廣東省云浮市蔡揚(yáng)鳴中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁(yè)
廣東省云浮市蔡揚(yáng)鳴中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第2頁(yè)
廣東省云浮市蔡揚(yáng)鳴中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第3頁(yè)
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廣東省云浮市蔡揚(yáng)鳴中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x>0,y>0,+=1時(shí),x+y的最小值為()A.9 B.10 C.12 D.13參考答案:A【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】巧用1,將已知等式與x+y相乘,得到基本不等式的形式,利用基本不等式求最小值.【解答】解:由已知x>0,y>0,+=1,所以x+y=(+)(x+y)=5+≥5+2=9;當(dāng)且僅當(dāng)即x=3,y=6時(shí)等號(hào)成立;故選A.2.已知,則2a+3b的取值范圍是A

B

C

D

參考答案:D3.設(shè)隨機(jī)變量,若,則(

)A.0.4

B.0.6

C.0.7

D.0.8參考答案:A4.已知集合,則()A、

B、

C、

D、參考答案:A略5.在空間中,下列命題正確的個(gè)數(shù)是(

)①平行于同一直線的兩直線平行 ②垂直于同一直線的兩直線平行③平行于同一平面的兩直線平行 ④垂直于同一平面的兩直線平行A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B略6.在△ABC中,若a=1,b=2,cosA=,則sinB=()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】正弦定理.【分析】由A的范圍和平方關(guān)系求出sinA的值,由條件和正弦定理求出sinB的值.【解答】解:∵0<A<π,且cosA=,∴sinA==,由正弦定理得,,則sinB===,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理,以及平方關(guān)系的應(yīng)用,注意內(nèi)角的范圍,屬于基礎(chǔ)題.7.若規(guī)定則不等式的解集是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略8.已知直線交拋物線于、兩點(diǎn),則△(

)A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案:A略9.函數(shù)在內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案:D10.已知函數(shù),若,且函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.m,n是空間兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,下面有四個(gè)命題:①m⊥α,n∥β,α∥β?m⊥n②m⊥n,α∥β,m⊥α?n∥β③m⊥n,α∥β,m∥α?n⊥β④m⊥α,m∥n,α∥β?n⊥β其中真命題的編號(hào)是

;(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))參考答案:①、④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【解答】解:①為真命題,因n∥β,α∥β,所以在α內(nèi)有n與平行的直線,又m⊥α,則m⊥n;②為假命題,α∥β,m⊥α?m⊥β,因?yàn)閙⊥n,則可能n?β;③為假命題,因m⊥n,α∥β,m∥α,則可能n?β且m?β;④為真命題,m⊥α,α∥β,得m⊥β,因m∥n,則n⊥β;故答案是:①、④.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面、面面垂直和平行的定理,來(lái)確定線線、線面垂直和平行的關(guān)系;是基礎(chǔ)題.12.圖(1)~(4)分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”,則____________.(答案用含的解析式表示)

參考答案:13.若橢圓的兩焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)均在橢圓內(nèi)部,則橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)______________。參考答案:略14.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),K為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=K,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).④已知拋物線,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切.其中真命題為

(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).參考答案:②③④15.已知函數(shù),,直線x=m與,的圖象分別交于點(diǎn)M,N則MN的最大值是

.參考答案:16.設(shè)為虛數(shù)單位,若,則

.參考答案:17.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離是

參考答案:

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期.(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值與最小值.參考答案:見(jiàn)解析(Ⅰ).∴的最小正周期.(Ⅱ)∵,∴,∴,∴,即:.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值,.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取最大值,.19.設(shè)點(diǎn)A為半徑是1的圓O上一定點(diǎn),在圓周上等可能地任取一點(diǎn)B.(1)求弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率;(2)求弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓半徑的概率.參考答案:解:(1)設(shè)“弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)”為事件M,以點(diǎn)A為一頂點(diǎn),在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD,如右圖所示,則要滿足題意點(diǎn)B只能落在劣弧CD上,又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分,故.

……6分答:弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率為.(2)設(shè)“弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓的半徑”為事件N,以圓的半徑OA為邊長(zhǎng)作出兩正三角形AOC和AOD,如圖所示,則AC=AD=圓的半徑OA,所以滿足題意的點(diǎn)B只能落在優(yōu)弧CD上,又,故劣弧CD的長(zhǎng)為,即優(yōu)弧CD的長(zhǎng)為所以.答:弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓的半徑的概率是.

……12分20.(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線的方程;(2)若定長(zhǎng)為5的線段兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng),線段的中點(diǎn)為,求點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離,并求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).參考答案:(1)∵橢圓的右焦點(diǎn),,即.∴拋物線的方程為……………4分(2)要求點(diǎn)到y(tǒng)軸距離最小值,只要求出點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離最小值即可.過(guò),設(shè)焦點(diǎn)為F.,當(dāng)且僅當(dāng)線段過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取等號(hào).∴點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為;……8分設(shè)此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo)為(),則,設(shè),,則,,兩式相減得:,即,∴,∴,∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為……12分21.已知橢圓C:+=1過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(0,1)兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程及離心率;(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上,直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(1)由題意可得a=2,b=1,則,則橢圓C的方程可求,離心率為e=;(2)設(shè)P(x0,y0),求出PA、PB所在直線方程,得到M,N的坐標(biāo),求得|AN|,|BM|.由,結(jié)合P在橢圓上求得四邊形ABNM的面積為定值2.【解答】(1)解:∵橢圓C:+=1過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(0,1)兩點(diǎn),∴a=2,b=1,則,∴橢圓C的方程為,離心率為e=;(2)證明:如圖,設(shè)P(x0,y0),則,PA所在直線方程為y=,取x=0,得;,PB所在直線方程為,取y=0,得.∴|AN|=,|BM|=1﹣.∴==﹣===.∴四邊形ABNM的面積為定值2.22.在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且=2csinA(1)確定角C的大??;(2)若c=,且△ABC的面積為,求a+b的值.參考答案:【考點(diǎn)】解三角形.【分析】(1)利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦,整理可求得sinC,進(jìn)而求得C.(2)利用三角形面積求得ab的值,利用余

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