高二選修曲線方程教學(xué)案及課后鞏固試題

§2.1.1曲線與方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解曲線的方程、方程的曲線；2．求曲線的方程．學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P34~P36，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：畫出函數(shù)的圖象．復(fù)習(xí)2：畫出兩坐標(biāo)軸所成的角在第一、三象限的平分線，并寫出其方程．※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的集合是什么？寫出它的方程．問題：能否寫成，為什么？新知：曲線與方程的關(guān)系：一般地，在坐標(biāo)平面內(nèi)的一條曲線與一個(gè)二元方程之間，如果具有以下兩個(gè)關(guān)系：1．曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，都是的解；2．以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，都是的點(diǎn)，那么，方程叫做這條曲線的方程；曲線叫做這個(gè)方程的曲線．注意：1如果……，那么……；2“點(diǎn)”與“解”的兩個(gè)關(guān)系，缺一不可；3曲線的方程和方程的曲線是同一個(gè)概念，相對(duì)不同角度的兩種說法；4曲線與方程的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是通過坐標(biāo)平面建立的．試試：1．點(diǎn)在曲線上，則a=___．2．曲線上有點(diǎn)，則=．新知：根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程．※典型例題例1證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方程式是．變式：到x軸距離等于的點(diǎn)所組成的曲線的方程是嗎？例2設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，求線段的垂直平分線的方程．變式：已知等腰三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．中線（為原點(diǎn)）所在直線的方程是嗎？為什么？反思：邊的中線的方程是嗎？小結(jié)：求曲線的方程的步驟：①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用表示曲線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；②寫出適合條件的點(diǎn)的集合；③用坐標(biāo)表示條件，列出方程；④將方程化為最簡形式；⑤說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上．※動(dòng)手試試練1．下列方程的曲線分別是什么？(1)(2)(3)練2．離原點(diǎn)距離為的點(diǎn)的軌跡是什么？它的方程是什么？為什么？三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1．曲線的方程、方程的曲線；2．求曲線的方程的步驟：①建系，設(shè)點(diǎn)；②寫出點(diǎn)的集合；③列出方程；④化簡方程；⑤驗(yàn)證．求軌跡方程的常用方法有：直接法，定義法，參數(shù)法，相關(guān)點(diǎn)法（代入法），交軌法等．※當(dāng)堂檢測1.與曲線相同的曲線方程是（）．A．B．C．D．2．直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足=+，其中，，+=，則點(diǎn)的軌跡為()．A．射線B．直線 C．圓D．線段3．，，線段的方程是（）．A．B．C．D．4．已知方程的曲線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則=，=．5．已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是課后作業(yè)點(diǎn)，，是否在方程表示的曲線上？為什么？2求和點(diǎn)，距離的平方差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方程．§2.1.2曲線與方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.求曲線的方程；2.通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì)．學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P36~P37，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：已知曲線C的方程為，曲線上有點(diǎn)，的坐標(biāo)是不是的解？點(diǎn)在曲線上,則=___．復(fù)習(xí)2：曲線（包括直線）與其所對(duì)應(yīng)的方程之間有哪些關(guān)系?二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究引入：圓心的坐標(biāo)為，半徑為，求此圓的方程問題：此圓有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．探究：若，如何建立坐標(biāo)系求的垂直平分線的方程．※典型例題例1有一曲線,曲線上的每一點(diǎn)到軸的距離等于這點(diǎn)到的距離的倍，試求曲線的方程．變式：現(xiàn)有一曲線在軸的下方，曲線上的每一點(diǎn)到軸的距離減去這點(diǎn)到點(diǎn)，的距離的差是，求曲線的方程．小結(jié)：點(diǎn)到軸的距離是；點(diǎn)到軸的距離是；點(diǎn)到直線的距離是．例2已知一條直線和它上方的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)到的距離是，一條曲線也在的上方，它上面的每一點(diǎn)到的距離減去到的距離的差都是，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程．※動(dòng)手試試練1．有一曲線,曲線上的每一點(diǎn)到軸的距離等于這點(diǎn)到直線的距離的倍，試求曲線的方程．練2.曲線上的任意一點(diǎn)到,兩點(diǎn)距離的平方和為常數(shù),求曲線的方程．三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.求曲線的方程；2.通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì)．※當(dāng)堂檢測1．方程的曲線經(jīng)過點(diǎn)，，，中的（）.A．個(gè)B．個(gè) C．個(gè)D．個(gè)2．已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡方程是（）.A．B． C．D．3．曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是（）．A．個(gè)B．個(gè) C．個(gè)D．個(gè)4．若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡方程是．5．由方程確定的曲線所圍成的圖形的面積是．課后作業(yè)1．以O(shè)為圓心，為半徑，上半圓弧的方程是什么？在第二象限的圓弧的方程是什么？2．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與軸交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．曲線和方程（一）隨堂鞏固1．下面各對(duì)方程中，表示相同曲線的一對(duì)方程是（）A．B．C．D．2．方程的曲線是（）A．一個(gè)點(diǎn)B．兩條直線C．一條直線D．一個(gè)點(diǎn)和一條直線3．4．若點(diǎn)5．以（5，0）和（0，5）為端點(diǎn)的線段方程是強(qiáng)化訓(xùn)練1．方程表示的圖形是（）A．兩個(gè)點(diǎn)B．四個(gè)點(diǎn)C．四條直線D．兩條直線2．已知3．曲線4．5．已知點(diǎn)曲線和方程（二）1．方程表示的圖形是（）A．一條直線B．兩條平行直線C．兩條相交直線D．以上都不對(duì)2．兩曲線交于兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)間的距離是3．△則點(diǎn)的軌跡方程是（）A．B．C．D．4．到直線的距離為1的點(diǎn)的軌跡方程是（）A．B．C．D．5．方程表示的圖形是（）A．直線B．直線C．直線或直線D．直線或直線6．線段7．已知點(diǎn)曲線和方程（三）1．已知△（）A．B．C．D．2．到兩條平行線的距離相等的點(diǎn)軌跡方程是3．已知點(diǎn)（）A．B．C．D．4．已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為5．線段的軌跡方程是曲線和方程檢測1．兩曲線交于兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)間的距離（）A．小于B．等于2C．等于D．大于2．曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，那么（）A．B．C．D．3．曲線（）A．經(jīng)過點(diǎn)B．經(jīng)過原點(diǎn)C．不一定經(jīng)過點(diǎn)D．經(jīng)過點(diǎn)和原