578合計利用2×2列聯表的獨立性檢驗估計“患桑毛蟲皮炎病與采桑”是否有關？認為兩者有關系會犯錯誤的概率是多少？解析：由題意知，a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，所以a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.所以k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(113×18×78－5×122,30×83×23×90)≈＞.所以患桑毛蟲皮炎病與采桑有關系．認為兩者有關系會犯錯誤的概率是%.21．(本小題滿分13分)已知等式：sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝eq\f(3,4)，sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝eq\f(3,4)，sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝eq\f(3,4)，…，由此歸納出對任意角度θ都成立的一個等式，并予以證明．解析：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝eq\f(3,4).證明如下：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝sin2θ＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosθ－\f(1,2)sinθ))2＋sinθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosθ－\f(1,2)sinθ))＝sin2θ＋eq\f(3,4)cos2θ＋eq\f(1,4)sin2θ－eq\f(1,2)sin2θ＝eq\f