2010高等數學上試卷及答案

華南期末考試試卷（A卷2009-2010學年第1學期 （ 年級專業(yè)題—二三四總得評閱x函數yarcsin(1x)的定義域x設lim(1k)2xe，則常數k 已知f(x在x1可導且f'(11，則

f(xf(1 x2函數y

x2

3的水平漸近線 設a(x2sinxx4)dx2,則a （二）單項選擇題（5315分，在每小題四個選當x0時，下列函數中是無窮小量的 A．sinx

B．2x1 C．1ln(1x)

D．x2sin設函數f(x在區(qū)間[ab上可導且f'(x)0如果f(a0f(b)0f(x)在[a（）A．至少有兩個零B．有且僅有一個零C．沒有零D．是否有零點不能確3．下列函數中在區(qū)間[1,1]上滿中值定理條件的 ）B．yx2C．y1x2D．ye-下列廣義積分收斂的

111

設yxey則dy eyexey1

e1xeye1ey

xeyey （三）計算題（7749分求極

exex2sinx+a

x0設函數f(x

x0;

x0處連續(xù)，求a與b的值x

bx

x計算定積

4 。 x(1yy(x是由方程exeyxy所確定的隱函數，求y'(0)yy(x由參數方程xcosysinttcos

所確定

d2 計算定積分

dx01cos1求1

dx（四）解答題（3721分證明不等式：當x1時ln(1x)ln

1設函

xF(x)x

et2dt，求F(x的單調區(qū)間和凹凸區(qū)設拋物線yax2bxc過原0x1y0又已知該拋物x軸及直線x1所圍圖形的面積為1，試確定a、b、c，使此圖3x軸旋轉一周而成的旋轉體的體積V最小一、填空題(15分1.(1, 2二、單項選擇題(15分

y 21. 2. 三、計算題(49分000

exeexe

f(0)limf(x)

f(x)lim(sinxa)1a

故a

f(xlim(xsin1b)b2,故b

xt2原式 21＝2arctant1＝2arctan2-2xexeyy'y

exyey又將x0代入原方程求出y0

exe所以y'(0) |x0edy cost

d2

dy

ddyddx

dxdx

4 dx

01cos

0解法一：令x＝tant，－t tan3 原式

sec

tdt

t cos2t cos

dcos1cos3tcos1t3111 (1x2)2 3

1原式121

2 d(1 1 [(1x2)2(1x22

四、解答題(21分

11(1x2)113證明：令f(x1xln(1xxf'(x)ln(11x當x1時，f'(x) 且f(1)2ln x1f(xf(x)f(1)2ln2即(1xln(1xxlnx亦 ln(1x)ln

1

解：函數的定義域(,F'(x)F''(x)2ex4(14x4

令F'(x)0，得x0 12令F''(x)0，得x 12121212所以F(x)的單調遞增區(qū)間為(0,)單調遞減區(qū)間為(,0)12121212F(x的凹區(qū)間為12

，凸區(qū)間為(

)

V0(ax

dx 又1(ax2bx)dx

ab1，從而得b2(1

a(1 1將其代入V的表達式，得V