廣東省惠州市仍圖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市仍圖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù),則的實(shí)部為A．l B．2 C．-2 D．-1參考答案：D略2.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，則A．log25

B．－log25

C．－2

D．0參考答案：B3.過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)在第一、四象限分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，則，故選C．4.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

A．

B．C．

D．參考答案：答案：B5.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤時(shí)，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0,1)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1)

D.參考答案：C略6.已知x、y滿(mǎn)足約束條件，則Z=2x+4y的最小值為（）A．﹣15B．﹣20C．﹣25D．﹣30參考答案：A略7.已知全集,集合則A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（理）函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱(chēng)為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；其中的真命題是________．(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④試題分析：這類(lèi)問(wèn)題，就是要讀懂新定義的知識(shí)，能用我們已學(xué)的知識(shí)理解新知識(shí)，并加以應(yīng)用.如①中，但，故不是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單

9.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：10.已知雙曲線(xiàn)：的左準(zhǔn)線(xiàn)為，左右焦點(diǎn)分別為、，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，焦點(diǎn)為，是與的一個(gè)交點(diǎn)，則=

（

）

A．9

B．8

C．32

D．40參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程的兩根滿(mǎn)足一根大于2，一根小于1，則m的取值范圍是_____.參考答案：令函數(shù)，由題意可知，即，所以，即.12.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：

13.函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)且，則等于

．

參考答案：略14.定積分=

參考答案：4π15.已知，，那么

．參考答案：16.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若成等比數(shù)列，且則=

。參考答案：略17.設(shè)集合，，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的圖像在點(diǎn)P（0,f(0)）處的切線(xiàn)方程為y=3x-2,求實(shí)數(shù)a,b的值；參考答案：略19.

已知函數(shù)．

(I)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(II)ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且a>b，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由．參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線(xiàn)與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線(xiàn)斜率為1，設(shè)直線(xiàn)的方程為，其中.……2分設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組化簡(jiǎn)得，則，因?yàn)?，所?………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略21.(1)已知展開(kāi)式中第2項(xiàng)大于第1項(xiàng)而不小于第3，求x的取值范圍；

(2)求被9除的余數(shù)。

參考答案：解析：(1)由

(2),∵k∈Z,∴9k-1∈Z，∴被9除余822.設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值與最小值．參考答案：解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.∴c＝0.∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12.又直線(xiàn)x－6y－7＝0的斜率為，因此f′(1)＝3a＋b＝－6，故a＝2，b＝－12，c＝0.(2)f(x)＝2x3－12x，f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，列表如下X(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大極