【教案】任意角和弧度制單元教學(xué)設(shè)計必修第一冊

課題：5.1任意角和弧度制單元教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容及其解析內(nèi)容任意角和弧度制的概念、弧度與角度的互換.本單元結(jié)構(gòu)圖如下:(二)內(nèi)容解析1.內(nèi)容本質(zhì)：本單元的內(nèi)容本質(zhì)是為后面學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)做鋪墊.因為是任意角，所以必須把初中階段學(xué)的0°～360°擴(kuò)展到任意角，教材是從實(shí)際生活現(xiàn)象入手說明推廣到任意角的必要性以及角可以通過圓周運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)來定義任意角，進(jìn)而得到正角、負(fù)角、零角以及象限角和終邊相同的角的概念.由于函數(shù)自變量是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，而角度制是60進(jìn)制數(shù)，所以需要把角的大小用實(shí)數(shù)來表示.弧度制本質(zhì)上就是用長度來刻畫角度大小，教材通過類比其他物理量有不同的單位制表示，說明角度的大小也可以用不同的單位制表示，然后利用初中學(xué)過的弧長公式變形發(fā)現(xiàn)弧長與半徑的比值只與角度有關(guān)，從而得到弧度制的概念以及與角度制的換算公式.2.蘊(yùn)含的思想方法：本單元的思想方法主要是數(shù)學(xué)抽象和函數(shù)的思想.從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出任意角的概念，利用弧長與半徑的比值與所對的圓心角的角度是一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系來定義弧度制.3.知識的上下位關(guān)系：本單元是在建立在學(xué)生在初中階段學(xué)過0°～360°和弧長公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)一一對應(yīng)的思想得到任意角和弧度制的概念及換算，是為了學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)做鋪墊。4.育人價值：通過對實(shí)際生活中的圓周運(yùn)動和超過360°角的實(shí)例抽象出任意角的定義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過弧長公式的變形和函數(shù)一一對應(yīng)觀點(diǎn)得到弧度制的概念及換算公式，發(fā)展學(xué)生函數(shù)思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).5.教學(xué)重點(diǎn)：任意角、弧度制的概念，弧度制與角度制的換算.二、目標(biāo)及其解析（一）單元目標(biāo)1.了解任意角的定義，知道象限角和終邊相同的角的概念及其表示;2.了解弧度制的定義，能進(jìn)行角度與弧度的互化;3.體會引入弧度制的必要性.（二）目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是: 1.在具體的問題中能判斷任意角所在的象限，并能夠用集合語言描述某個終邊相同的角;2.會推導(dǎo)弧長公式，在具體的問題中，會進(jìn)行角度與弧度的互化.3.知道角度制單位與弧度制單位不同，了解在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；能利用弧度制證明有關(guān)扇形的公式，體會弧度制帶來的便利.三、教學(xué)問題診斷分析問題1終邊相同的角的表示破解方法：對于初學(xué)的學(xué)生來說，終邊相同的角的表示是很多同學(xué)難以理解的點(diǎn)，在教學(xué)中可以從具體實(shí)例入手，先寫出一些具體的終邊相同的角，然后歸納總結(jié)其一般共性，用字母代替數(shù)字，最終得到終邊相同的角的集合表示.問題2對弧度制定義的理解破解方法：由于學(xué)生都是用角度制來描述角的大小，所以現(xiàn)在提出一個新的單位制來描述角的大小，可能有些不適應(yīng)，所以可讓學(xué)生自己先推導(dǎo)初中階段學(xué)過的弧長公式，在教師的引導(dǎo)下，作適當(dāng)?shù)淖冃?，發(fā)現(xiàn)弧長與半徑之比只有角度有關(guān)，從而暗示學(xué)生可以用弧長與半徑之比來刻畫角度大小，進(jìn)而得到弧度制的概念.單從定義上來看，很多學(xué)生對于1弧度的角的大小缺乏一個直觀的認(rèn)識，這時可以考慮借助網(wǎng)絡(luò)畫板作出一個動態(tài)圖像，給學(xué)生直觀地感受.（動態(tài)圖像地址：/resource_web/course/#/664393）本單元教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同的角的表示及弧度制概念的理解.四、教學(xué)支持條件分析1.初中階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了0°～360°范圍的角和用角度值刻畫角的大小，所以從實(shí)際生活中和類比其單位制可以自然地引入任意角和弧度制的概念，教師在這個過程中主要就是提供素材和問題，讓學(xué)生感受思考，自主學(xué)習(xí)，遇到關(guān)鍵問題時作適當(dāng)引導(dǎo)。2.硬