廣東省云浮市蔡揚鳴中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省云浮市蔡揚鳴中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時，x+y的最小值為（）A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】巧用1，將已知等式與x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由已知x＞0，y＞0，+=1，所以x+y=（+）（x+y）=5+≥5+2=9；當(dāng)且僅當(dāng)即x=3，y=6時等號成立；故選A．2.已知，則2a+3b的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：D3.設(shè)隨機變量，若，則(

)A．0.4

B．0.6

C.0.7

D．0.8參考答案：A4.已知集合，則（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.在空間中，下列命題正確的個數(shù)是（

）①平行于同一直線的兩直線平行 ②垂直于同一直線的兩直線平行③平行于同一平面的兩直線平行 ④垂直于同一平面的兩直線平行A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略6.在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由A的范圍和平方關(guān)系求出sinA的值，由條件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=，∴sinA==，由正弦定理得，，則sinB===，故選D．【點評】本題考查了正弦定理，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．7.若規(guī)定則不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知直線交拋物線于、兩點，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A略9.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍為

（

）

參考答案：D10.已知函數(shù)，若，且函數(shù)的所有零點之和為，則實數(shù)a的值為（

）A. B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命題的編號是

；（寫出所有真命題的編號）參考答案：①、④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【解答】解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內(nèi)有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；②為假命題，α∥β，m⊥α?m⊥β，因為m⊥n，則可能n?β；③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；故答案是：①、④．【點評】本題考查了線面、面面垂直和平行的定理，來確定線線、線面垂直和平行的關(guān)系；是基礎(chǔ)題．12.圖（1）～（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”,則____________．（答案用含的解析式表示）

參考答案：13.若橢圓的兩焦點關(guān)于直線的對稱點均在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍為_______________。參考答案：略14.以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線.②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.③雙曲線與橢圓有相同的焦點.④已知拋物線,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切.其中真命題為

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：②③④15.已知函數(shù)，，直線x＝m與，的圖象分別交于點M,N則MN的最大值是

．參考答案：16.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則

．參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．參考答案：見解析（Ⅰ）．∴的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：．當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，．當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值，．19.設(shè)點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．（1）求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率；（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．參考答案：解：（1）設(shè)“弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為事件M，以點A為一頂點，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD，如右圖所示，則要滿足題意點B只能落在劣弧CD上，又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分，故．

……6分答：弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率為．（2）設(shè)“弦AB的長超過圓的半徑”為事件N，以圓的半徑OA為邊長作出兩正三角形AOC和AOD，如圖所示，則AC=AD=圓的半徑OA，所以滿足題意的點B只能落在優(yōu)弧CD上，又，故劣弧CD的長為，即優(yōu)弧CD的長為所以．答：弦AB的長超過圓的半徑的概率是．

……12分20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點F和橢圓的右焦點重合.（1）求拋物線的方程；（2）若定長為5的線段兩個端點在拋物線上移動，線段的中點為，求點到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時點坐標(biāo).參考答案：（1）∵橢圓的右焦點,，即.∴拋物線的方程為……………4分（2）要求點到y(tǒng)軸距離最小值，只要求出點到拋物線準(zhǔn)線的距離最小值即可.過，設(shè)焦點為F.，當(dāng)且僅當(dāng)線段過焦點F時取等號.∴點到y(tǒng)軸的最短距離為；……8分設(shè)此時中點的坐標(biāo)為（），則，設(shè)，，則，，兩式相減得：，即，∴，∴，∴此時點坐標(biāo)為……12分21.已知橢圓C：+=1過點A（2，0），B（0，1）兩點．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可得a=2，b=1，則，則橢圓C的方程可求，離心率為e=；（2）設(shè)P（x0，y0），求出PA、PB所在直線方程，得到M，N的坐標(biāo)，求得|AN|，|BM|．由，結(jié)合P在橢圓上求得四邊形ABNM的面積為定值2．【解答】（1）解：∵橢圓C：+=1過點A（2，0），B（0，1）兩點，∴a=2，b=1，則，∴橢圓C的方程為，離心率為e=；（2）證明：如圖，設(shè)P（x0，y0），則，PA所在直線方程為y=，取x=0，得；，PB所在直線方程為，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴==﹣===．∴四邊形ABNM的面積為定值2．22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大??；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余