廣東省云浮市圍底中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市圍底中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線上P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是6，則P到右焦點(diǎn)的距離是（

）A.

12

B.

14

C.

16

D.

18參考答案：B2.命題P：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做雙曲線”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯(cuò)誤，橢圓的定義中，常數(shù)必須大于兩個(gè)定點(diǎn)的距離；命題Q錯(cuò)誤，雙曲線的定義中，常數(shù)必須小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離；∴命題為真命題，故選：B

3.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2asinA，則A=（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得sinA的值進(jìn)而求得A．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=，∴由于A為銳角，可得A=．故選：A．4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略5.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.60

B.75

C.90

D.120參考答案：A略6.已知橢圓：+=1（0＜b＜3），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|BF2|+|AF2|的最大值為10，則b的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義，求得|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨），當(dāng)丨AF1丨+丨BF1丨取最小值時(shí)，|BF2|+|AF2|取最大值，則=2，即可求得b的值．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓的定義可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a=6，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=6，則丨AF2丨=6﹣丨AF1丨，丨BF2丨=6﹣丨BF1丨，∴|BF2|+|AF2|=12﹣（丨AF1丨+丨BF1丨）=12﹣丨AB丨，當(dāng)丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨取最小值時(shí)，|BF2|+|AF2|取最大值，即=2，解得：b=，b的值，故選C．7.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為（）A．0

B．100!

C．3·99！

D．3·100！參考答案：C8.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC面積的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知正四棱錐中，，AB=4，則三棱錐A-SBC的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.復(fù)數(shù)（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于。已知，則=

．參考答案：12.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

參考答案：

或略13.不等式的解集為

.參考答案：；

14.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________；參考答案：(1,0)或（-1，-4）15.已知，則________.（用含m的式子表示）參考答案：【分析】通過(guò)尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可。【詳解】因?yàn)?，即，所以，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。16.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對(duì)任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(7,+∞)由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.17.已知過(guò)點(diǎn)P（﹣1，1）且斜率為k的直線l與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值等于．參考答案：0或或【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】易知符合條件的直線存在斜率，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），與拋物線方程聯(lián)立消掉y得x的方程，按照x2的系數(shù)為0，不為0兩種情況進(jìn)行討論，其中不為0時(shí)令△=0可求．【解答】解：當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），代入拋物線y2=x，可得k2x2+（2k﹣1+2k2）x+k2+2k+1=0，當(dāng)k=0時(shí)，方程為：﹣x+1=0，得x=1，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)（1，1），直線與拋物線相交；當(dāng)k≠0時(shí)，令△=（2k﹣1+2k2）2﹣4k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，綜上，k的值等于0或或，故答案為：0或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）的弦AB．（1）若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；軌跡方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程及動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，（1）由于弦AB過(guò)點(diǎn)M（1，1），故我們可設(shè)出直線AB的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線與圓的方程后，根據(jù)韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系），我們結(jié)合點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，可得到一個(gè)關(guān)于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直線AB的方程．（2）設(shè)AB弦的中點(diǎn)為P，則由A，B，M，P四點(diǎn)共線，易得他們確定直線的斜率相等，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x，y的關(guān)系式，整理后即可得到過(guò)點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程可設(shè)為y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0，．．∴．（2）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P（x，y）∵A，B，M，P四點(diǎn)共線，∴kAB=kMP∴．【點(diǎn)評(píng)】在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．19.某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠.質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過(guò)1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格.已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品.求：(1)該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率；

(2)若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，則兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率.參考答案：20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.(1)求橢圓的方程;(2)過(guò)(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.參考答案：（1），

（2）略21.（本小題滿分10分）己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，過(guò)F點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線斜率為1，求線段的長(zhǎng)；（III）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)P（0，y0），求的取值范圍.參考答案：

22.（10分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M為線段PC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且BN=1．（Ⅰ）證明：BM⊥AN；（Ⅱ）求直線MN與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）以A為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，由?=0即可證明AN⊥BM．（Ⅱ）設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），由，解得：，取y=1得平面MBD的一個(gè)法向量為=（0，1，2），設(shè)直線MN與平面PCD所成的角為θ，則由向量的夾角公式即可求得直線MN與平面PCD所成角的正弦值．【解答】（本題滿分12分）解：如圖，以A為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2），M（1，2，1），N（2，1，0），…（Ⅰ）∵=（2，1，0），=（﹣1，2，1），…∴?=0…（5分）∴⊥，即AN⊥BM…（6分）（Ⅱ）設(shè)平面PCD的法向量為=