廣東省云浮市西江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省云浮市西江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

參考答案：B2.設(shè)集合,，若，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．[－1，2]參考答案：B3.在△ABC中，則邊b的長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.sin(－π)的值是

(

)參考答案：A略5.已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，且，則△ABC的外接圓半徑為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)條件得，再根據(jù)正弦定理求外接圓半徑.【詳解】因?yàn)?所以，從而外接圓半徑為,選C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,屬基本題.6.在△ABC中，已知，則等于()A.2

B.

C.1

D.4參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣3）==，從而f（f（﹣3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）==，f（f（﹣3））=f（）==﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要

認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知，則（

）A．3

B．

C．3或

D．-3或參考答案：C9.將直線y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）A． B． C．y=2x﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)兩條垂直的直線斜率積為﹣1，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可得變換后直線對(duì)應(yīng)的解析式．【解答】解：將直線y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可得：直線y=x的圖象，再向右平移1個(gè)單位，可得：y=（x﹣1），即的圖象，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換法則及平移變換法則，是解答的關(guān)鍵．10.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，則MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值為

.參考答案：略12.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和為．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)2，公差d為﹣的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），即有an﹣an﹣1=﹣（n≥2），可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)2，公差d為﹣的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和為12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案為：﹣9．13.已知角α是第二象限的角，且，則tanα=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n項(xiàng)和為Sn，則滿足的最小整數(shù)n是．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【分析】對(duì)3an+1+an=4（n≥1）變形得3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，由此能求出的最小整數(shù)n．【解答】解：對(duì)3an+1+an=4（n≥1）變形得：3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，Sn=8{1+（﹣）+（﹣）2+…+（﹣）（n﹣1）]+n=6﹣6×（﹣）n+n，|Sn﹣n﹣6|=|﹣6×（﹣）n|＜．故：n=7．故答案為：7．15.若則y=的最小值為

▲

.參考答案：16.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn)

.參考答案：17.已知關(guān)于的方程（）無(wú)實(shí)根，則的取值范圍是

.參考答案：(-2,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（10分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．19.(本小題滿分14分)已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).

……………10分又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于=，……12分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,

即對(duì)一切有：，從而判別式

…………14分20.（本小題12分）已知全集，，.（1）求；（2）若且，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）因?yàn)椋?/p>

……………4分所以

……………6分（2）由得

……………7分當(dāng)時(shí)，∴

∴

……………9分當(dāng)且時(shí)

……………11分綜上所述：

……………12分

21.已知函數(shù)，.(I)判斷的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；(II)求在上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，

略22.（12分）已知函數(shù)，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明．參考答案：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．…………3分（2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－