廣東省惠州市中山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省惠州市中山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)長方體被一平面截去一部分后,所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A．36

B．48

C.64

D．72參考答案：B2.已知全集U=,集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的S的值為（）A．21B．25C．45D．93參考答案：【考點(diǎn)】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】：計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件S＞10k，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出S的值．【解答】：由程序框圖知：第一次循環(huán)k=1，S=3；第二次循環(huán)k=2，S=2×3+3=9；第三次循環(huán)k=3，S=2×9+3=21；第四次循環(huán)k=4，S=2×21+3=45．滿足條件S＞10k，跳出循環(huán)，輸出S=45．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法．4.已知橢圓長軸兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P（不同于A，B）和A、B的連線的斜率之積為常數(shù)，則橢圓C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．13 B．11 C．9 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，滿足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=2+lg＞1，i=3S=2+lg+lg＞1，i=5S=2+lg+lg+lg＞1，i=7S=2+lg+lg+lg+lg＞1，i=9S=2+lg+lg+lg+lg+lg＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．6.某三棱柱側(cè)棱和底面垂直，底面邊長均為a，側(cè)棱長為2a，其體積為，若它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是

(

)

A.4

B.

C.8

D.參考答案：B7.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于4的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A+發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=6，利用列舉法求出一次試驗(yàn)中，事件A+發(fā)生包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出一次試驗(yàn)中，事件A+發(fā)生的概率．【解答】解：擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，基本事件總數(shù)n=6，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于4的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A+發(fā)生包含的基本事件有：1，2，3，4，共有4個(gè)元素，∴一次試驗(yàn)中，事件A+發(fā)生的概率為：p==．故選：C．8.設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面αβ，截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和，二面角α-l-β的平面角為，則球O的表面積為（

）A

B

C

D參考答案：D9.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為（

）A．1

B.2

C．3

D.4參考答案：B略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），若對(duì)任意的p，q∈，當(dāng)p<q時(shí)有，則稱是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”．一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組(2，3，1)的逆序數(shù)等于2．則數(shù)組(4，2，3，1)的逆序數(shù)等于__________；若數(shù)組的逆序數(shù)為n，則數(shù)組的逆序數(shù)為_________．參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）＝，則滿足f（x）＝的x值為_______________．參考答案：313.已知向量滿足，則與的夾角為

參考答案：14.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于__________

參考答案：略15.設(shè)非零向量、、滿足||=||=||，+=，則=_________．參考答案：略16.已知向量,若a//b,則實(shí)數(shù)m等于________. （）參考答案：或略17.已知向量，，若，則 .參考答案：或

【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的充要條件B4解析：因?yàn)椋?，解得或，故答案為或?！舅悸伏c(diǎn)撥】直接使用向量共線的充要條件即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,射線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為射線l與曲線上C1，C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求|AB|的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)t,,即，曲線的極坐標(biāo)方程為，由曲線的方程.得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為．（2）聯(lián)立得，，得，聯(lián)立得，，得，，時(shí)，由最大值，最大值為2.19.雅禮中學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題小組針對(duì)長沙市工薪階層對(duì)“長沙市樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50位市民，他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表，以及對(duì)“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.月收入（單位：百元）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521

（1）完成下圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）及2×2列聯(lián)表；

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從月收入（單位：百元）在[15,25)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算各組頻率，再計(jì)算頻率除以組距，作頻率分布直方圖；（2）列出從5人（其中4人贊同，1人不贊同）取出2人的所有基本事件，找到其中恰有一人不贊同的基本事件數(shù)，計(jì)算其概率.【詳解】（1）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成32不贊成18合計(jì)104050

（2）設(shè)月收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中贊成的分別是，，，，不贊成的是，從中選出兩人的所有結(jié)果有：，，，，，，，，，，其中選中的有：，，，.所以選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有補(bǔ)充列聯(lián)表，作頻率分布直方圖，古典概型，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20.常州地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為560人，記地鐵載客量為.⑴求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量；⑵若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？參考答案：（1）由題意知，，（為常數(shù)），---------2分，，-----------------------------------------3分，----------------5分，-----------------------------------------6分（2）由，可得，-----------------------------------------8分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；-----------------------------------------10分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，------12分當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.答：當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.------14分21.參考答案：略22.從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計(jì)出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖．（1）求這100份數(shù)學(xué)試卷的樣本平均分和樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）從總分在55，65）和135，145）的試卷中隨機(jī)抽取2分試卷，求抽取的2分試卷中至少有一份總分少于65分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，求這100份數(shù)學(xué)試卷的樣本平均分和樣本方差s2；（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解．【解答】解：（1）由題意，=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，s2=（60﹣100）2×0.02+（70﹣100）2×0.08+（80﹣100）2×0.14+（90﹣100）2×0.15+（1