廣東省佛山市文華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省佛山市文華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．2.已知兩點(diǎn)A（1，2）．B（2，1）在直線(xiàn)的異側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）

A．（）

B．（）

C．（0，1）

D．（）參考答案：C3.若下面的程序框圖輸出的是，則條件①可為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知全集I＝R，若函數(shù)，集合M＝{x|}，N＝{x|}，則()A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知函數(shù)，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由極值的知識(shí)結(jié)合二次函數(shù)可得a＞b，由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿(mǎn)足題意的事件個(gè)數(shù)，由概率公式可得．解答： 解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x2+2ax+b2，要滿(mǎn)足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9種，其中滿(mǎn)足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及函數(shù)的極值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略8.已知

(

)

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

參考答案：A略9.物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略10.若三個(gè)棱長(zhǎng)均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為564cm2，則這三個(gè)正方體的體積之和為

（）A.764cm3或586cm3

B.764cm3

C.586cm3或564cm3

D.586cm3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時(shí)，易得原不等式恒成立，②x≠0時(shí)，原式可變形為a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性質(zhì)，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論；①x=0時(shí)，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時(shí)，原式可化為a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，則﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；綜上可得，a的取值范圍是[﹣2，+∞）；故答案為：[﹣2，+∞）．12.方程,實(shí)數(shù)解為

。參考答案：13.過(guò)點(diǎn)作一直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線(xiàn)的方程為

．參考答案：4x+9y-13=0略14.兩圓與相交，則的取值范圍是

▲

參考答案：15.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號(hào)是_______________（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①

②

④

16.函數(shù)在時(shí)有極值，則

參考答案：1117.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)：(t為參數(shù))與曲線(xiàn)：(為參數(shù)，)有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）若，求在處的切線(xiàn)方程；（2）若在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意知：，

切線(xiàn)方程：……………6分

（2）由題意知，因?yàn)楹瘮?shù)在R上增函數(shù)，所以在R上恒成立，即恒成立.

……………8分整理得：

令，則，因?yàn)?，所?/p>

在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)，有極小值，也就是最小值.………………11分

所以a的取值范圍是……………………12分19.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)F（﹣，0），右頂點(diǎn)A（2，0）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為的直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的最大值及此時(shí)l的直線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可知：c=，a=2，又b2=a2﹣c2．即可得出橢圓C的方程．（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+b，與橢圓方程聯(lián)立可得x2+2bx+2b2﹣2=0，△≥0，即b2≤2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：弦長(zhǎng)|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．【解答】解：（1）由題意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓C的方程為：．（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦長(zhǎng)|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴當(dāng)b=0，即l的直線(xiàn)方程為y=x時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|的最大值為．20.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線(xiàn)面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面

又四邊形為正方形

平面，

平面即為與平面所成角且

又

即與平面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行的證明、直線(xiàn)與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線(xiàn)與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來(lái)進(jìn)行求解.21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn),已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為：，直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn).(Ⅰ)寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的普通方程；(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：解：（1）.（2）直線(xiàn)的參數(shù)方程為代入,得到，

則有.因?yàn)?，所?解得略22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，A點(diǎn)在PD上的射影為G點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC⊥平面PDC.（1）求證：AG∥平面PEC；（2）求AE的長(zhǎng)；（3）求直線(xiàn)AG與平面PCA所成角的正弦值.參考答案：解（1）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD

∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

（2）由（1）知A、E、F、G四點(diǎn)共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF

∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF

∵PA＝3，AB＝4

∴PD＝5，AG＝，又PA2＝P