2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔12336分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑〕1〔3分〕以下實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是〔 〕A． B．1 C．0 D．－52〔3分〕以下圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔 〕B． C． D．3〔3分2023年2月至5月由廣西教育廳主辦南寧市教育局承辦的廣西中小“空中課堂”是同期全國(guó)效勞中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線(xiàn)最早的線(xiàn)上學(xué)習(xí)課程，深受寬闊師生歡送其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀(guān)看次數(shù)約889000次則數(shù)據(jù)889000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔 〕A．88.9×103 B．88.9×104 C．8.89×105 D．8.89×1064〔3分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔 〕A2+224 B．3＝3 C＝7 5〔3分〕以下調(diào)查中，最適合承受全面調(diào)查的是〔 〕A．檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量狀況了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀狀況C．調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊力量D．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量6〔3分〕一元二次方程2+＝0的根的狀況是〔 〕有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定73分〕ABCB＝B＝8°，觀(guān)看圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為〔 〕A．60° B．65° C．70° D．75°8〔3分〕一只螞蟻在如下圖的樹(shù)枝上查找食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選一條路徑，則它獲得食物的概率是〔 〕A． B． C． D．93分〕如圖，在ABC中B＝12，高A6，正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為〔 〕A．15 B．20 C．25 D．30103分〕甲、乙兩地相距60k，提速前動(dòng)車(chē)的速度為vkh，提速后動(dòng)車(chē)的速度提速前的1.2倍，提速后行車(chē)時(shí)間比提速前削減20min，則可列方程為〔 〕－＝C． －20＝

＝D． ＝

－－2013分《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去閫〔讀k，門(mén)檻的意思〕一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2〔21的平面示意圖，推開(kāi)雙門(mén)，雙門(mén)間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門(mén)檻AB都為1尺1尺10寸，則AB的長(zhǎng)是〔〕A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸12〔3分〕如圖，點(diǎn)B是直線(xiàn)x上的兩點(diǎn)，過(guò)B兩點(diǎn)分別作xy＝〔x＞0〕C，DAC＝BD3OD2－OC2的值為〔〕A．5 B．3 C．4 D．2二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18〕133分〕如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍 ．143分〕計(jì)算： － ＝ ．153分〕某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)9環(huán)以上”的次數(shù)

20 4015 33

10078

200158

400231

10008019環(huán)以上”的頻率〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后兩位〕

0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80依據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估量這名運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是 〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位．163分〕如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位〔含左、右區(qū)域，往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最終一排與后區(qū)各排的座位數(shù)，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是 ．173分〕以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M，〕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9°得到點(diǎn)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ．18〔3分〕如圖，在邊長(zhǎng)為2 的菱形ABCD中，60°，點(diǎn)EF分別是AD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝DF，DE與BF交于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 ．三、解答題〔本大題共8小題，共66分．解同意寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕196分〕計(jì)算：－〔〕+÷1〕2．206分〕先化簡(jiǎn)，再求值： ÷〔－，其中＝．218分〕如圖，點(diǎn)ECFADADBC．求證：△ABC≌△DEF；ADABED是平行四邊形．22〔8分〕相關(guān)學(xué)問(wèn)的知曉狀況，通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)展測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)〔成績(jī)得分用x表示，單位：分，收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù)：80≤x＜853

85≤x＜904

90≤x＜95a

95≤x＜1008分析數(shù)據(jù)：平均分92

中位數(shù) 眾數(shù)b c依據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：a，b，c的值；該校有1600名家長(zhǎng)參與了此次問(wèn)卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)估量成績(jī)不低于90分的人數(shù)是多少？請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合此題解釋它的意義．238分〕如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東3°方向，距離小島4nmile的點(diǎn)AA15°的方向航行．B最近〔結(jié)果保存根號(hào)〕？漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后按原航向連續(xù)航行20 nmile到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)BB處動(dòng)身沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少〔結(jié)果保存根號(hào)〕？24〔10分〕AB2A5B型機(jī)器2h3.6噸，3A2B5h共分揀垃8噸．〔1〕1A1B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少?lài)崳磕忱幚韽S(chǎng)打算向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批AB型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)購(gòu)置A型機(jī)器人a臺(tái)10a≤4B型機(jī)器人b臺(tái)，ab；機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào) 原價(jià)A型 20萬(wàn)元/臺(tái)B型 12萬(wàn)元/臺(tái)

30臺(tái)原價(jià)購(gòu)置原價(jià)購(gòu)置

30臺(tái)打九折打八折在〔2〕的條件下，設(shè)購(gòu)置總費(fèi)用為w萬(wàn)元，問(wèn)如何購(gòu)置使得總費(fèi)用w最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．25〔10分〕ACE中，以ACO交CE于點(diǎn)，連接A，且∠DAE＝∠ACEODAEP，PB與⊙OB．求證：AP是⊙O的切線(xiàn)；ABOPF，求證：△FAD∽△DAE；假設(shè)tan∠OAF＝，求 的值．26〔10分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)+1與直線(xiàn)x＝2相交于點(diǎn)，點(diǎn)A是直線(xiàn)2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作A⊥1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為03，連接A，BCAt，△ABCs．〔1〕t＝2B的坐標(biāo)；〔2〕s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝ 其圖象如圖2所示，1、2ab的值；〔3〕l2A，使得△ABC是直角三角形？假設(shè)存在，懇求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和△ABC的面積；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【試題答案】一、選擇題〔12336分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑〕1．A【解答】解：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而1，0，－5是有理數(shù)，因此2．D

是無(wú)理數(shù)。【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意。3．C【解答】解：889000＝8.89×105．4．D【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x3＝x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C〔x5〕2＝x10，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x7÷x5＝2x2，正確．5．A【解答】解：檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量狀況適合用全面調(diào)查，空氣質(zhì)量”則不適合用全面調(diào)查，宜實(shí)行抽樣調(diào)查。6．B【解答】解：∵a＝1，b＝－2，c＝1，∴△＝〔－2〕2－4×1×1＝4－4＝0，∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。7．B【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝〔180°－80°〕＝50°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝130°，觀(guān)看作圖過(guò)程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ ACD＝65°，∴∠DCE65°8．C機(jī)的選擇一條路徑，3種路徑；其次次選擇，每次又都有2種路徑；6種等可能結(jié)果，其中獲得食物的有2種結(jié)果，∴獲得食物的概率是＝。9．BEFGHEF＝EH＝x，EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴ ＝ 〔相像三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相像比，∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60－x，∴ ＝ ，解得：x＝40，∴AN＝60－x＝60－40＝20．10．Avkm/h，提速后動(dòng)車(chē)的速度是提速前的1.2倍，1.2vkm/h，依據(jù)題意可得： －＝ ．11．CDDE⊥ABE2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，OA＝OB＝AD＝BC＝r，AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r－1，在Rt△ADE中，〔r－1〕2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2＝10〔寸，∴AB＝101寸。12．CCAyEBDyF．A、Ba，b，A、By＝x上的兩點(diǎn)，∴A的坐標(biāo)是aaB的坐標(biāo)是b，．則A＝OaBO＝b．∵C、Dy＝〔x＞0〕CE＝，DF＝．∴BD＝BF－DF＝b－，AC＝－a．又∵AC＝∴－a＝

BD，〔b－，兩邊平方得+ －＝3b+ 2，即2+ 3b+ 〕，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+ ，同理OC2＝a2+ ，∴3OD2－OC2＝3〔b2+ 〕－〔a2+ 〕＝4．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18〕13．x＜1xx＜1。14．【解答】解：15．0.8

＝2 － ＝ ．【解答】解：依據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：依據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8，估量這名運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8．16556個(gè)【解答】解：由于前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位〔含左、右區(qū)域往后每排增加兩個(gè)座位，所以前區(qū)最終一排座位數(shù)為：20+2〔8－1〕＝34，〔20+3〕÷21，以為前區(qū)最終一排與后區(qū)各排的座位數(shù)一樣，后區(qū)一共有10排，所以后區(qū)的座位數(shù)為：10×34＝340，所以該禮堂的座位總數(shù)是216+340＝556個(gè)．17．〔－4，3〕M〔3，4〕90N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔，．π【解答】解：如圖，作△CBD的外接圓⊙O，連接OB，OD．ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等邊三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴BD≌DAESA，∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四點(diǎn)共圓，，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)＝ ＝π．三、解答題〔本大題共8小題，共66分．解同意寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕【分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝1+9÷〔－3〕×2＝1－3×2＝1－6＝－5．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最終約分即可化簡(jiǎn)原式x的值代入計(jì)算可得答案．【解答】解：原式＝ ÷〔 －〕＝ ÷＝ ?＝ ，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝ ＝．〔1〕BC＝EFSSS即可得出結(jié)論；〔2〕由全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠DEFAB∥DEAB＝DE，即可得出結(jié)論．〔1〕證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中， ，∴AB≌DEFSS；〔2〕證明：由〔1〕得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，ABED是平行四邊形．〔1〕將數(shù)據(jù)從小到大重排列，再依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；從眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解可得．【解答】解〔〕8888888999，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝ ＝91，c＝100；〔2〕估量成績(jī)不低于90分的人數(shù)是160× ＝104〔人；〔3〕中位數(shù)，209191分以上．〔1〕BPM⊥ABC，解直角三角形即可得到結(jié)論；〔2〕Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40 nmile，即可得到結(jié)論．〕過(guò)B作BAC于，由題意可知∠BAM＝45°，則∠ABM＝45°，Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝

AB＝20 nmile，nmileB最近；〔2〕∵BM＝20∴tan∠MBC＝

nmile，MC＝20＝ ＝ ，

nmile，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°－60°－45°－30°＝45°，Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20∴BC＝ ＝2BM＝40 nmile，

nmile，故救援隊(duì)從B處動(dòng)身沿點(diǎn)B的南偏東45°的方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是40 nmile．〔1〕1A1Bxy噸，依據(jù)題意列出方程即可求出答案．依據(jù)題意列出方程即可求出答案．a(chǎn)waw的最小值．〕1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾x噸和y噸，由題意可知： ，解得： ，答：1A1B0.40.2噸．〔2〕由題意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝102a10a≤4．〔3〕10≤a＜30時(shí)，40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12〔100－2a〕＝0.8a+960，w有最小值，w＝968萬(wàn)元，30≤a≤35時(shí)，30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12〔100－2a〕＝－1.2a+960，a＝35w有最小值，w＝918萬(wàn)元，35＜a≤45時(shí)，10≤b＜30，a＝45時(shí)，ww＝930，A35w918萬(wàn)元．〔1〕由AC為直徑得∠ADC＝90°，再由直角三角形兩銳角互余和條件得∠DAC+∠DAE＝90°，進(jìn)而結(jié)出結(jié)論；由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，進(jìn)而證明△PAD≌△PBD，得AD＝值．〕AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切線(xiàn)；〔2〕DB1，∵PAPB都是切線(xiàn)，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴D≌DP〔SA，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，

的值使得 的又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直徑，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；〔3〕∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴ ，∴ ，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴ ，∴ ，∵ ，OF＝xAF＝2x，∴，∴∴，，∴．〕先依據(jù)＝2可得點(diǎn)〔，，由于B在直線(xiàn)1上，所以設(shè)〔，+1，利用＝0代入＝+1可得G點(diǎn)的坐標(biāo)，在R△ABGB的坐標(biāo)；先把〔7，4〕代入s＝ 中計(jì)算得b的值，計(jì)算在－1＜t＜5范圍內(nèi)圖＝2中的數(shù)據(jù)可計(jì)算此時(shí)＝〔，，代入＝a〔+1〔－〕中可得a的值；存在，設(shè)〔，+CAB90°時(shí)，如圖∠ACB＝9056，分別依據(jù)兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理列方程可解答．〕如圖，連接A，當(dāng)＝