機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算題

計(jì)算題I.試用牛頓法求.廣（又）=沔\5迂的最優(yōu)解，沒必\［10|0］\1Ur：oo--|。-2蜘」IU一叫"10-140tz1Ur：oo--|。-2蜘」IU一叫"10-140tzn_200］，沿梯度方向進(jìn)行一維搜索，有140X』=耙-叫巧（史）=16再+4孔4也4-10x2四為一維技索最佳步長，應(yīng)滿足極值必要條件/(貯卜吧g川r)]-minj8x(l0-200ari-I-4x(10-200c?n)x(10-140cra)+5x(10-140t?0}tr1 "-min旅r)礦(％)=IUH迎M叫-59MX)=0,從而算出一維搜索最佳步長則策…次迭代設(shè)計(jì)點(diǎn)仕置和函數(shù)＜%'=10-200%]--1,2452830_10-H0ffJ=_2.1283019則策…次迭代設(shè)計(jì)點(diǎn)仕置和函數(shù)＜%'=/（XJ）-24.452S3O2,從而完成第一次迭代-按上面的過程依次進(jìn)行下去，便可求得最優(yōu)解°L試用-黃金分割法求院數(shù)f（a）=a^—的槌小點(diǎn)和械小俏*沒搜索區(qū)何a衲奏網(wǎng)【送代J次即可）解「顯然此時(shí),搜索區(qū)間［姑］=小首先插入網(wǎng)點(diǎn)叫和昭，由式叫=Z）-人。F任）=】一0.61g（1—0衛(wèi)）二0.5056^a+4(/?-?)=0.2+0.618x(1-0.2)-0.6944計(jì)算相回插入點(diǎn)的函數(shù)伯/（牌）=40.（1626,f（a2}=29.4962.

因?yàn)樗韵^(qū)間網(wǎng)］,糠到新的搜索區(qū)閭國,即［盤糖］=［為句=［0.5056,|］□第…次迭代：插入點(diǎn)叫=06944, *=0.5056+0,618(1—0.5056)=0.8■【相應(yīng)插、點(diǎn)的函數(shù)值f0)=29.4962^(^)-25.469(),由于'(％)”(《)，枚消去所以消止區(qū)間伍皿］,得到新的搜索區(qū)間［即風(fēng)則形成新的搜索區(qū)間依奸金劃=［臨外和］。至此完戒第一次選代,繼續(xù)重塹送代過程，最躊可得到極小』L3.用牛頓法求耳標(biāo)函數(shù)/(X)=J6^+25x；+5的極小點(diǎn)，設(shè)X1IJ)=［22］\旦_解：由對JR2f\則vy(x")=5=［32A1KFm1 1L'df50xJdx2dx}dx2dx}M」0因此可此:X7—|V")「W(X嘩—32 ］ =L°3oJ/(XE)=5,從痢經(jīng)過…次迭代即求得極小■Ij：x*-［O0］氣f(r)=54,下表是用黃金分割法求目標(biāo)函數(shù)/(”)=u+乎的極小值的計(jì)算過程，請完成下表u

迭代序號(hào)3皿 億 b y} It找 處00.211迭代序與迭代序與00.20.5056"694410,50560,69440.8111b*140.0626>29.4962129.4962>25.46905.求二元函數(shù)「小將在府0叩處函數(shù)％化率最大"間和數(shù)伯？解I由于函數(shù)變化率最大的方向是梯度方向.這里用單位向蠹P表示函數(shù)變化率最大和數(shù)值是梯度的模nyf（x,）d.求心＞在知點(diǎn)■處的梯度方向和數(shù)值■計(jì)算知下=dr,JL一您…11叩「）］II叵兀叵7=婦3-療=2炳I0%殘_-4-p_")一-土||W(.A.,)|| "在丙一沔平］Sil：imI;函數(shù)等值線標(biāo)成。）AJtfriB度方向f.如圖0所"從圖中■〕成有巾、在外山函數(shù)坐化率最人的卻訕p』J為等ffi我的法線*1訶.也就是1化心1卻的半符*l"Jn

引用共貌梯度法求二次函數(shù)g,玦Ml勺自：擊Awz的極小點(diǎn)及極小的1解：取初始點(diǎn)-42必d1解：取初始點(diǎn)-42衍VT(史)=沿F方向進(jìn)行一批搜素，得xW+%d'=其中的叫,為最佳為氐.可誦過檢/)求得4十%、—2

i- —為建立第二個(gè)共輒方向d],需計(jì)算/點(diǎn)處的梯度及系數(shù)片值，得g!=Vf(g!=Vf(X1)=Ir4Ir4_4-— =42+2a,3—+—a2從而求得第二個(gè)共貌方向di=-Ri+Adn=御沿緇跡行-維搜索，得~21r2[||=1+的3

2十Il1：1H女乩[；.通H?■Iy-1=]11][|gg）、『；w.）?i）求褂”|=1求褂”|=12土—2土—2_也—4?4七-斗|L計(jì)算X*點(diǎn)姓的梯度g2=Vf（xJ）說明v成滿如極值皇要條件,再根據(jù)U邸海?賽知陣是正定的,可知/滿足極值充分必要條餡故站為極小點(diǎn).即而函數(shù)極小值為/(￡)二一容L求約架優(yōu)化問鼬Mifif(x)&(kr2)24{)c2-1fs.t. h(k>=xi+2xi-2M)的陌炒解”懶問題的約束最優(yōu)廊為F=[L607]\/(/)^0,8.由圖4-m可匆.約果最猶點(diǎn)廣為科新函數(shù)薛值稅與等我約束函數(shù)(直稅)的切點(diǎn)〃用廄接瞬法求解時(shí)，I吁以擔(dān)=0.8.轉(zhuǎn)視后的新目標(biāo)函數(shù)為f^{X-/J2)—(Xj—2)'+(占工—1)*+OrS(^|+2x2~~)可以用解標(biāo)法求而11做出外)、即李7。=0，得到方程即—=2(x--)+舊=0C?Xj也=2(與